登录
⑤[2024·湖北襄阳期末]下列命题是假命题的是 （
A.直线a,b,c在同一平面内，若$a⊥b,b⊥c$，则$a// c$
B.直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C.点$P(-5,3)$与点$Q(-5,-3)$到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等
D.同位角相等
D
）A.直线a,b,c在同一平面内，若$a⊥b,b⊥c$，则$a// c$
B.直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
C.点$P(-5,3)$与点$Q(-5,-3)$到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等
D.同位角相等
答案
5.D
解析
【分析】
本题要求判断四个命题的真假，解题时需逐一结合对应的数学性质、定理分析每个选项，尤其要注意定理成立的前提条件，缺少前提的命题往往是假命题。首先回忆平行线判定、垂线段性质、点到坐标轴的距离计算、同位角的性质这几个知识点，逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此若$a⊥b,b⊥c$，可推出$a//c$，该命题是真命题，不符合题意；
B. 根据垂线段的性质：直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，该命题是真命题，不符合题意；
C. 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值。点$P(-5,3)$到x轴距离为$|3|=3$，到y轴距离为$|-5|=5$；点$Q(-5,-3)$到x轴距离为$|-3|=3$，到y轴距离为$|-5|=5$，二者到x轴、y轴的距离都相等，该命题是真命题，不符合题意；
D. 只有当两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，本选项缺少“两直线平行”的前提条件，因此该命题是假命题，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、垂线段的性质、点到坐标轴的距离
【点评】
本题综合考查多个基础几何及平面直角坐标系知识点，解题的关键是牢记各类定理的适用前提，不要漏看条件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
本题要求判断四个命题的真假，解题时需逐一结合对应的数学性质、定理分析每个选项，尤其要注意定理成立的前提条件，缺少前提的命题往往是假命题。首先回忆平行线判定、垂线段性质、点到坐标轴的距离计算、同位角的性质这几个知识点，逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此若$a⊥b,b⊥c$，可推出$a//c$，该命题是真命题，不符合题意；
B. 根据垂线段的性质：直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，该命题是真命题，不符合题意；
C. 点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值。点$P(-5,3)$到x轴距离为$|3|=3$，到y轴距离为$|-5|=5$；点$Q(-5,-3)$到x轴距离为$|-3|=3$，到y轴距离为$|-5|=5$，二者到x轴、y轴的距离都相等，该命题是真命题，不符合题意；
D. 只有当两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，本选项缺少“两直线平行”的前提条件，因此该命题是假命题，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、垂线段的性质、点到坐标轴的距离
【点评】
本题综合考查多个基础几何及平面直角坐标系知识点，解题的关键是牢记各类定理的适用前提，不要漏看条件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
⑥[2024·湖北襄阳期末]如图，AO⊥OB于点O，∠BOC=35°，则∠AOC的补角等于
125°
。答案
6.125°
解析
【分析】
解题时首先从已知的垂直关系入手，根据垂直的定义得到∠AOB的度数，再结合∠BOC的度数，通过角的和差关系算出∠AOC的度数，最后根据补角的定义，用180°减去∠AOC的度数就能得到它的补角。
【解析】
解：
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°（垂直的定义），
又
∵∠BOC=35°，
∴∠AOC=∠AOB - ∠BOC=90°-35°=55°，
根据补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，
∴∠AOC的补角=180°-55°=125°。
【答案】
125°
【知识点】
垂直的性质，补角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，核心是对垂直、补角等基础概念的掌握，理清图中各个角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先从已知的垂直关系入手，根据垂直的定义得到∠AOB的度数，再结合∠BOC的度数，通过角的和差关系算出∠AOC的度数，最后根据补角的定义，用180°减去∠AOC的度数就能得到它的补角。
【解析】
解：
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°（垂直的定义），
又
∵∠BOC=35°，
∴∠AOC=∠AOB - ∠BOC=90°-35°=55°，
根据补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，
∴∠AOC的补角=180°-55°=125°。
【答案】
125°
【知识点】
垂直的性质，补角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度运算题，核心是对垂直、补角等基础概念的掌握，理清图中各个角的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
⑦[2024·湖北襄阳期末]明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（一斤等于16两）问：人和银各几何？”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少？
答：共有
答：共有
6
人，共有银46
两。答案
7.6 46
解析
【分析】
这是一道典型的盈亏类应用题，解题核心是抓住银子总数不变的等量关系。我们可以先设人数为未知数，分别根据“每人分7两多4两”“每人分9两少8两（注意题目说明1斤=16两，因此半斤为8两）”两种分银方式表示出银子的总数量，再根据银子总量相等列方程求解即可。
【解析】
解：设共有$x$人。
由题意得1斤=16两，因此半斤=8两。
根据银子总数量不变列方程：
$7x + 4 = 9x - 8$
移项得：$9x - 7x = 4 + 8$
合并同类项得：$2x = 12$
解得：$x = 6$
银子总数量为：$7×6 + 4 = 46$（两）
【答案】
6；46
【知识点】
一元一次方程的应用，盈亏问题
【点评】
本题取材于古代数学著作，解题的关键是准确理解题意，抓住银子总量不变的等量关系列方程，同时要注意题目中“半斤”的单位换算，避免因审题疏漏出错。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的盈亏类应用题，解题核心是抓住银子总数不变的等量关系。我们可以先设人数为未知数，分别根据“每人分7两多4两”“每人分9两少8两（注意题目说明1斤=16两，因此半斤为8两）”两种分银方式表示出银子的总数量，再根据银子总量相等列方程求解即可。
【解析】
解：设共有$x$人。
由题意得1斤=16两，因此半斤=8两。
根据银子总数量不变列方程：
$7x + 4 = 9x - 8$
移项得：$9x - 7x = 4 + 8$
合并同类项得：$2x = 12$
解得：$x = 6$
银子总数量为：$7×6 + 4 = 46$（两）
【答案】
6；46
【知识点】
一元一次方程的应用，盈亏问题
【点评】
本题取材于古代数学著作，解题的关键是准确理解题意，抓住银子总量不变的等量关系列方程，同时要注意题目中“半斤”的单位换算，避免因审题疏漏出错。
【难度系数】
0.7
三、耐心做一做。
⑧[2025·四川凉山中考修改]某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍(A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他)进行调查(每人只能选择一项).根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的总人数是
(2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为
⑧[2025·四川凉山中考修改]某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍(A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他)进行调查(每人只能选择一项).根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的总人数是
50
人；(2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为
86.4
度.答案
8.(1)50；(2)86.4
解析
【分析】
1. 求调查总人数：结合两个统计图可知，喜爱A类书籍的人数为10人，且A类人数占调查总人数的20%，根据“总人数=对应部分人数÷该部分占总人数的百分比”即可计算总人数。
2. 求C类对应扇形圆心角：先通过总人数减去A、B、D三类的人数得到C类人数，补全条形统计图；再根据“扇形圆心角度数=360°×该部分人数占总人数的占比”计算C类对应的圆心角度数。
【解析】
(1) 已知A类人数为10人，占总人数的20%，因此总人数为：
$10÷20\%=50$（人）
(2) 首先计算C类人数：
$50-10-20-8=12$（人）
补全条形统计图：在C类对应位置绘制高度为12的长方形即可。
再计算C类对应扇形圆心角：
C类人数占总人数的比例为$12÷50=0.24$，
因此圆心角度数为$360°×0.24=86.4°$。
【答案】
(1)50；(2)86.4
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，百分比计算
【点评】
本题是统计图表的综合应用类题目，解题核心是从两个不完整的统计图中找到互相对应的数量和占比关系，先求出总人数，再推导其他未知量，掌握两种统计图的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.85
1. 求调查总人数：结合两个统计图可知，喜爱A类书籍的人数为10人，且A类人数占调查总人数的20%，根据“总人数=对应部分人数÷该部分占总人数的百分比”即可计算总人数。
2. 求C类对应扇形圆心角：先通过总人数减去A、B、D三类的人数得到C类人数，补全条形统计图；再根据“扇形圆心角度数=360°×该部分人数占总人数的占比”计算C类对应的圆心角度数。
【解析】
(1) 已知A类人数为10人，占总人数的20%，因此总人数为：
$10÷20\%=50$（人）
(2) 首先计算C类人数：
$50-10-20-8=12$（人）
补全条形统计图：在C类对应位置绘制高度为12的长方形即可。
再计算C类对应扇形圆心角：
C类人数占总人数的比例为$12÷50=0.24$，
因此圆心角度数为$360°×0.24=86.4°$。
【答案】
(1)50；(2)86.4
【知识点】
条形统计图，扇形统计图，百分比计算
【点评】
本题是统计图表的综合应用类题目，解题核心是从两个不完整的统计图中找到互相对应的数量和占比关系，先求出总人数，再推导其他未知量，掌握两种统计图的特点是解题的关键。
【难度系数】
0.85
