登录
9. (★) 下列事件属于不可能事件的是【
A.某个数的绝对值小于 0
B.某个数的相反数等于它本身
C.某两个数的和小于 0
D.某两个负数的积大于 0
A
】A.某个数的绝对值小于 0
B.某个数的相反数等于它本身
C.某两个数的和小于 0
D.某两个负数的积大于 0
答案
A
解析
根据绝对值的性质，任何数的绝对值都大于或等于0，所以某个数的绝对值小于0是不可能事件；0的相反数等于它本身，是可能事件；两个负数的和可能小于0，是可能事件；两个负数的积一定大于0，是必然事件。综上，属于不可能事件的是A选项。
10. (★) 下列事件是必然事件的是【
A.掷一次骰子,向上一面的点数是 6
B.13 个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C.射击运动员射击一次,命中靶心
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
B
】A.掷一次骰子,向上一面的点数是 6
B.13 个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C.射击运动员射击一次,命中靶心
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
答案
B
解析
选项A：掷一次骰子，向上一面的点数可能是1,2,3,4,5,6中的任意一个，出现点数是6是随机事件，不是必然事件。
选项B：一年有12个月，13个同学参加聚会，把12个月看作12个“抽屉”，13个同学看作13个“物体”，根据抽屉原理，至少有两个同学要放在同一个月这个“抽屉”里，所以他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件。
选项C：射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能没有命中靶心，命中靶心是随机事件，不是必然事件。
选项D：经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯、绿灯或者黄灯，遇到红灯是随机事件，不是必然事件。
选项B：一年有12个月，13个同学参加聚会，把12个月看作12个“抽屉”，13个同学看作13个“物体”，根据抽屉原理，至少有两个同学要放在同一个月这个“抽屉”里，所以他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件。
选项C：射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能没有命中靶心，命中靶心是随机事件，不是必然事件。
选项D：经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯、绿灯或者黄灯，遇到红灯是随机事件，不是必然事件。
11. (★) 一个不透明的袋子里装有 7 个红球、2 个白球、1 个黑球,它们只有颜色上的区别,从中随机摸出一个是红球,这是
随机
事件.答案
随机
解析
袋子中装有红球、白球和黑球，随机摸出一个球，可能是红球、白球或黑球，所以摸出红球是可能发生也可能不发生的事件，即随机事件。
12. (★) 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别标有 1 至 6 的点数,下列事件是随机事件的是【
A.点数的和为 1
B.点数的和为 6
C.点数的和大于 12
D.点数的和小于 13
B
】A.点数的和为 1
B.点数的和为 6
C.点数的和大于 12
D.点数的和小于 13
答案
B
解析
A选项：两枚骰子最小点数均为1，点数和最小为2，故点数和为1是不可能事件；
B选项：点数和为6是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件；
C选项：两枚骰子最大点数均为6，点数和最大为12，故点数和大于12是不可能事件；
D选项：两枚骰子最小点数和为2，总小于13，故点数和小于13是必然事件。
13. (★) 掷一枚质地均匀的硬币 10 次,下列说法正确的是【
A.每 2 次必有 1 次正面向上
B.可能有 5 次正面向上
C.必有 5 次正面向上
D.不可能有 10 次正面向上
B
】A.每 2 次必有 1 次正面向上
B.可能有 5 次正面向上
C.必有 5 次正面向上
D.不可能有 10 次正面向上
答案
B
解析
选项A：掷硬币是随机事件，每次结果独立，掷10次不保证每2次必有1次正面向上，该选项错误。
选项B：因为掷硬币结果随机，在10次投掷中，出现正面向上的次数可能是0 - 10中的任意一个数，所以可能有5次正面向上，该选项正确。
选项C：虽然掷10次硬币正面向上的概率理论值是5次，但实际结果不一定是5次正面向上，该选项错误。
选项D：尽管掷10次硬币都正面向上的概率较小，但也是有可能发生的，该选项错误。
选项B：因为掷硬币结果随机，在10次投掷中，出现正面向上的次数可能是0 - 10中的任意一个数，所以可能有5次正面向上，该选项正确。
选项C：虽然掷10次硬币正面向上的概率理论值是5次，但实际结果不一定是5次正面向上，该选项错误。
选项D：尽管掷10次硬币都正面向上的概率较小，但也是有可能发生的，该选项错误。
14. (★) 下列问题哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是随机事件?
(1) 太阳从西边落山;
(2) 某人的体温是 100℃;
(3) $a^{2}+b^{2}= -1$ (其中 $a,b$ 都是实数);
(4) 水往低处流;
(5) 经过有信号灯的十字路口,遇见红灯.
(1) 太阳从西边落山;
(2) 某人的体温是 100℃;
(3) $a^{2}+b^{2}= -1$ (其中 $a,b$ 都是实数);
(4) 水往低处流;
(5) 经过有信号灯的十字路口,遇见红灯.
答案
(1)必然事件。根据地球自转规律，太阳每日从东方升起，西方落下，是确定会发生的。
(2)不可能事件。因为人体正常体温范围为$36.1 ^{\circ}C- 37.2 ^{\circ}C（ oral）$，$100 ^{\circ}C$远超人类生存极限。
(3)不可能事件。因为$a，b$为实数，总有$a^2 + b^2 \geq 0$，等式不成立。
(4)必然事件。受重力作用影响，水自然流向低处，是确定会发生的。
(5)随机事件。信号灯变化周期不确定，遇见红灯是可能发生也可能不发生的。
(2)不可能事件。因为人体正常体温范围为$36.1 ^{\circ}C- 37.2 ^{\circ}C（ oral）$，$100 ^{\circ}C$远超人类生存极限。
(3)不可能事件。因为$a，b$为实数，总有$a^2 + b^2 \geq 0$，等式不成立。
(4)必然事件。受重力作用影响，水自然流向低处，是确定会发生的。
(5)随机事件。信号灯变化周期不确定，遇见红灯是可能发生也可能不发生的。
15. (★★) 小明从不透明的盒子里任意摸一球. 盒子里有 1 号球(红色的)、2 号球(红色的)、3 号球(红色的)、4 号球(白色的)、5 号球(白色的)、6 号球(绿色的)各一个,这 6 个球的形状和大小完全一样.
(1) 你认为小明摸到的球最可能是什么颜色? 为什么?
(2) 摸到每一种颜色的球的可能性一样吗?
(3) 如果让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么做? 写出你的办法.
(1) 你认为小明摸到的球最可能是什么颜色? 为什么?
(2) 摸到每一种颜色的球的可能性一样吗?
(3) 如果让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么做? 写出你的办法.
答案
(1)小明摸到的球最可能是红色。
因为盒子里红色球的数量最多，共有3个，而其他颜色球的数量都少于3个，所以摸到红色球的概率最大。
(2)摸到每一种颜色的球的可能性不一样。
摸到红色球的概率为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，摸到白色球的概率为$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，摸到绿色球的概率为$\frac{1}{6}$。
(3)为了使摸到红色球和白色球的可能性一样，可以采取以下两种办法：
办法一：拿走盒子里的一个红色球，使得红色球和白色球的数量相同，均为2个。
办法二：在盒子里增加一个白色球，使得红色球和白色球的数量相同，均为3个。
因为盒子里红色球的数量最多，共有3个，而其他颜色球的数量都少于3个，所以摸到红色球的概率最大。
(2)摸到每一种颜色的球的可能性不一样。
摸到红色球的概率为$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，摸到白色球的概率为$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$，摸到绿色球的概率为$\frac{1}{6}$。
(3)为了使摸到红色球和白色球的可能性一样，可以采取以下两种办法：
办法一：拿走盒子里的一个红色球，使得红色球和白色球的数量相同，均为2个。
办法二：在盒子里增加一个白色球，使得红色球和白色球的数量相同，均为3个。
