14. （1）先化简$(\frac{3}{x + 1}-x + 1)÷\frac{x^2 - 4x + 4}{x + 1}$，然后从$-1$，$0$，$1$，$2$中选取一个合适的数作为$x$的值代入求值；
（2）先化简，再求值：$\frac{m + 2}{m^2 - 1}÷(m - 1-\frac{3}{m + 1})$，已知$m^2 - 3m - 4 = 0$。

（1）
$(\frac{3}{x + 1}-x + 1)÷\frac{x^2 - 4x + 4}{x + 1}$
$=\frac{3-(x-1)(x+1)}{x+1}÷\frac{(x-2)^2}{x+1}$
$=\frac{3 - x^2 + 1}{x + 1} × \frac{x + 1}{(x - 2)^2}$
$=\frac{4 - x^2}{x + 1} × \frac{x + 1}{(x - 2)^2}$
$=\frac{(2 - x)(2 + x)}{x + 1} × \frac{x + 1}{(x - 2)^2}$
$=-\frac{x + 2}{x - 2}$
由分式有意义可知$x+1\neq0$，$x-2\neq0$，即$x\neq - 1$且$x\neq2$。
当$x = 0$时，原式$=-\frac{0 + 2}{0 - 2}=1$。
（2）
$\frac{m + 2}{m^2 - 1}÷(m - 1-\frac{3}{m + 1})$
$=\frac{m + 2}{(m + 1)(m - 1)}÷\frac{m^2 - 1 - 3}{m + 1}$
$=\frac{m + 2}{(m + 1)(m - 1)}÷\frac{m^2 - 4}{m + 1}$
$=\frac{m + 2}{(m + 1)(m - 1)} × \frac{m + 1}{(m + 2)(m - 2)}$
$=\frac{1}{(m - 1)(m - 2)}$
由$m^2 - 3m - 4 = 0$，得$m^2 - 3m=4$。
$m^2 - 3m - 4=(m - 4)(m + 1)=0$，则$m = 4$或$m=-1$。
因为分式有意义时$m\neq\pm1$，所以$m = 4$。
当$m = 4$时，原式$=\frac{1}{(4 - 1)(4 - 2)}=\frac{1}{6}$。
综上，答案依次为：（1）$-\frac{x + 2}{x - 2}$，$1$；（2）$\frac{1}{(m - 1)(m - 2)}$，$\frac{1}{6}$。

15. 解下列方程：
（1）$\frac{2}{x^2 - 1}=-\frac{1}{x - 1}$；
（2）$\frac{3 - x}{x - 4}=\frac{1}{4 - x}-2$。

（1）方程两边同乘$(x - 1)(x + 1)$，得$2 = -(x + 1)$，
解得$x = -3$。
检验：当$x = -3$时，$(x - 1)(x + 1) = (-4)×2 = -8 ≠ 0$，
所以原方程的解为$x = -3$。
（2）原方程可化为$\frac{3 - x}{x - 4} = -\frac{1}{x - 4} - 2$，
方程两边同乘$x - 4$，得$3 - x = -1 - 2(x - 4)$，
去括号，得$3 - x = -1 - 2x + 8$，
移项、合并同类项，得$x = 4$。
检验：当$x = 4$时，$x - 4 = 0$，
所以$x = 4$是增根，原方程无解。

16. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业。根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产$x$件产品。解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产件产品(用含$x$的式子表示)；
(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品。

(1) $1.25x$
(2) 由题意得：$\frac{5000}{x} - \frac{6000}{1.25x} = 2$
方程两边同乘 $1.25x$ 得：$5000×1.25 - 6000 = 2×1.25x$
$6250 - 6000 = 2.5x$
$250 = 2.5x$
解得 $x = 100$
经检验，$x = 100$ 是原方程的解，且符合题意
更新设备后每天生产：$1.25x = 1.25×100 = 125$（件）
答：更新设备后每天生产125件产品。