10. 如图,直线 $ y = 2x + 4 $ 与 $ x $,$ y $ 轴分别交于点 $ A $,$ B $,以 $ OB $ 为底边在 $ y $ 轴右侧作等腰 $ \triangle OBC $,将点 $ C $ 向左平移 4 个单位,使其对应点 $ C' $ 恰好落在直线 $ AB $ 上,则点 $ C $ 的坐标为()

A.$ (5, 2) $
B.$ (4, 2) $
C.$ (3, 2) $
D.$ (-1, 2) $

C

1. 求直线与坐标轴交点：令$x=0$，得$y=4$，则$B(0,4)$；令$y=0$，得$x=-2$，则$A(-2,0)$。
2. 等腰$\triangle OBC$以$OB$为底边，故点$C$在$OB$的垂直平分线上。$OB$中点为$(0,2)$，垂直平分线为$y=2$，则$C$点纵坐标为$2$，设$C(m,2)$（$m＞0$，$y$轴右侧）。
3. 点$C$向左平移4个单位得$C'(m-4,2)$，因$C'$在直线$y=2x+4$上，代入得$2=2(m-4)+4$，解得$m=3$。
4. 故$C(3,2)$。

11. 正比例函数的图象过 $ A $ 点,$ A $ 点的横坐标为 3. 且 $ A $ 点到 $ x $ 轴的距离为 2,则此函数表达式是.

$y=\frac{2}{3}x$或$y=-\frac{2}{3}x$

设正比例函数表达式为$y=kx(k≠0)$。因为$A$点横坐标为$3$，所以设$A(3,y)$。又因为$A$点到$x$轴距离为$2$，所以$|y|=2$，即$y=2$或$y=-2$，则$A(3,2)$或$A(3,-2)$。
当$A(3,2)$时，代入$y=kx$得$2=3k$，解得$k=\frac{2}{3}$，函数表达式为$y=\frac{2}{3}x$；
当$A(3,-2)$时，代入$y=kx$得$-2=3k$，解得$k=-\frac{2}{3}$，函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x$。

12. 当一次函数 $ y = (2m - 1)x + 3m + 2 $ 的图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴的上方时,$ m $ 满足的条件是.

m＞-$\frac{2}{3}$且m≠$\frac{1}{2}$

一次函数与y轴交点的横坐标为0，将x=0代入函数得y=3m+2。因为交点在x轴上方，所以y＞0，即3m+2＞0，解得m＞-$\frac{2}{3}$。又因为是一次函数，所以2m-1≠0，即m≠$\frac{1}{2}$。综上，m满足m＞-$\frac{2}{3}$且m≠$\frac{1}{2}$。

13. 图 1 是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图 1 所示,小明用 $ x $ 个这样的图形,按照如图(2)所示的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙. 则图形的总长度 $ y $ 与图形个数 $ x $ 之间的表达式为.

y=6x+4

由题意，单个图形水平最大长度为10cm，中间可重叠部分长度为6cm。当x=1时，总长度y=10cm；当x=2时，两图形相扣重叠部分长度为10-6=4cm，总长度y=10+10-4=16cm。观察可得，每增加1个图形，总长度增加6cm。故总长度y=10+6(x-1)=6x+4。

14. 周末时,达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体,他匀速骑行了一段时间后停车休息,之后继续以原来的速度骑行. 路程 $ s $(单位：$ km $)与时间 $ t $(单位：$ min $)的关系如图所示,则图中的 $ a = $.

$65$

根据图形，达瓦在$20$分钟时骑行到$6km$，速度为$6 ÷ 20 = 0.3(km/min)$，
在$20$分钟到$35$分钟时停车休息，路程不变，
之后继续以原来的速度骑行，从$6km$到$15km$，需要骑行$(15 - 6) ÷ 0.3 = 30(min)$，
所以$a = 35 + 30 = 65$。

15. 如图,折线 $ ABC $ 是某市乘出租车所付车费 $ y $(单位：元)与行车里程 $ x $(单位：$ km $)之间的函数关系图象,观察图象回答,乘客在乘车里程超过 $ 3 km $ 时,每多行驶 $ 1 km $,要再付费元.

1.4

由图象可知，当$x=3km$时，$y=7$元；当$x=8km$时，$y=14$元。超过3km的里程为$8 - 3 = 5km$，费用增加了$14 - 7 = 7$元。则每多行驶1km付费$7÷5 = 1.4$元。

16. 如图,过点 $ A_1(1, 0) $ 作 $ x $ 轴的垂线,交直线 $ y = 2x $ 于点 $ B_1 $；点 $ A_2 $ 与点 $ O $ 关于直线 $ A_1B_1 $ 对称；过点 $ A_2 $ 作 $ x $ 轴的垂线,交直线 $ y = 2x $ 于点 $ B_2 $；点 $ A_3 $ 与点 $ O $ 关于直线 $ A_2B_2 $ 对称；过点 $ A_3 $ 作 $ x $ 轴的垂线,交直线 $ y = 2x $ 于点 $ B_3 $；……,按此规律作下去,则点 $ B_n $ 的坐标为______.

$(2^{n - 1},2^{n})$

1.先求$B_1$的坐标：
已知$A_1(1,0)$，过$A_1$作$x$轴垂线交$y = 2x$于$B_1$，把$x = 1$代入$y = 2x$，得$y=2×1 = 2$，所以$B_1(1,2)$。
根据对称性质求$A_2$坐标：设$A_2$坐标为$(x_2,0)$，因为$A_2$与点$O$关于直线$A_1B_1$对称，$\frac{x_2 + 0}{2}=1$，解得$x_2 = 2$，所以$A_2(2,0)$。
2.再求$B_2$的坐标：
过$A_2(2,0)$作$x$轴垂线交$y = 2x$于$B_2$，把$x = 2$代入$y = 2x$，得$y=2×2 = 4$，所以$B_2(2,4)$。
同理求$A_3$坐标：设$A_3$坐标为$(x_3,0)$，因为$A_3$与点$O$关于直线$A_2B_2$对称，$\frac{x_3+0}{2}=2$，解得$x_3 = 4$，所以$A_3(4,0)$。
3.接着求$B_3$的坐标：
过$A_3(4,0)$作$x$轴垂线交$y = 2x$于$B_3$，把$x = 4$代入$y = 2x$，得$y=2×4 = 8$，所以$B_3(4,8)$。
4.通过观察归纳：
$B_1(1,2)=B_1(2^{1 - 1},2^{2 - 1})$，$B_2(2,4)=B_2(2^{2 - 1},2^{2})$，$B_3(4,8)=B_3(2^{3 - 1},2^{3})$，以此类推$B_n$的坐标为$(2^{n - 1},2^{n})$。