三、解答题(共46分)
10.(10分)有一块长方形的硬纸,正好可以分成15个小正方形,如图,试把它剪成3份,每份有5个小正方形相连,折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒,应该怎样剪?

10.解:如答图,同样颜色为一份,可折成无盖的正方体纸盒.

11.(18分)如图是某长方体包装盒的展开图,具体数据如图所示,且长方体盒子的长是高的2倍.
(1)展开图的六个面分别标有如图所示的序号,则原包装盒与①相对的面是.(填序号)
(2)若设长方体的高为x cm,则
①长方体的宽为cm;(用含x的式子表示)
②求长方体包装盒的体积.

11.(1)⑥
(2)①$\frac{35-4x}{2}$或$\frac{20-x}{2}$
②解:长方体的长为2x cm,高为x cm,由题图可知长方体的宽为$\frac{35-4x}{2}$ cm或$\frac{20-x}{2}$ cm.
根据题意,得$\frac{35-4x}{2}=\frac{20-x}{2}$,
解得$x=5$,
即长方体的长为10 cm,宽为$\frac{15}{2}$ cm,
所以长方体的体积为$10×5×\frac{15}{2}=375(\mathrm{cm}^3)$.
答:长方体包装盒的体积为375 $\mathrm{cm}^3$.

12.(18分)当同一个平面图形绕不同的轴旋转时,得到的立体图形一般不同.已知一个直角三角形,它的各边长如图所示.
(1)当三角形绕着长为3 cm的边所在的直线旋转一周时,得到的几何体是,这个几何体的体积是;(结果保留π,圆锥的体积=$\frac{1}{3}πr^2h$)
(2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时,你能求出得到的这个图形的体积吗?(结果保留π)

易错知识点:平面图形,立体图形
易错考法:图形的展开与折叠

12.(1)圆锥 16π cm³
(2)解:三角形绕着题图中所示的虚线旋转一周时,得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体,其中圆柱和圆锥的底面半径均为4 cm,高均为3 cm,
得到的几何体的体积$V=π×4^2×3-\frac{1}{3}×π×4^2×3=32π(\mathrm{cm}^3)$.