【典例1】如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用墙长为60 m)，其他的边用总长70 m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1 m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”.(备注信息:距院墙7米处，规划有机动车停车位)

(1)若设车棚宽度AB为x m，则车棚长度BC为m；
(2)若车棚面积为285 m²，试求出自自行车车棚的长和宽；
(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为450 m²的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

(1) 由题意可知，BC=70-2(x-1)-x=(72-3x) m
(2) 设车棚宽度AB的长为x m，则车棚长度BC为(72-3x) m，由题意得x(72-3x)=285，整理得x²-24x+95=0，解得x₁=5，x₂=19(不符合题意，舍去)，
∴72-3x=72-3×5=57。答：自行车车棚的长为57 m，宽为5 m；
(3) 不能围成面积为450 m²的自行车车棚，理由如下：
设车棚宽度AB的长为y m，则车棚长度BC为(72-3y) m，
由题意得y(72-3y)=450，
整理得y²-24y+150=0，
∵Δ=(-24)²-4×1×150=-24＜0，
∴原方程无解，
答：不能围成面积为450 m²的自行车车棚。

变式.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=m,点P为CD上一动点(不与C,D重合),AP⊥PB,且这样的m有且只有一个,求PD的长.

解:设PD=x，
AP²=m²+x²，PB²=m²+(8-x)²，
∴m²+x²+m²+(8-x)²=64，
∴x²-8x+m²=0，
Δ=0，m＞0，
∴m=4，
此时，x₁=x₂=4，PD=4。

【典例2】如图，利用一面墙，用20 m长的篱笆围成一个矩形ABCD.
(1)能否围成面积为52 m²的矩形？
(2)若墙长a m时，围成面积为42 m²的矩形只有一种可能，求a的取值范围.

(1) 设BC=x，则x·$\frac{20-x}{2}$=52，
x²-20x+104=0，
∵Δ=(-20)²-4×1×104=-16＜0，
∴方程无实根。
答：不能围成面积为52 m²的矩形；
(2) x·$\frac{20-x}{2}$=42，
x₁=6，x₂=14，
∵围成面积为42 m²的矩形只有一种，
∴6≤a＜14。
答：a的取值范围是6≤a＜14。