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3.如图7,点E是BA延长线上一点,在下列条件中:①∠1=∠3;②∠5=∠B;③∠1=∠4且AC平分∠DAB;④∠B+∠BCD=180°.能判定AB// CD的有
③④
.(填序号)答案
3.③④
4. 将一块三角板$ABC(∠ BAC=90°,∠ ABC=30°)$按如图8的方式放置,使A,B两点分别落在直线$m,n$上.给出四个条件:①$∠ 1=25.5°,∠ 2=55°30'$;②$∠ 2=2∠ 1$;③$∠ 1+∠ 2=90°$;④$∠ ACB=∠ 1+∠ 2$;⑤$∠ ABC=∠ 2-∠ 1$.能判定直线$m// n$的有
①⑤
.(填序号)答案
4.①⑤
5. 图9所示的是钉在一起的木条a,b,c,测得∠1=50°,∠2=75°,要使木条a//b,木条a绕点O至少要旋转
25
°.答案
5.25
三、解答题.
1. 如图10，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，试说明：AB//CD.
解：∵ BE平分∠ABD(
∵ DE平分∠BDC(已知)，
∴ ∠BDC=
∴ ∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(
∵ ∠α+∠β=90°(已知)，
∴ ∠ABD+∠BDC=180°(
∴ AB//CD(
A
3
B
E
M
1. 如图10，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，试说明：AB//CD.
解：∵ BE平分∠ABD(
已知
)，∴ ∠ABD=2∠α(角平分线的定义
).∵ DE平分∠BDC(已知)，
∴ ∠BDC=
2∠β
(角平分线定义
).∴ ∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(
等量代换
).∵ ∠α+∠β=90°(已知)，
∴ ∠ABD+∠BDC=180°(
等量代换
).∴ AB//CD(
同旁内角互补,两直线平行
).A
3
B
E
M
答案
1. 已知;角平分线的定义;2∠β;角平分线定义;等量代换;等量代换;同旁内角互补,两直线平行
2. 生活中,经过凸透镜光心的光线,其传播方向不变. 如图11,光线AB从空气中射入凸透镜,再经过凸透镜的光心,射入空气中,形成光线CD,由光学知识得∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AB//CD. 
答案
证明：
由平角的定义可得：
$∠ 1 + ∠ 3 + ∠ ABC = 180°$，
$∠ 2 + ∠ 4 + ∠ BCD = 180°$，
因此 $∠ ABC = 180° - ∠ 1 - ∠ 3$，
$∠ BCD = 180° - ∠ 2 - ∠ 4$。
已知 $∠ 1 = ∠ 2$，$∠ 3 = ∠ 4$，
根据等式的性质，可得 $∠ ABC = ∠ BCD$。
根据内错角相等，两直线平行，
所以 $AB // CD$。
由平角的定义可得：
$∠ 1 + ∠ 3 + ∠ ABC = 180°$，
$∠ 2 + ∠ 4 + ∠ BCD = 180°$，
因此 $∠ ABC = 180° - ∠ 1 - ∠ 3$，
$∠ BCD = 180° - ∠ 2 - ∠ 4$。
已知 $∠ 1 = ∠ 2$，$∠ 3 = ∠ 4$，
根据等式的性质，可得 $∠ ABC = ∠ BCD$。
根据内错角相等，两直线平行，
所以 $AB // CD$。
