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12. 一根铁丝的长为 $5a + 4b$,剪下一部分围成一个长为 $2a$、宽为 $b$ 的长方形,则这根铁丝剩下的长为
a+2b
。答案
a+2b
解析
长方形周长为 $2×(2a + b) = 4a + 2b$，剩下铁丝长为 $(5a + 4b) - (4a + 2b) = a + 2b$
$a + 2b$
$a + 2b$
13. 已知 $M = x^{3}+x^{2}+x + 1$,$N = x^{2}+x$,计算：
(1) $2M - 3N$；
(2) $3N - 2M$。
(1) $2M - 3N$；
(2) $3N - 2M$。
答案
解:
(1)2M-3N=2(x³+x²+x+1)-3(x²+x)=2x³-x²-x+2。
(2)3N-2M=3(x²+x)-2(x³+x²+x+1)=-2x³+x²+x-2。
(1)2M-3N=2(x³+x²+x+1)-3(x²+x)=2x³-x²-x+2。
(2)3N-2M=3(x²+x)-2(x³+x²+x+1)=-2x³+x²+x-2。
14. 试说明不论 $x$ 取何值,代数式 $(x^{3}+5x^{2}+4x - 3)-(-x^{2}+2x^{3}-3x - 1)+(4 - 7x - 6x^{2}+x^{3})$ 的值不变。
答案
解:因为原式=2,所以不论x取何值，代数式(x³+5x²+4x-3)-(-x²+2x³-3x-1)+(4-7x-6x²+x³)的值不变。
解析
解:原式$=(x^{3}+5x^{2}+4x - 3)-(-x^{2}+2x^{3}-3x - 1)+(4 - 7x - 6x^{2}+x^{3})$
$=x^{3}+5x^{2}+4x - 3 + x^{2}-2x^{3}+3x + 1 + 4 - 7x - 6x^{2}+x^{3}$
$=(x^{3}-2x^{3}+x^{3})+(5x^{2}+x^{2}-6x^{2})+(4x+3x-7x)+(-3+1+4)$
$=0+0+0+2$
$=2$
因为原式的值为常数$2$，所以不论$x$取何值，代数式的值不变。
$=x^{3}+5x^{2}+4x - 3 + x^{2}-2x^{3}+3x + 1 + 4 - 7x - 6x^{2}+x^{3}$
$=(x^{3}-2x^{3}+x^{3})+(5x^{2}+x^{2}-6x^{2})+(4x+3x-7x)+(-3+1+4)$
$=0+0+0+2$
$=2$
因为原式的值为常数$2$，所以不论$x$取何值，代数式的值不变。
15. 由于看错了符号,某学生把一个代数式减 $-4a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$ 误认为加 $-4a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$,结果得出答案是 $a^{2}-4b^{2}-2c^{2}$,求原题的正确答案。
答案
解:原代数式=(a²-4b²-2c²)-(-4a²+2b²+3c²)=a²-4b²-2c²+4a²-2b²-3c²=5a²-6b²-5c²。所以原题的正确答案是(5a²-6b²-5c²)-(-4a²+2b²+3c²)=5a²-6b²-5c²+4a²-2b²-3c²=9a²-8b²-8c²。
解析
解:原代数式$=(a^{2}-4b^{2}-2c^{2})-(-4a^{2}+2b^{2}+3c^{2})$
$=a^{2}-4b^{2}-2c^{2}+4a^{2}-2b^{2}-3c^{2}$
$=5a^{2}-6b^{2}-5c^{2}$。
原题的正确答案$=(5a^{2}-6b^{2}-5c^{2})-(-4a^{2}+2b^{2}+3c^{2})$
$=5a^{2}-6b^{2}-5c^{2}+4a^{2}-2b^{2}-3c^{2}$
$=9a^{2}-8b^{2}-8c^{2}$。
$=a^{2}-4b^{2}-2c^{2}+4a^{2}-2b^{2}-3c^{2}$
$=5a^{2}-6b^{2}-5c^{2}$。
原题的正确答案$=(5a^{2}-6b^{2}-5c^{2})-(-4a^{2}+2b^{2}+3c^{2})$
$=5a^{2}-6b^{2}-5c^{2}+4a^{2}-2b^{2}-3c^{2}$
$=9a^{2}-8b^{2}-8c^{2}$。
(综合与实践)有一个长方体形状的物体,它的长、宽、高分别为 $a$,$b$,$c(a ＞ b ＞ c)$。现有三种不同的捆扎方式,如图中的虚线所示,则哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？请说明理由。
答案
解:甲种方式用绳的长为4a+4b+8c,乙种方式用绳的长为4a+6b+6c,丙种方式用绳的长为6a+6b+4c。因为(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c＞0,所以乙＞甲；因为(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c＞0,所以丙＞乙。即丙＞乙＞甲。答:甲种方式用绳最少,丙种方式用绳最多。
