7 如图，$∠ AOB$是直角，$∠ AOC=50°$，射线$OP$从边$OA$出发，绕点$O$逆时针旋转直至与边$OB$重合，在旋转过程中，下列情形中不可能出现的是 （）

A.$OP$平分$∠ AOC$
B.$OP$平分$∠ AOB$
C.$OC$平分$∠ BOP$
D.$OC$平分$∠ AOP$
（第7题）

7. D

8（2025泰州靖江月考）如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF.将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是 （）

A.∠AOD的大小
B.∠AOC的大小
C.∠EOF的大小
D.∠DOF的大小

8. C

9（2025镇江丹阳期末）已知$∠ AOB=40°$，过点$O$作射线$OC$，若$∠ BOC=20°$，$OM$平分$∠ AOC$，则$∠ BOM=$。

9. $30°$或$10°$

10（2026南京期末）如图，已知$∠ AOB=m°$，$∠ COD=n°$，$∠ COD$在$∠ AOB$的内部绕点$O$任意旋转，若$OE$平分$∠ AOC$，则$2∠ BOE-∠ BOD=$$°$。

10. $(m-n)$

11 如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC:∠BOC=1:2.
(1) 求∠AOC和∠BOC的大小;
(2) 作射线OM平分∠AOC,在∠BOC内作射线ON,使得∠CON:∠BON=1:3,求∠MON的大小.

11. (1) 设$∠ AOC=α$,则$∠ BOC=2α$.
因为$∠ AOB=120°,∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$,
所以$α+2α=120°$,
所以$α=40°$,所以$∠ AOC=40°,∠ BOC=80°$.
(2) 因为OM平分$∠ AOC$,
所以$∠ MOC=\frac{1}{2}∠ COA=\frac{1}{2}×40°=20°$.
因为$∠ CON:∠ BON=1:3$,
所以$∠ NOC=\frac{1}{4}∠ COB=\frac{1}{4}×80°=20°$,
所以$∠ MON=∠ COM+∠ CON=20°+20°=40°$.

12（2026南京期末）如图，P是直线AB上一点，以P为顶点作$∠ CPD=90°$，且PC，PD位于直线AB两侧，PE是$∠ APC$的平分线.（1）若$∠ CPB=60°$，求$∠ BPE$的大小；（2）若PF是$∠ BPD$的平分线，求$∠ EPF$的大小.

12. (1) 因为$∠ CPB=60°$,
所以$∠ APC=180°-60°=120°$.
因为PE是$∠ APC$的平分线,
所以$∠ APE=∠ CPE=\frac{1}{2}∠ APC=\frac{1}{2}×120°=60°$,
所以$∠ BPE=∠ EPC+∠ BPC=60°+60°=120°$.
(2) 设$∠ CPB=α$,所以$∠ APC=180°-α$.
因为PE是$∠ APC$的平分线,
所以$∠ APE=∠ CPE=\frac{1}{2}∠ APC=\frac{1}{2}×(180°-α)=90°-\frac{1}{2}α$,
所以$∠ BPE=∠ EPC+∠ BPC=90°-\frac{1}{2}α+α=90°+\frac{1}{2}α$.
因为PF是$∠ BPD$的平分线,$∠ CPB=α$,
所以$∠ BPF=∠ DPF=\frac{1}{2}∠ PBD=\frac{1}{2}(90°-α)=45°-\frac{1}{2}α$,
所以$∠ EPF=∠ EPB+∠ BPF=90°+\frac{1}{2}α+45°-\frac{1}{2}α=135°$.