11. 如图,一次函数 $ y = kx + b $ 与反比例函数 $ y = \frac{a}{x} $ 的图象交于 $ A $,$ B $ 两点,与 $ x $ 轴交于点 $ C $,连接 $ BO $ 并延长交反比例函数的图象于点 $ D $,连接 $ OA $.若 $ OA = OC = 5 $,$ \triangle AOC $ 的面积为 10,则点 $ D $ 的坐标为.

$(-8,\frac{3}{2})$

设点$A(m,n)$，$C(c,0)$。
∵$OC=5$，∴$|c|=5$，$OC=5$。
∵$\triangle AOC$面积为10，∴$\frac{1}{2} × OC × |n|=10$，即$\frac{1}{2} × 5 × |n|=10$，解得$|n|=4$，$n=\pm4$。
∵$OA=5$，∴$m^2 + n^2=25$，$n^2=16$，则$m^2=9$，$m=\pm3$。
由图像及函数交点位置，$A$在第二象限，故$A(-3,4)$（$m=-3$，$n=4$）。
$C$为一次函数与$x$轴交点，$OC=5$且在$x$轴正半轴（一次函数过二、四象限交点），故$C(5,0)$。
设一次函数$y=kx+b$，代入$A(-3,4)$、$C(5,0)$：
$\begin{cases}0=5k+b\\4=-3k+b\end{cases}$，解得$k=-\frac{1}{2}$，$b=\frac{5}{2}$，∴一次函数$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$。
反比例函数$y=\frac{a}{x}$过$A(-3,4)$，则$a=-3×4=-12$，$y=-\frac{12}{x}$。
联立一次函数与反比例函数求$B$：$-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}=-\frac{12}{x}$，解得$x=8$（$x=-3$为$A$），$B(8,-\frac{3}{2})$。
$D$为$BO$延长线与反比例函数交点，$B$与$D$关于原点对称，故$D(-8,\frac{3}{2})$。

12. 如图,抛物线 $ y = -x^2 + 2x + m(m ＜ 0) $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(x_1,0) $,$ B(x_2,0) $,点 $ A $ 在点 $ B $ 的左侧.当 $ x = x_2 - 2 $ 时,$ y $ 0.(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

＜

抛物线$y = -x^2 + 2x + m$与$x$轴交于$A(x_1,0)$、$B(x_2,0)$，方程$-x^2 + 2x + m = 0$的两根为$x_1$、$x_2$，即$x^2 - 2x - m = 0$。由韦达定理得$x_1 + x_2 = 2$。解方程得$x = 1\pm\sqrt{1 + m}$，因$m ＜ 0$且$\Delta = 4 + 4m ＞ 0$（$m ＞ -1$），则$0 ＜ \sqrt{1 + m} ＜ 1$，故$x_2 = 1 + \sqrt{1 + m}$，$x_2 - 2 = \sqrt{1 + m} - 1 ＜ 0$。又抛物线开口向下，对称轴$x = 1$，当$x ＜ x_1$时$y ＜ 0$，而$x = x_2 - 2 ＜ 0 ＜ x_1$，所以$y ＜ 0$。

13. 已知反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $,当 $ y \leq 3 $ 时,$ x $ 的取值范围是.

$x ＜ 0$或$x \geq 1$

当$y \leq 3$时，即$\frac{3}{x} \leq 3$。
当$x ＞ 0$时，两边同乘$x$得$3 \leq 3x$，解得$x \geq 1$；
当$x ＜ 0$时，$\frac{3}{x} ＜ 0$，恒满足$\frac{3}{x} \leq 3$。
综上，$x$的取值范围是$x ＜ 0$或$x \geq 1$。

14. 如图,无人机从 $ A $ 处测得某建筑物顶点 $ P $ 的俯角为 $ 22^{\circ} $,继续水平前行 $ 10 m $ 到达 $ B $ 处,测得点 $ P $ 的俯角为 $ 45^{\circ} $.已知无人机的飞行高度为 $ 45 m $,则这座建筑物的高度约为 m.(结果精确到 $ 0.1 m $.参考数据:$ \sin 22^{\circ} \approx \frac{3}{8} $,$ \cos 22^{\circ} \approx \frac{15}{16} $,$ \tan 22^{\circ} \approx \frac{2}{5} $)

38.3

设建筑物高度为$h$米，无人机飞行高度45米，故P到无人机水平线的垂直距离$x = 45 - h$。过P作$PC \perp$水平线于C，设$PC = x$。
在$Rt\triangle APC$中，$\tan22°=\frac{x}{AC}$，则$AC=\frac{x}{\tan22°}$；在$Rt\triangle BPC$中，$\tan45°=\frac{x}{BC}=1$，则$BC = x$。
由$AC - BC = AB = 10$，得$\frac{x}{\tan22°}-x=10$。代入$\tan22°\approx\frac{2}{5}$，即$\frac{x}{\frac{2}{5}}-x=10$，$\frac{5x}{2}-x=10$，$\frac{3x}{2}=10$，$x=\frac{20}{3}\approx6.6667$。
建筑物高度$h = 45 - x\approx45 - 6.6667\approx38.3$。