10. (★★)若$\sqrt{a+1}+\sqrt{b-1}=0$，求$a^{2026}+b^{2026}$的值.

解：
由二次根式的非负性可知：
$\sqrt{a+1} ≥ 0$，$\sqrt{b-1} ≥ 0$，
又因为$\sqrt{a+1} + \sqrt{b-1} = 0$，
所以$\sqrt{a+1}=0$，$\sqrt{b-1}=0$，
即$a+1=0$，$b-1=0$，
解得$a=-1$，$b=1$。
将$a=-1$，$b=1$代入$a^{2026}+b^{2026}$：
$a^{2026}+b^{2026}=(-1)^{2026} + 1^{2026} = 1 + 1 = 2$。

11. (★★★)有一块面积为$(2a+b)^2π$的圆形木板，挖去一个圆后，剩下的木板的面积是$(2a-b)^2π$，则所挖去的圆的半径是多少？

解：
所挖去的圆的面积为：
$\begin{aligned}S&=(2a+b)^2π - (2a-b)^2π\\&=π[(2a+b)^2-(2a-b)^2]\end{aligned}$
利用完全平方公式展开括号内的部分：
$\begin{aligned}(2a+b)^2-(2a-b)^2&=(4a^2+4ab+b^2)-(4a^2-4ab+b^2)\\&=8ab\end{aligned}$
因此挖去的圆的面积为$S=8abπ$。
设所挖去的圆的半径为$r$，由圆的面积公式$S=π r^2$得：
$π r^2=8abπ$
两边同时除以$π$，得：
$r^2=8ab$
因为圆的半径为正数，根据二次根式的性质化简得：
$r=\sqrt{8ab}=2\sqrt{2ab}$
答：所挖去的圆的半径是$2\sqrt{2ab}$。

12. (★★★)已知实数a,b在数轴上的位置，化简：$\sqrt{a^2}-\sqrt{b^2}-\sqrt{(a-b)^2}$

解：
由数轴可知：$a ＜ 0 ＜ b$，
因此$a - b ＜ 0$。
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=|a| - |b| - |a - b|\\&= -a - b - (b - a)\\&= -a - b - b + a\\&= -2b\end{aligned}$