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1. 下列说法中不正确的是(
A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各角都相等
C.正三角形就是等边三角形
D.六个角都相等的六边形是正六边形
D
)A.正多边形的各边都相等
B.正多边形的各角都相等
C.正三角形就是等边三角形
D.六个角都相等的六边形是正六边形
答案
D
2. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形,则这个多边形是(
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
D
)A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
答案
D
解析
设这个多边形的边数为$n$。
过$n$边形一个顶点的所有对角线将多边形分成$(n - 2)$个三角形。
已知分成$7$个三角形，所以$n - 2 = 7$，解得$n = 9$。
D
过$n$边形一个顶点的所有对角线将多边形分成$(n - 2)$个三角形。
已知分成$7$个三角形，所以$n - 2 = 7$，解得$n = 9$。
D
3. 将一个圆分成五个大小相同的扇形,则每个扇形的圆心角为
72
°。答案
72
4. $n$边形有
n
个顶点,______n
条边,______n
个内角,______$\frac{n(n-3)}{2}$
条对角线。答案
n n n $\frac{n(n-3)}{2}$
解析
n；n；n；$\frac{n(n-3)}{2}$
1. 一个多边形的对角线的条数与它的边数相等,这个多边形的边数是(
A.7
B.6
C.5
D.4
C
)A.7
B.6
C.5
D.4
答案
C
解析
设多边形的边数为$n$。
多边形对角线的条数公式为$\frac{n(n - 3)}{2}$。
由题意得$\frac{n(n - 3)}{2}=n$，
方程两边同乘$2$得$n(n - 3)=2n$，
展开得$n^2 - 3n=2n$，
移项得$n^2 - 5n=0$，
因式分解得$n(n - 5)=0$，
解得$n=0$（舍去）或$n=5$。
C
多边形对角线的条数公式为$\frac{n(n - 3)}{2}$。
由题意得$\frac{n(n - 3)}{2}=n$，
方程两边同乘$2$得$n(n - 3)=2n$，
展开得$n^2 - 3n=2n$，
移项得$n^2 - 5n=0$，
因式分解得$n(n - 5)=0$，
解得$n=0$（舍去）或$n=5$。
C
2. 从六边形的一个顶点出发,可以画出$m$条对角线,它们将六边形分成$n$个三角形。则$m$,$n$的值分别为(
A.4,3
B.3,3
C.3,4
D.4,4
C
)A.4,3
B.3,3
C.3,4
D.4,4
答案
C
解析
从六边形的一个顶点出发，与它不相邻的顶点有$6 - 3 = 3$个，所以可画出$m = 3$条对角线。这些对角线将六边形分成的三角形个数为$n = 6 - 2 = 4$。
C
C
3. 若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为(
A.14或15或16
B.15或16
C.14或16
D.15或16或17
A
)A.14或15或16
B.15或16
C.14或16
D.15或16或17
答案
A
解析
当截线经过多边形的两个顶点时，边数减少1，原多边形边数为$15 + 1 = 16$；
当截线经过多边形的一个顶点和一条边时，边数不变，原多边形边数为$15$；
当截线经过多边形的两条边时，边数增加1，原多边形边数为$15 - 1 = 14$。
原来的多边形的边数可能为14或15或16。
A
当截线经过多边形的一个顶点和一条边时，边数不变，原多边形边数为$15$；
当截线经过多边形的两条边时，边数增加1，原多边形边数为$15 - 1 = 14$。
原来的多边形的边数可能为14或15或16。
A
4. 已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm,则扇形的面积为
$3\pi \, cm^2$
。答案
$3\pi \, cm^2$
解析
扇形面积公式为$S = \frac{n\pi r^2}{360}$，其中$n = 120°$，$r = 3cm$。
$S = \frac{120\pi × 3^2}{360} = \frac{120\pi × 9}{360} = 3\pi \, cm^2$
$3\pi \, cm^2$
$S = \frac{120\pi × 3^2}{360} = \frac{120\pi × 9}{360} = 3\pi \, cm^2$
$3\pi \, cm^2$
5. 将一个正六边形纸片对折,并完全重合,那么得到的图形是
五或四
边形。答案
五或四
6. 一个圆和一个扇形半径相等,已知圆的面积是30平方厘米,扇形的圆心角是36°。则扇形的面积是
3平方厘米
。答案
3平方厘米
解析
因为圆的面积公式为$S = \pi r^2$，已知圆的面积是30平方厘米，所以$\pi r^2=30$。扇形的面积公式为$S_{扇形}=\frac{n}{360}\pi r^2$（其中$n$为圆心角的度数），扇形的圆心角是36°，则扇形面积为$\frac{36}{360}×30 = 3$平方厘米。
3平方厘米
3平方厘米
7. 将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角度数之比为2:3:4,则这三个扇形的圆心角的度数分别是
80°
、120°
、160°
。答案
$80°$ $120°$ $160°$
解析
设三个扇形的圆心角的度数分别为$2x$、$3x$、$4x$。
因为一个圆的圆心角为$360°$，所以$2x + 3x + 4x = 360°$，
$9x = 360°$，
$x = 40°$。
则$2x = 2×40° = 80°$，
$3x = 3×40° = 120°$，
$4x = 4×40° = 160°$。
$80°$、$120°$、$160°$
因为一个圆的圆心角为$360°$，所以$2x + 3x + 4x = 360°$，
$9x = 360°$，
$x = 40°$。
则$2x = 2×40° = 80°$，
$3x = 3×40° = 120°$，
$4x = 4×40° = 160°$。
$80°$、$120°$、$160°$
1. (1)若将$n边形内部任意取一点P$,将$P$与各顶点连接起来,则可将多边形分割成
(2)若点$P$取在多边形的一条边上(不是顶点),再将$P与n$边形各顶点连接起来,则可将多边形分割成
n
个三角形；(2)若点$P$取在多边形的一条边上(不是顶点),再将$P与n$边形各顶点连接起来,则可将多边形分割成
n-1
个三角形。答案
(1)n
(2)n-1
2. 我们可以按照如下方法求一个多边形的对角线条数。
图(1)：$\frac{3(3 - 1)}{2}-3 = 0$(条)；
图(2)：$\frac{4(4 - 1)}{2}-4 = 2$(条)；
图(3)：$\frac{5(5 - 1)}{2}-5 = 5$(条)；
图(4)：$\frac{6(6 - 1)}{2}-6 = 9$(条)。
若按以上方法求二十边形的对角线条数,可列式子为
图(1)：$\frac{3(3 - 1)}{2}-3 = 0$(条)；图(2)：$\frac{4(4 - 1)}{2}-4 = 2$(条)；
图(3)：$\frac{5(5 - 1)}{2}-5 = 5$(条)；
图(4)：$\frac{6(6 - 1)}{2}-6 = 9$(条)。
若按以上方法求二十边形的对角线条数,可列式子为
$\frac{20(20-1)}{2}-20$
,求得该多边形的对角线条数为170
。答案
$\frac{20(20-1)}{2}-20$ 170
