1. 父亲与小强下棋(假设没有平局),父亲胜一盘记 2 分,小强胜一盘记 3 分,下了 10 盘后,两人得分相等.若设小强胜的盘数是 x,则 x 应满足的方程是()
A.$2x = 3(10 - x)$
B.$3x = 2(10 - x)$
C.$2x = 3(10 + x)$
D.$3x = 2(10 + x)$

B

小强胜的盘数是$x$，则父亲胜的盘数是$10 - x$。
小强的得分是$3x$分，父亲的得分是$2(10 - x)$分。
因为两人得分相等，所以$3x = 2(10 - x)$。
B

2. 【数学文化】《九章算术》是中国古代的一部数学专著,其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海,七日至北海；雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”大意是今有野鸭从南海起飞,7 天到北海；大雁从北海起飞,9 天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞,问经过多少天相遇？设经过 x 天相遇,根据题意可列方程为()
A.$(\frac{1}{7} + \frac{1}{9})x = 1$
B.$(\frac{1}{7} - \frac{1}{9})x = 1$
C.$(9 - 7)x = 1$
D.$(9 + 7)x = 1$

A

设南海到北海的路程为单位“1”，野鸭的速度为$\frac{1}{7}$，大雁的速度为$\frac{1}{9}$。经过$x$天相遇，根据路程和等于总路程，可列方程：$(\frac{1}{7} + \frac{1}{9})x = 1$。
A

3. 【教材 P137 练习 1 变式】某足球联赛中,A 足球队在联赛 30 场比赛中除输给 B 足球队一场外,其他场次全部保持不败,取得了 67 个积分的骄人成绩,已知胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,设 A 足球队一共胜了 x 场,则可列方程为()
A.$3x + (29 - x) = 67$
B.$x + 3(29 - x) = 67$
C.$3x + (30 - x) = 67$
D.$x + 3(30 - x) = 67$

A

A足球队一共胜了$x$场，因为30场比赛中除输给B足球队1场外全部不败，所以不败场次为$30 - 1=29$场，平场数为$29 - x$场。胜一场得3分，平一场得1分，总积分67分，可列方程为$3x+(29 - x)=67$。
A

4. 【数学文化】《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为：有人合伙买羊,每人出 5 钱,还缺 45 钱；每人出 7 钱,还缺 3 钱,问合伙人数是多少？为解决此问题,设合伙人数为 x 人,可列方程为.

5x+45=7x+3

5. 【教材 P140 习题 6 变式】某班级举行联欢会,购买了 n 个苹果.若每人发 3 个,则还剩 8 个苹果,若每人发 4 个,则最后还缺 20 个苹果,吴丹同学想知道买了多少个苹果,于是,吴丹设有 x 个同学,你能帮助她列出方程吗？.

3x+8=4x-20

1. 某班级劳动时,将全班同学分成 x 个小组,若每小组 9 人,则余下 3 人；若每小组 10 人,则有一组少 4 人.按下列哪个选项重新分组,能使每组人数相同()
A.4 组
B.5 组
C.6 组
D.7 组

C

由题意得，全班人数可表示为$9x + 3$，也可表示为$10x - 4$。
则$9x + 3 = 10x - 4$，
解得$x = 7$。
全班人数为$9×7 + 3 = 66$人。
$66÷4 = 16.5$，$66÷5 = 13.2$，$66÷6 = 11$，$66÷7\approx9.43$。
只有分成6组时，每组人数为整数。
C

2. 为了增强学生的安全防范意识,某校九年级举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共 20 个,记分规则如下：每答对一个得 5 分,每答错或不答一个扣 1 分.张红一共得 70 分,则张红答对的个数为()
A.14
B.15
C.16
D.17

B

设张红答对的个数为$x$，则答错或不答的个数为$20 - x$。
根据题意，得$5x - 1×(20 - x) = 70$
$5x - 20 + x = 70$
$6x = 90$
$x = 15$
B

3. 如图 5 - 3 - 2,甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A,C 同时沿正方形的边开始匀速运动,甲按顺时针方向运动,乙按逆时针方向运动,若乙的速度是甲的 3 倍,那么它们第一次相遇在 AD 边上,则它们第 2025 次相遇在______边上.
]

AD 点拨:设正方形的边长为a.因为乙的速度是甲的速度的 3 倍,运动时间相同,所以甲、乙所运动的路程比为1:3.由题意知,①第一次相遇时甲、乙所运动的路程和为2a,乙所运动的路程为2a×$\frac{3}{1+3}$=$\frac{3a}{2}$,甲所运动的路程为2a×$\frac{1}{1+3}$=$\frac{a}{2}$,在 AD边的中点相遇;②第一次相遇到第二次相遇时甲、乙所运动的路程和为4a,乙所运动的路程为4a×$\frac{3}{1+3}$=3a,甲所运动的路程为4a×$\frac{1}{1+3}$=a,在 CD 边的中点相遇;③第二次相遇到第三次相遇时甲、乙所运动的路程和为4a,乙所运动的路程为4a×$\frac{3}{1+3}$=3a,甲所运动的路程为4a×$\frac{1}{1+3}$=a,在 BC 边的中点相遇;④第三次相遇到第四次相遇时甲、乙所运动的路程和为4a,乙所运动的路程为4a×$\frac{3}{1+3}$=3a,甲所运动的路程为4a×$\frac{1}{1+3}$=a,在 AB 边的中点相遇;⑤第四次相遇到第五次相遇时甲、乙所运动的路程和为4a,乙所运动的路程为4a×$\frac{3}{1+3}$=3a,甲所运动的路程为4a×$\frac{1}{1+3}$=a,在 AD 边的中点相遇.综上可知,每四次一个循环.因为2025÷4=506……1,所以它们第2025次相遇在边AD上.故答案为AD.

设正方形边长为$a$，甲速度为$v$，则乙速度为$3v$，路程比为$1:3$。
第一次相遇：路程和为$2a$，甲路程$2a×\frac{1}{4}=\frac{a}{2}$，乙路程$2a×\frac{3}{4}=\frac{3a}{2}$，在$AD$边。
第一次相遇到后续相遇：每次路程和为$4a$，甲路程$4a×\frac{1}{4}=a$，乙路程$4a×\frac{3}{4}=3a$。
相遇位置依次为：第二次$CD$边，第三次$BC$边，第四次$AB$边，第五次$AD$边，周期为$4$。
$2025÷4=506\cdots\cdots1$，余数为$1$。
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