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7. 象棋在中国有着悠久的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏. 如图是一局象棋残局,已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为 $ (4,3) $,$ (-2,1) $,则表示棋子“炮”的点的坐标为(
A.$ (-3,3) $
B.$ (0,3) $
C.$ (3,2) $
D.$ (1,3) $
B
)A.$ (-3,3) $
B.$ (0,3) $
C.$ (3,2) $
D.$ (1,3) $
答案
B
解析
以“车”(-2,1)为基准，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。“车”在第1行（y=1），第-2列（x=-2）。观察图形，“炮”在“车”右侧2个单位，上方2个单位。x坐标：-2 + 2 = 0；y坐标：1 + 2 = 3。故“炮”的坐标为(0,3)。
8. 如图,将长为 3 的长方形 $ ABCD $ 放在平面直角坐标系中($ AB \perp x $ 轴). 若点 $ D $ 的坐标为 $ (6,3) $,则点 $ A $ 的坐标为(
A.$ (5,3) $
B.$ (4,3) $
C.$ (4,2) $
D.$ (3,3) $
D
)A.$ (5,3) $
B.$ (4,3) $
C.$ (4,2) $
D.$ (3,3) $
答案
D
解析
由题意，长方形$ABCD$的长$AB$垂直于$x$轴，
故$AD$平行于$x$轴，
所以点$A$与点$D$的纵坐标相同，即点$A$的纵坐标为$3$，
又因为长方形$ABCD$的长为$3$，
所以$AD=3$，
故点$A$的横坐标为$6-3=3$，
所以点$A$的坐标为$(3,3)$。
故$AD$平行于$x$轴，
所以点$A$与点$D$的纵坐标相同，即点$A$的纵坐标为$3$，
又因为长方形$ABCD$的长为$3$，
所以$AD=3$，
故点$A$的横坐标为$6-3=3$，
所以点$A$的坐标为$(3,3)$。
9. 已知点 $ A(m + 1,-2) $ 和点 $ B(3,m - 1) $. 若直线 $ AB // x $ 轴,则 $ m $ 的值为(
A.2
B.$ -4 $
C.$ -1 $
D.3
C
)A.2
B.$ -4 $
C.$ -1 $
D.3
答案
C
解析
因为直线 $ AB // x $ 轴，所以点 $ A $ 和点 $ B $ 的纵坐标相等。即：$-2 = m - 1$，解得 $ m = -1 $。
10. 如图,长方形 $ OABC $ 的边 $ OA $,$ OC $ 分别在 $ x $ 轴、$ y $ 轴上,点 $ B $ 的坐标为 $ (3,2) $. 点 $ D $,$ E $ 分别在 $ AB $,$ BC $ 边上,$ BD = BE = 1 $. 沿直线 $ DE $ 将 $ \triangle BDE $ 翻折,点 $ B $ 落在点 $ B' $ 处,则点 $ B' $ 的坐标为(
A.$ (1,1) $
B.$ (2,1) $
C.$ (1.5,1) $
D.$ (1.5,1.5) $
B
)A.$ (1,1) $
B.$ (2,1) $
C.$ (1.5,1) $
D.$ (1.5,1.5) $
答案
B
解析
∵长方形OABC中，OA、OC在x轴、y轴上，B(3,2)，∴A(3,0)，C(0,2)。
∵D在AB上，BD=1，AB为竖直线段（x=3），B(3,2)，∴D(3,2-1)=(3,1)。
∵E在BC上，BE=1，BC为水平线段（y=2），B(3,2)，∴E(3-1,2)=(2,2)。
设B'(x,y)，由翻折性质得B'D=BD=1，B'E=BE=1，
∴$\begin{cases}(x-3)^2+(y-1)^2=1\\(x-2)^2+(y-2)^2=1\end{cases}$，
两式相减化简得x=y+1，代入解得x=2,y=1，即B'(2,1)。
∵D在AB上，BD=1，AB为竖直线段（x=3），B(3,2)，∴D(3,2-1)=(3,1)。
∵E在BC上，BE=1，BC为水平线段（y=2），B(3,2)，∴E(3-1,2)=(2,2)。
设B'(x,y)，由翻折性质得B'D=BD=1，B'E=BE=1，
∴$\begin{cases}(x-3)^2+(y-1)^2=1\\(x-2)^2+(y-2)^2=1\end{cases}$，
两式相减化简得x=y+1，代入解得x=2,y=1，即B'(2,1)。
11. 在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点 $ (a,b) $,规定以下三种变换：① $ \Delta(a,b) = (-a,b) $；② $ O(a,b) = (-a,-b) $；③ $ \Omega(a,b) = (a,-b) $. 按照以上变换有：$ \Delta(O(1,2)) = (1,-2) $,那么 $ O(\Omega(3,4)) $ 等于(
A.$ (3,4) $
B.$ (3,-4) $
C.$ (-3,4) $
D.$ (-3,-4) $
C
)A.$ (3,4) $
B.$ (3,-4) $
C.$ (-3,4) $
D.$ (-3,-4) $
答案
C
解析
先计算Ω(3,4)，根据③Ω(a,b)=(a,-b)，得Ω(3,4)=(3,-4)。再计算O(3,-4)，根据②O(a,b)=(-a,-b)，得O(3,-4)=(-3,4)。
12. 在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是从原点 $ O $ 出发,按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动 1 个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点 $ A_1 $,第二次移动到点 $ A_2 $,……,第 $ n $ 次移动到点 $ A_n $,则点 $ A_{2023} $ 的坐标是(
A.$ (1010,0) $
B.$ (1010,1) $
C.$ (1011,0) $
D.$ (1011,1) $
C
)A.$ (1010,0) $
B.$ (1010,1) $
C.$ (1011,0) $
D.$ (1011,1) $
答案
C
解析
机器人移动规律为“向上→向右→向下→向右”，每4次为一循环。
第1次（A₁）：(0,1)
第2次（A₂）：(1,1)
第3次（A₃）：(1,0)
第4次（A₄）：(2,0)
第5次（A₅）：(2,1)，周期重复，每个周期4次移动，x坐标增加2，y坐标在1和0间循环。
周期内规律：设周期数为k（k≥0），
第4k+1次：(2k,1)
第4k+2次：(2k+1,1)
第4k+3次：(2k+1,0)
第4k+4次：(2k+2,0)
2023=4×505+3，对应周期k=505的第3次，坐标为(2×505+1,0)=(1011,0)。
第1次（A₁）：(0,1)
第2次（A₂）：(1,1)
第3次（A₃）：(1,0)
第4次（A₄）：(2,0)
第5次（A₅）：(2,1)，周期重复，每个周期4次移动，x坐标增加2，y坐标在1和0间循环。
周期内规律：设周期数为k（k≥0），
第4k+1次：(2k,1)
第4k+2次：(2k+1,1)
第4k+3次：(2k+1,0)
第4k+4次：(2k+2,0)
2023=4×505+3，对应周期k=505的第3次，坐标为(2×505+1,0)=(1011,0)。
