学习任务一 代数式的概念及意义
1.代数式:用运算符号把 或表示数的 连接起来的式子,称为代数式.单独的一个数或 也是代数式.如3,a都是代数式.
2.代数式的意义:用字母表示数后,同一个代数式可以表示 实际问题中的数量或数量关系.

1.数 字母 字母
2.不同

【分析】
本题考查代数式的相关基础概念，解题时只需回忆教材中对代数式定义和代数式意义的表述，对应空缺位置直接填写即可。首先回忆代数式的定义：运算符号连接的对象是数和表示数的字母，且单独的数、字母都属于代数式；再回忆代数式的意义特点：同一个代数式可以适配不同的实际场景，表示不同的数量关系。
【解析】
1. 根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式。单独的一个数或字母也是代数式，因此三个空缺依次填“数”“字母”“字母”。
2. 根据代数式的意义相关知识点：用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，因此空缺填“不同”。
【答案】
1.数 字母 字母
2.不同
【知识点】
代数式的定义；代数式的意义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对代数式相关基础定义的掌握程度，难度低，熟记教材相关表述即可快速作答。
【难度系数】
0.9

学习任务二 列代数式
1.列代数式:在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有、和运算符号的式子表示出来,也就是要列代数式.
2.用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把或简明地表示出来,更具有一般性.

1.数 字母
2.数量 数量关系

【分析】
本题考查代数式相关的基础概念，属于识记类题目。解题时只需回忆课本中列代数式的定义、用字母表示数的意义的相关表述，对应空缺内容填入准确的概念表述即可。
【解析】
1. 根据列代数式的定义：在解决数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式，因此两个空依次填数、字母。
2. 根据用字母表示数的意义：字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性，因此两个空依次填数量、数量关系。
【答案】
1.数 字母
2.数量 数量关系
【知识点】
代数式的定义；用字母表示数的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对代数式入门概念的识记掌握，熟记教材相关定义即可快速准确作答，是学习代数式相关内容的基础题型。
【难度系数】
0.9

【例1】在①$2a - 1$，②$π + 3.14$，③$6 ＜ 9$，④$2x = 7$，⑤$\dfrac{a - b}{a + b}$，⑥$s = \dfrac{1}{2}ab$，⑦$2026$中，属于代数式的有()

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

B

【分析】
要判断所给式子是否为代数式，首先需明确代数式的判定标准：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方等）将数或表示数的字母连接而成的式子，单独的数或字母也属于代数式；注意代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来我们逐个判断每个式子是否符合上述标准即可得出答案。
【解析】
首先明确代数式的定义：用运算符号连接数或表示数的字母的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，代数式不含等号、不等号。
逐个分析所给式子：
①$2a - 1$：用乘号、减号连接数与字母，属于代数式；
②$π + 3.14$：$π$是常数，用加号连接两个常数，属于代数式；
③$6 ＜ 9$：含有不等号“＜”，是不等式，不属于代数式；
④$2x = 7$：含有等号“=”，是等式，不属于代数式；
⑤$\dfrac{a - b}{a + b}$：用加、减、除号连接字母，属于代数式；
⑥$s = \dfrac{1}{2}ab$：含有等号“=”，是等式，不属于代数式；
⑦$2026$：是单独的一个数，属于代数式。
综上，属于代数式的有①②⑤⑦，共4个。
【答案】
B
【知识点】
1.代数式的定义
2.代数式的判定
【点评】
本题考查代数式的识别，解题核心是牢记代数式不含等号、不等号，单独的数或字母也属于代数式，只要准确掌握定义即可快速选出答案。
【难度系数】
0.8

【规律方法】
判断代数式的两个关键点
(1)单独的一个数或字母也是代数式.
(2)代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,含有符号“=”“＞”“y
2.下列式子,符合代数式书写格式的是 ()
$A.\dfrac{a}{2} B.2\dfrac{2}{3}b C.m×7 D.3x÷ y$

1.D 2.A

【分析】
要判断哪个式子符合代数式书写格式，首先要牢记代数式的书写规则：①数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略或用“·”表示，不能写“×”；②带分数与字母相乘时，必须把带分数化为假分数；③代数式中的除法运算要写成分数形式，不能用“÷”。接下来对照这些规则逐一排查每个选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\dfrac{a}{2}$是将除法运算转化为分数形式书写，符合代数式书写规范；
B选项：带分数$2\dfrac{2}{3}$与字母相乘时，需先化为假分数，正确写法应为$\dfrac{8}{3}b$，不符合书写规范；
C选项：数字7与字母m相乘时，数字应写在字母前面且省略乘号，正确写法应为$7m$，不符合书写规范；
D选项：除法运算不能用“÷”书写，应转化为分数形式$\dfrac{3x}{y}$，不符合书写规范。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题，主要考查代数式的书写要求，熟练掌握相关规则是解题的关键，这类知识是后续列代数式、进行整式运算的基础。
【难度系数】
0.9

【例2】下列赋予式子$8a$实际意义的例子，其中错误的是 ()

A.长为8 cm，宽为$a$ cm的长方形的面积
B.原价为$a$元的商品打八折后的售价
C.购买8本单价为$a$元的笔记本所需的费用
D.货车以$a$ km/h的平均速度行驶8 h的路程

B

【分析】
本题考查代数式的实际意义，解题思路为逐个分析每个选项对应的实际数量关系，结合对应场景的计算公式列出代数式，再和8a对比，代数式不匹配的即为错误选项。解题时先回忆各场景的基础数量公式，逐一计算每个选项的结果再比对即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 长方形面积公式为“面积=长×宽”，长为8cm、宽为a cm时，面积为$8× a=8a$（$cm^2$），符合8a的意义，表述正确；
B. 商品打折后售价公式为“售价=原价×折扣”，打八折即折扣为0.8，原价a元的商品打八折后售价为$0.8a$元，和8a不相等，表述错误；
C. 购物总费用公式为“总费用=单价×数量”，8本单价为a元的笔记本总费用为$8× a=8a$元，符合8a的意义，表述正确；
D. 路程公式为“路程=速度×时间”，速度为a km/h的货车行驶8h的路程为$a×8=8a$ km，符合8a的意义，表述正确。
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
代数式的实际意义；列代数式；常见数量关系
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握不同实际场景下的基础数量关系，准确列出对应代数式后即可快速判断正误。
【难度系数】
0.9