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1. 一个三角形,顶点 $ A $ 用数对表示为 $ (2,5) $,顶点 $ B $ 用数对表示为 $ (2,2) $,顶点 $ C $ 用数对表示为 $ (5,2) $。这个三角形一定是(
直角三角形
)。答案
直角三角形
解析
顶点A(2,5)，顶点B(2,2)，顶点C(5,2)。
AB的长度：$ |5 - 2| = 3 $
BC的长度：$ |5 - 2| = 3 $
AC的长度：$ \sqrt{(5 - 2)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} $
因为$ AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18 $，$ AC^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18 $，所以$ AB^2 + BC^2 = AC^2 $。
这个三角形一定是直角三角形。
AB的长度：$ |5 - 2| = 3 $
BC的长度：$ |5 - 2| = 3 $
AC的长度：$ \sqrt{(5 - 2)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} $
因为$ AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18 $，$ AC^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18 $，所以$ AB^2 + BC^2 = AC^2 $。
这个三角形一定是直角三角形。
2. 一张三角形的彩色纸,底是 $ 2.4 $ 分米,高是 $ 1.3 $ 分米,这张彩色纸的面积是(
1.56
)平方分米。答案
1.56
解析
三角形面积公式为$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，代入底$2.4$分米，高$1.3$分米，可得$S = \frac{1}{2} × 2.4 × 1.3 = 1.2 × 1.3 = 1.56$平方分米。
1.56
1.56
3. 一个直角三角形的三条边分别是 $ 3 $ 厘米、$ 4 $ 厘米、$ 5 $ 厘米,这个直角三角形的面积是(
6
)平方厘米。答案
6
解析
这个直角三角形的两条直角边为3厘米和4厘米，面积为$\frac{1}{2}×3×4 = 6$平方厘米。
6
6
4. 一个梯形的上底下底之和是 $ 48 \mathrm{~cm} $,是高的 $ 3 $ 倍,这个梯形的面积是(
384
)$ \mathrm{cm}^{2} $。答案
384
解析
梯形的上底下底之和为$48\,cm$，且是高的$3$倍，所以高为$48÷3 = 16\,cm$。
梯形面积公式为$S=\dfrac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$为上、下底，$h$为高），将$a + b=48\,cm$，$h = 16\,cm$代入公式，可得：
$S=\dfrac{48×16}{2}$
$=48×8$
$=384\,cm^2$
384
梯形面积公式为$S=\dfrac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$为上、下底，$h$为高），将$a + b=48\,cm$，$h = 16\,cm$代入公式，可得：
$S=\dfrac{48×16}{2}$
$=48×8$
$=384\,cm^2$
384
5. 下图中,三角形 $ ABC $ 的面积是 $ 15 $ 平方厘米,平行四边形 $ BCFE $ 的面积是(
30
)平方厘米。答案
30
解析
三角形$ABC$与平行四边形$BCFE$同底$BC$，且同高（两平行线间距离相等）。
平行四边形面积公式：$S_{平行四边形}=底×高$，三角形面积公式：$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$。
故$S_{平行四边形BCFE}=2× S_{\triangle ABC}=2×15=30$平方厘米。
30
平行四边形面积公式：$S_{平行四边形}=底×高$，三角形面积公式：$S_{\triangle}=\frac{1}{2}×底×高$。
故$S_{平行四边形BCFE}=2× S_{\triangle ABC}=2×15=30$平方厘米。
30
6. 下图是由 $ 5 $ 个面积是 $ 1 $ 平方厘米的正方形组成,三角形 $ C $ 的面积是(
1
)平方厘米,图中空白部分的面积是(3
)平方厘米。答案
1 3
解析
三角形$ C $的面积：$ \frac{1}{2} × 2 × 1 = 1 $平方厘米。
空白部分的面积：$ 5 - (1 + 1 + 1) = 3 $平方厘米。
1 3
空白部分的面积：$ 5 - (1 + 1 + 1) = 3 $平方厘米。
1 3
7. 右图是一块梯形菜地的示意图,王大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种芹菜,三角形地里种萝卜。
(1)如果平均每平方米收芹菜 $ 15 $ 千克,一共可以收芹菜多少千克？
(2)萝卜地一共有多少平方米？
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗？
(1)如果平均每平方米收芹菜 $ 15 $ 千克,一共可以收芹菜多少千克？
(2)萝卜地一共有多少平方米？
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗？
答案
(1)6.4×4.2=26.88(m²)
15×26.88=403.2(kg)
(2)(11.2-6.4)×4.2÷2=10.08(m²)
(3)略
