5. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数；三只栖一树,五只没去处；五只栖一树,闲了一棵树；请你仔细数,鸦树各几何?”设诗句中谈到的树有x棵,请根据题意完成下表：

根据等量关系,请列出方程：。

$3x + 5 = 5(x - 1)$（或 $3x + 5 = 5x - 5$）

根据题意，设树有 $x$ 棵。
当三只鸦栖一树时，所有树上鸦的总数为 $3x + 5$（因为五只没去处）。
当五只鸦栖一树时，由于闲了一棵树，所以实际有 $x - 1$ 棵树上有鸦，鸦的总数为 $5(x - 1)$。
由于鸦的总数不变，可以得到方程：
$3x + 5 = 5(x - 1)$，
化简方程：
$3x + 5 = 5x - 5$。

6. 我国古代有很多著名的典型数学问题,请列一元一次方程解下面的应用题。
《孙子算经》是我国古代的重要数学著作,其中记载的“百鹿入城”问题很有趣。原文如下：“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽。问：城中家几何?”其大意为：现在有100头鹿进城,每家领取一头后还有剩余,剩下的鹿每三家分一头,则恰好分完。问：城中共有多少户人家?

设城中共有$x$户人家。
根据题意，每家领取一头鹿，共领取$x$头，剩余鹿的数量为$100 - x$头。
剩下的鹿每三家分一头恰好分完，则剩余鹿的数量也可表示为$\frac{x}{3}$头。
由此可列方程：$100 - x = \frac{x}{3}$
解方程：
$100 = x + \frac{x}{3}$
$100 = \frac{4x}{3}$
$x = 100 × \frac{3}{4}$
$x = 75$
答：城中共有75户人家。

7. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,原文如下：“今有三人共车,二车空；二人共车,九人步。问：人与车各几何?”意思是：今有若干人乘车,每3人乘1车,最终剩余2辆车；若每2人共乘1车,最终剩余9个人无车可乘。问：有多少人,多少辆车?甲、乙两人所列方程如下,下列判断正确的是()
甲：设有x辆车,根据题意可列方程为$3(x - 2) = 2x + 9$。
乙：设有x个人,根据题意可列方程为$\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$。
A.甲对乙错
B.甲错乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错

A

设车的数量为$x$，根据甲的方程：
每3人乘1车，剩余2辆车，即人数为$3(x - 2)$。
每2人乘1车，剩余9人无车可乘，即人数为$2x + 9$。
甲列的方程为$3(x - 2) = 2x + 9$，展开得$3x - 6 = 2x + 9$，进一步化简为$x = 15$，此时人数为$2 × 15 + 9 = 39$，验证：若每3人乘1车，需要车数为$\frac{39}{3}=13$，总车数为15，剩余2辆车，符合。
设人的数量为$x$，根据乙的方程：
每3人乘1车，剩余2辆车，即车数为$\frac{x}{3} + 2$（因为剩余2辆车，所以实际使用的车数为总车数减2，即$\frac{x}{3} = x（车数使用部分）对应总车数-2$，从而有总车数=$\frac{x}{3} + 2$）。
每2人乘1车，剩余9人无车可乘，即车数为$\frac{x - 9}{2}$（因为剩余9人，所以实际乘车人数为$x - 9$，所需车数为$\frac{x - 9}{2}$）。
乙列的方程为$\frac{x}{3} + 2（总车数） = \frac{x - 9}{2} +（剩余表示中多加的，应直接对应到车数相等） ...$，但乙给出的是$\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$，这是错误的，因为左边应该是总车数$\frac{x}{3} + 2$，而不是$\frac{x}{3} - 2$。
正确的方程应为$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2} +（这里应理解为两边都是总车数，所以直接相等） 0*x+...$，即$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$（但注意，这里我们不需要加0*x，直接等式即可），化简得$2x + 12 = 3x - 27$，进一步化简得$x = 39$，此时车数为$\frac{39}{3} + 2 = 15$，与甲的结果一致。
由于乙列的方程本身是错误的，所以判断甲对乙错。