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结构梳理
填空：①
填空：①
等式的基本性质2
；②乘法分配律
；③等式的基本性质1
；④等式的基本性质2
。答案
①等式的基本性质2；
②乘法分配律；
③等式的基本性质1；
④等式的基本性质2。
②乘法分配律；
③等式的基本性质1；
④等式的基本性质2。
解析
1. 去分母的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立。
2. 去括号的依据是乘法分配律。
3. 移项的依据是等式的基本性质1，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
4. 系数化为1的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
2. 去括号的依据是乘法分配律。
3. 移项的依据是等式的基本性质1，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
4. 系数化为1的依据是等式的基本性质2，即等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
1. 下列各式：①$x = 0$；②$2x ＞ 3$；③$x^{2}+x - 2 = 0$；④$\frac{1}{x}+2 = 0$；⑤$3x - 2$；⑥$x - y = 0$。其中是方程的有(
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
B
)A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
答案
B
解析
方程是含有未知数的等式。
①$x = 0$，是含有未知数的等式，是方程。
②$2x ＞ 3$，不是等式，不是方程。
③$x^{2}+x - 2 = 0$，是含有未知数的等式，是方程。
④$\frac{1}{x}+2 = 0$，是含有未知数的等式，是方程。
⑤$3x - 2$，不是等式，不是方程。
⑥$x - y = 0$，是含有未知数的等式，是方程。
所以①③④⑥是方程，共4个。
①$x = 0$，是含有未知数的等式，是方程。
②$2x ＞ 3$，不是等式，不是方程。
③$x^{2}+x - 2 = 0$，是含有未知数的等式，是方程。
④$\frac{1}{x}+2 = 0$，是含有未知数的等式，是方程。
⑤$3x - 2$，不是等式，不是方程。
⑥$x - y = 0$，是含有未知数的等式，是方程。
所以①③④⑥是方程，共4个。
2. 若$(m - 3)x^{|m| - 2}= 5$是一元一次方程,则$m$的值是(
A.3
B.-3
C.3 或-3
D.1
B
)A.3
B.-3
C.3 或-3
D.1
答案
B
解析
根据题意，方程 $(m - 3)x^{|m| - 2} = 5$ 是一元一次方程，需要满足以下条件：
1. 未知数的最高次数为 1，即 $|m| - 2 = 1$，解得 $|m| = 3$，所以 $m = 3$ 或 $m = -3$。
2. 一次项的系数 $m - 3 \neq 0$，即 $m \neq 3$。
综合以上条件，得 $m = -3$。
1. 未知数的最高次数为 1，即 $|m| - 2 = 1$，解得 $|m| = 3$，所以 $m = 3$ 或 $m = -3$。
2. 一次项的系数 $m - 3 \neq 0$，即 $m \neq 3$。
综合以上条件，得 $m = -3$。
3. 下列语句：①含有未知数的代数式叫方程；②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时,该方程所表示的等式才成立；③等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式；④$x = - 1是方程\frac{x + 1}{2}-1 = x + 1$的解。其中错误语句的个数为(
A.4
B.3
C.2
D.1
B
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
B
解析
①含有未知数的代数式叫方程，错误，含有未知数的等式叫方程，不是代数式。
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立，正确。
③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式，错误，必须强调除数不为$0$。
④把$x = - 1$代入方程$\frac{x + 1}{2}-1 = x + 1$，左边$=\frac{-1 + 1}{2}-1=-1$，右边$=-1 + 1 = 0$，左边$\neq$右边，所以$x = - 1$不是该方程的解，此语句错误。
所以①③④错误，错误语句的个数是$3$个。
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立，正确。
③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式，错误，必须强调除数不为$0$。
④把$x = - 1$代入方程$\frac{x + 1}{2}-1 = x + 1$，左边$=\frac{-1 + 1}{2}-1=-1$，右边$=-1 + 1 = 0$，左边$\neq$右边，所以$x = - 1$不是该方程的解，此语句错误。
所以①③④错误，错误语句的个数是$3$个。
