1.下面四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的是 （）

1.A

【分析】
要判断两个图形是否成中心对称，需依据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若能与另一个图形重合，则这两个图形成中心对称。解题时依次对每个选项的左侧图形进行旋转180°的想象，再与右侧图形对比是否重合即可。
【解析】
根据中心对称的定义逐一判断：
1. 选项A：将左侧图形绕某点旋转180°后，可与右侧的“E”完全重合，符合中心对称的特征；
2. 选项B：左侧的“2”旋转180°后，形状与右侧的“5”不相同，无法重合，不符合要求；
3. 选项C：左侧的“L”和右侧图形沿竖直线翻折后可重合，属于轴对称关系，旋转180°后无法重合，不符合要求；
4. 选项D：左侧的“F”和右侧图形沿竖直线翻折后可重合，属于轴对称关系，旋转180°后无法重合，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是区分中心对称和轴对称的判定方法，牢记中心对称需满足“旋转180°后重合”的特征，避免将轴对称误认为中心对称是解题的关键。
【难度系数】
0.8

2.独特的图形设计，不仅在视觉上具有吸引力，还能通过其设计传达信息.如图，小明发现两个标识正好成中心对称，则它们的对称中心是 （）

A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

2.B

【分析】
解题时首先回忆中心对称的相关性质：成中心对称的两个图形，对称中心是任意两组对应点连线的交点，也是所有对应点连线的公共中点。接下来观察题图的两个手形图案，找到两组对应点分别连线，连线的交点就是所求的对称中心，再结合A、B、C、D四个点的位置即可得到结果。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
连接两个手形图案的两组对应点，两条连线的交点即为对称中心，观察图形中点的位置，可知两条对应点连线的交点为点B，因此两个标识的对称中心是点B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础题，是对中心对称核心性质的直接应用，只要掌握对称中心的确定方法就能快速解答。
【难度系数】
0.8

3.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$成中心对称，ED是$△ ABC$的中位线，$E'D'$是$△ A'B'C'$的中位线.已知$BC=4$，则$E'D'$等于（）

A.2
B.3
C.4
D.1.5

3.A

【分析】
解决这道题可按两个步骤思考：第一步，回忆中心对称的性质，成中心对称的两个图形是全等图形，对应边长度相等，据此可求出△A'B'C'中边B'C'的长度；第二步，回忆三角形中位线定理，三角形的中位线长度等于对应第三边长度的一半，结合E'D'是△A'B'C'的中位线，代入数值即可算出E'D'的长度。
【解析】
解：
∵△ABC与△A'B'C'成中心对称
∴△ABC≌△A'B'C'，对应边相等
∴B'C'=BC=4
又
∵E'D'是△A'B'C'的中位线，根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半
∴$E'D'=\frac{1}{2}B'C'=\frac{1}{2}×4=2$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
中心对称的性质；三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础题型，只需熟练掌握中心对称的性质和三角形中位线定理即可快速求解，主要考查对基础知识点的识记和简单应用能力。
【难度系数】
0.85

4.转化思想 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是（）

A.4
B.3
C.2
D.1


变式题图

4.D

【分析】
解题时先结合图形和已知条件，回忆中心对称的性质：正方形是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心，过对称中心的直线与正方形对边的交点关于O对称。由此可得到对应的三角形全等，因此可以通过割补法将分散的阴影部分面积转化为规则的三角形面积，再结合正方形的边长计算即可。
【解析】
解：
∵正方形ABCD是中心对称图形，对称中心为对角线的交点O，
∴点E和点F关于点O对称，可得△AOE≌△COF，
∴$S_{△ AOE} = S_{△ COF}$，
∴阴影部分的面积可转化为$△ BOC$（或$△ AOD$）的面积。
∵正方形边长为2，
∴$S_{正方形ABCD} = 2×2 = 4$，
正方形的两条对角线将其分成4个面积相等的等腰直角三角形，
∴每个三角形的面积为$4÷4 = 1$，即阴影部分的面积为1。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质，正方形的性质，割补法求面积
【点评】
本题主要运用转化思想，借助中心对称的性质将不规则阴影的面积转化为规则图形的面积求解，解题关键是识别出正方形的中心对称特性，找到全等的三角形进行面积替换。
【难度系数】
0.8

变式题 图变本质不变:利用中心对称的性质将阴影部分的面积进行转化
如图,直线$a,b$垂直相交于点$O$,曲线$OC$与$OC'$关于点$O$成中心对称,点$A$的对称点是$A'$,$AB ⊥ a$于点$B$,$A'D ⊥ b$于点$D$.
若$OB=3$,$OD=2$,则阴影部分的面积为.

变式题 6

【分析】
解题时首先回忆中心对称的性质：关于中心对称的两个图形全等，对应部分的面积相等。本题中阴影部分是不规则图形，无法直接计算面积，因此考虑利用中心对称的性质，通过割补法将分散的阴影部分拼接成规则图形，再计算规则图形的面积即可得到阴影部分的总面积。观察图形可知，拼接后的规则图形为邻边长度分别等于OB、OD的矩形，代入数值计算矩形面积即可。
【解析】
∵ 曲线OC与OC'关于点O成中心对称，点A与点A'关于点O对称，
∴ 根据中心对称的性质，可将阴影部分通过割补拼接成一个邻边长分别为OB和OD的矩形，
已知OB=3，OD=2，
∴ 阴影部分的面积 = 矩形的面积 = OB×OD = 3×2 = 6。
【答案】
6
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 割补法求面积
【点评】
本题是典型的利用图形对称性求解不规则图形面积的题目，核心是通过中心对称的性质将不规则阴影转化为易计算的规则图形，解题时要注意观察图形特征，找准对称的对应部分，避免盲目计算。
【难度系数】
0.7

5. 在$△ ABC$中，$A(-1,2), B(-3,1), C(0,-1)$.若$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$关于点$C$成中心对称，则点$A$的对应点$A_1$的坐标为.

5.(1,-4)

【分析】
解题时首先回忆中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，因此对称中心C是点A与对应点A₁连线的中点。接下来结合已知的A点坐标和C点坐标，利用中点坐标公式列方程，即可求出A₁的坐标。
【解析】
设点$A_1$的坐标为$(x,y)$。
∵$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$关于点$C$成中心对称，
∴点$C$是线段$AA_1$的中点。
已知$A(-1,2)$，$C(0,-1)$，根据中点坐标公式：若两点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，可得：
横坐标：$\frac{-1+x}{2}=0$，解得$x=1$；
纵坐标：$\frac{2+y}{2}=-1$，解得$y=-4$。
因此点$A_1$的坐标为$(1,-4)$。
【答案】
$(1,-4)$
【知识点】
1. 中心对称的性质
2. 中点坐标公式的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是明确中心对称中对称中心是对应点连线的中点，结合中点坐标公式即可快速求解，主要考查学生对基础性质的掌握和简单计算能力。
【难度系数】
0.8

6.如下图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且$AF=CE$. 请判断线段FD与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.

6.解:FD=BE,FD//BE.理由如下:
如图,连接BF,DE.
∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称,
∴OB=OD,OA=OC.
∵AF=CE,
∴OF=OE,
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴FD=BE,FD//BE.

【分析】
要判断FD与BE的数量关系和位置关系，可按以下思路推导：首先利用中心对称的性质，得到对应点连线被对称中心平分，可推出OB=OD、OA=OC；再结合已知AF=CE，推导得出OF=OE，此时发现四边形BEDF的两条对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可判定该四边形为平行四边形；最后利用平行四边形对边平行且相等的性质，即可得到FD与BE的关系。
【解析】
解：FD=BE，FD//BE，理由如下：
如图，连接BF、DE。
∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称，
∴OB=OD，OA=OC。
∵AF=CE，
∴OA - AF = OC - CE，即OF=OE。
∴四边形BEDF的对角线BD、EF互相平分，因此四边形BEDF是平行四边形。
根据平行四边形的性质，可得FD=BE，FD//BE。
【答案】
FD=BE,FD//BE.理由如下:
如图,连接BF,DE.
∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称,
∴OB=OD,OA=OC.
∵AF=CE,
∴OF=OE,
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴FD=BE,FD//BE.

【知识点】
中心对称的性质；平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，结合了中心对称与平行四边形的相关知识考查，解题关键是合理添加辅助线构造平行四边形，通过对角线互相平分完成平行四边形的判定，熟练掌握对应性质定理即可快速解答。
【难度系数】
0.75