7.如图,把小圆形场地的半径增加6m得到大圆形场地,大圆形场地的面积是原来小圆形场地面积的2倍,求小圆形场地的半径.

设小圆形场地的半径为$ r $米，则大圆形场地的半径为$ (r + 6) $米。
根据题意，得$ \pi (r + 6)^2 = 2 \pi r^2 $。
两边同时除以$ \pi $，得$ (r + 6)^2 = 2r^2 $。
展开，得$ r^2 + 12r + 36 = 2r^2 $。
移项、合并同类项，得$ r^2 - 12r - 36 = 0 $。
解方程$ r^2 - 12r - 36 = 0 $，判别式$ \Delta = (-12)^2 - 4 × 1 × (-36) = 144 + 144 = 288 $。
$ r = \frac{12 \pm \sqrt{288}}{2} = \frac{12 \pm 12\sqrt{2}}{2} = 6 \pm 6\sqrt{2} $。
因为半径不能为负，所以$ r = 6 + 6\sqrt{2} $。
答：小圆形场地的半径为$ (6 + 6\sqrt{2}) $米。

8.阅读下列材料,并解答下列问题:
①方程$x^{2}-3x+2= 0的解为x_{1}= 1,x_{2}= 2;$
②方程$x^{2}-4x+3= 0的解为x_{1}= 1,x_{2}= 3;$
③方程$x^{2}-5x+4= 0的解为x_{1}= 1,x_{2}= 4;$
……
(1)请猜想:①方程$x^{2}-10x+9= 0$的解为;
②关于x的方程$x^{2}-(n+1)x+n= 0$的解为,并说明理由;
(2)请写出一个关于x的一元二次方程,且方程的二次项系数为1,使得它的解为$x_{1}= 1,x_{2}= 12.$

(1)①$x_{1}= 1,x_{2}= 9$；②$x_{1}= 1,x_{2}= n$；
(2)$x^{2}-13x+12= 0$。

(1)①观察给出的方程，可以发现方程$x^{2}-10x+9= 0$的形式与前面给出的方程形式相似，其中常数项9可以分解为1和9，且1+9=10，与方程的x的系数相反。因此，可以猜想方程$x^{2}-10x+9= 0$的解为$x_{1}= 1,x_{2}= 9$。
②对于方程$x^{2}-(n+1)x+n= 0$，可以将其因式分解为$(x-1)(x-n)=0$，由此得到方程的解为$x_{1}= 1,x_{2}= n$。
(2)要使方程的解为$x_{1}= 1,x_{2}= 12$，可以将方程构造成$(x-1)(x-12)=0$的形式，展开后得到$x^{2}-13x+12= 0$。

9.若规定两数a,b通过“※”运算得到4ab,即$a※b= 4ab$,例如$2※6= 4×2×6= 48.$
(1)求$3※5$的值;
(2)求方程$x※x+2※x-2※4= 0$的解;
(3)若无论x是什么数,总有$a※x= x$,求a的值.

(1) $60$，
(2) $x = 2$或$x = -4$，
(3) $a = \frac{1}{4}$。

(1)根据定义，$3※5 = 4 × 3 × 5 = 60$。
(2)首先，我们将方程中的※运算替换为对应的数学表达式：
$x※x + 2※x - 2※4 = 4x^2 + 4 × 2 × x - 4 × 2 × 4 = 0$，
即$4x^2 + 8x - 32 = 0$，
化简得$x^2 + 2x - 8 = 0$，
因式分解得$(x+4)(x-2)=0$，
解得$x = 2$或$x = -4$。
(3)根据定义，我们有$a※x = 4ax$，
由题意知$a※x = x$，代入得$4ax = x$，
化简得$4ax - x = 0$，
即$(4a - 1)x = 0$，
由于该等式对所有的$x$都成立，因此我们可以得出$4a - 1 = 0$，
解得$a = \frac{1}{4}$。