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1.已知A(1,y₁),B(2,y₂),C(4,y₃)都在抛物线$y=(x-2)^2 -3$上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为
$y_3＞y_1＞y_2$
.答案
$y_3＞y_1＞y_2$
2.已知抛物线$y=(x-m)^2 -2$，若$x＞1$时，$y$随$x$增大而增大，则$m$的取值范围为
$m≤1$
。答案
$m≤1$
3.点$A(m-1,y_1)$，$B(m,y_2)$都在二次函数$y=(x-1)^2 + n$的图象上.若$y_1 ＜ y_2$，则$m$的取值范围为
$m＞\dfrac{3}{2}$
.答案
$m＞\dfrac{3}{2}$
提示:$y_2-y_1＞0,\therefore (m-1)^2-(m-2)^2＞0,\therefore m＞\dfrac{3}{2}.$
提示:$y_2-y_1＞0,\therefore (m-1)^2-(m-2)^2＞0,\therefore m＞\dfrac{3}{2}.$
4.若抛物线$y=a(x-1)^2 +k$与$x$轴的一个交点为$(-2,0)$，则另一个交点坐标为
$(4,0)$
.答案
$(4,0)$
5.求符合下列条件的抛物线的解析式.
(1)抛物线的顶点为$(2,-3)$，且经过$(1,-1)$，则抛物线的解析式为________；
(2)抛物线的对称轴为直线$x=-1$，$y$的最大值为$3$，且过坐标原点，则抛物线的解析式为________.
(1)抛物线的顶点为$(2,-3)$，且经过$(1,-1)$，则抛物线的解析式为________；
(2)抛物线的对称轴为直线$x=-1$，$y$的最大值为$3$，且过坐标原点，则抛物线的解析式为________.
答案
5.(1)$y=2(x-2)^2-3$ (2)$y=-3(x+1)^2+3$
6.已知二次函数$y=(x+m)^2+k$图象的顶点为$(1,-4)$。
（1）则此函数的解析式为________，并画出图象；
（2）将此抛物线向左平移使顶点在$y$轴上，则平移后抛物线的解析式为________，并画出图象。
（1）则此函数的解析式为________，并画出图象；
（2）将此抛物线向左平移使顶点在$y$轴上，则平移后抛物线的解析式为________，并画出图象。
答案
6.(1)$y=x^2-2x-3$ 如图所示
(2)$y=x^2-4$ 如图所示
7.(教材 P44T6 变式)将二次函数$y=(x-1)^2+2$的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线$y=x^2+bx+c$.
(1)求$b,c$的值并画图;
(2)当$1≤x≤4$时,直接写出函数$y=x^2+bx+c$中$y$的取值范围为
注意考虑顶点的坐标值
(1)求$b,c$的值并画图;
(2)当$1≤x≤4$时,直接写出函数$y=x^2+bx+c$中$y$的取值范围为
$-1≤ y≤3$
.注意考虑顶点的坐标值
答案
7.解:(1)$y=(x-3)^2-1=x^2-6x+8$，
$\therefore b=-6,c=8$，如图所示
。(2)$-1≤ y≤3$
8.如图，抛物线的顶点为(1,−4)，与y轴交于点C(0,−3)，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)。
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为第四象限抛物线上一点，且∠PAC=45°，求点P的坐标。
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为第四象限抛物线上一点，且∠PAC=45°，求点P的坐标。
答案
8.解:(1)设$y=a(x-1)^2-4$,把$C(0,-3)$代入得$a=1$，
$\therefore y=x^2-2x-3$；
(2)作$CM⊥ AC$交直线$AP$于点$M$,作$MN⊥ OC$于点$N$，
易证$△ AOC≌△ CNM,\therefore M(3,-2)$，
$AM$的解析式为$y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$，
联立$\begin{cases} y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2},\\ y=x^2-2x-3, \end{cases} \therefore P(\dfrac{5}{2},-\dfrac{7}{4}).$
$\therefore y=x^2-2x-3$；
(2)作$CM⊥ AC$交直线$AP$于点$M$,作$MN⊥ OC$于点$N$，
易证$△ AOC≌△ CNM,\therefore M(3,-2)$，
$AM$的解析式为$y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}$，
联立$\begin{cases} y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2},\\ y=x^2-2x-3, \end{cases} \therefore P(\dfrac{5}{2},-\dfrac{7}{4}).$
