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6.「2025山东滨州中考」据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根。华罗庚脱口而出：39。邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。
华罗庚解释如下：
①由$10^3 = 1\ 000,100^3 = 1\ 000\ 000,1\ 000＜59\ 319＜1\ 000\ 000$，可得$10＜\sqrt[3]{59\ 319}＜100$，由此确定$\sqrt[3]{59\ 319}$是两位数；
②59 319的个位上的数是9，因为只有$9^3$的个位上的数是9，所以$\sqrt[3]{59\ 319}$的个位上的数是9；
③如果划去59 319后面的三位数319得到59，而$3^3 = 27,4^3 = 64$，又$27 ＜ 59 ＜ 64$，由此确定$\sqrt[3]{59\ 319}$的十位上的数是3，从而得到59 319的立方根是39.
已知373 248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373 248的立方根是
华罗庚解释如下：
①由$10^3 = 1\ 000,100^3 = 1\ 000\ 000,1\ 000＜59\ 319＜1\ 000\ 000$，可得$10＜\sqrt[3]{59\ 319}＜100$，由此确定$\sqrt[3]{59\ 319}$是两位数；
②59 319的个位上的数是9，因为只有$9^3$的个位上的数是9，所以$\sqrt[3]{59\ 319}$的个位上的数是9；
③如果划去59 319后面的三位数319得到59，而$3^3 = 27,4^3 = 64$，又$27 ＜ 59 ＜ 64$，由此确定$\sqrt[3]{59\ 319}$的十位上的数是3，从而得到59 319的立方根是39.
已知373 248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373 248的立方根是
72
.答案
6.答案 72
解析 ①由$10^{3}=1\ 000,100^{3}=1\ 000\ 000,1\ 000＜$373 248＜1 000 000,可得$10＜\sqrt [3]{373\ 248}＜100$,由此确定$\sqrt [3]{373\ 248}$是两位数;②373 248 的个位上的数是 8,$\because$ 只有$2^{3}$的个位上的数是8,$\therefore \sqrt [3]{373\ 248}$的个位上的数是 2;③如果划去 373 248 后面的三位数 248 得到373,而$7^{3}=343,8^{3}=512$,又$343＜373＜512$,由此确定$\sqrt[3]{373\ 248}$的十位上的数是7,从而得 373 248 的立方根是 72.
解析 ①由$10^{3}=1\ 000,100^{3}=1\ 000\ 000,1\ 000＜$373 248＜1 000 000,可得$10＜\sqrt [3]{373\ 248}＜100$,由此确定$\sqrt [3]{373\ 248}$是两位数;②373 248 的个位上的数是 8,$\because$ 只有$2^{3}$的个位上的数是8,$\therefore \sqrt [3]{373\ 248}$的个位上的数是 2;③如果划去 373 248 后面的三位数 248 得到373,而$7^{3}=343,8^{3}=512$,又$343＜373＜512$,由此确定$\sqrt[3]{373\ 248}$的十位上的数是7,从而得 373 248 的立方根是 72.
7.「2025山西中考」氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量$y(\mathrm{g})$与分解的水的质量$x(\mathrm{g})$满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据，$y$与$x$之间的函数关系式为（
| 水的质量$x/\mathrm{g}$ | 4.5 | 9 | 18 | 36 | 45 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 氢气的质量$y/\mathrm{g}$ |
0.5 | 1 | 2 | 4 | 5 |
A.$y=\frac{9}{x}$
B.$y=9x$
C.$y=\frac{1}{9}x$
D.$y=\frac{1}{9x}$
C
）| 水的质量$x/\mathrm{g}$ | 4.5 | 9 | 18 | 36 | 45 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 氢气的质量$y/\mathrm{g}$ |
0.5 | 1 | 2 | 4 | 5 |A.$y=\frac{9}{x}$
B.$y=9x$
C.$y=\frac{1}{9}x$
D.$y=\frac{1}{9x}$
答案
7.C 由题表中数据可知氢气的质量 y 与水的质量 x 成正比,$y=\frac {1}{9}x$,故选 C.
8.「2025湖北武汉中考」“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度$y$(单位：cm)随漏水时间$t$(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是 (
A.3 h
B.4 h
C.6 h
D.12 h
A
)A.3 h
B.4 h
C.6 h
D.12 h
答案
8.A 由题图可得“漏壶”的漏水速度为 48÷24=2(cm/h),
$\therefore$ 水面高度从 48 cm 变化到 42 cm 所用的时间是(48-42)÷2=3(h).故选 A.
$\therefore$ 水面高度从 48 cm 变化到 42 cm 所用的时间是(48-42)÷2=3(h).故选 A.
9.「2025宁夏中考」中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛.某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米.
(1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？
(2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元.当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？
(1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？
(2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元.当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？
答案
9.解析 (1)设大号编织x个,小号编织y个,
由题意得$4x+3y=25,$
$\therefore y=-\frac {4}{3}x+\frac {25}{3},$
$\because x,y$均为非负整数,
$\therefore \{\begin{array}{l} x=1,\\ y=7\end{array} $或$\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=3.\end{array} $
答:编织 1 个大号,7 个小号或编织 4 个大号,3 个小号.
(2)设大号编织a个,则小号编织(350-a)个,
由题意得$4a+3(350-a)≤1\ 200$,解得$a≤150,$
设总利润为w元,由题意得$w=12a+8(350-a)=4a+2\ 800,$
$\because 4＞0,\therefore w$ 随 a 的增大而增大,
$\therefore$ 当$a=150$时,w 取得最大值,为$4×150+2\ 800=$3 400.
答:当大号编织 150 个时总利润最大,最大利润是3 400元.
由题意得$4x+3y=25,$
$\therefore y=-\frac {4}{3}x+\frac {25}{3},$
$\because x,y$均为非负整数,
$\therefore \{\begin{array}{l} x=1,\\ y=7\end{array} $或$\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=3.\end{array} $
答:编织 1 个大号,7 个小号或编织 4 个大号,3 个小号.
(2)设大号编织a个,则小号编织(350-a)个,
由题意得$4a+3(350-a)≤1\ 200$,解得$a≤150,$
设总利润为w元,由题意得$w=12a+8(350-a)=4a+2\ 800,$
$\because 4＞0,\therefore w$ 随 a 的增大而增大,
$\therefore$ 当$a=150$时,w 取得最大值,为$4×150+2\ 800=$3 400.
答:当大号编织 150 个时总利润最大,最大利润是3 400元.
