1. 在一次函数 $ y = kx + 3 $ 中,当 $ x = 3 $ 时,$ y = 6 $,则 $ k $ 的值为 ()
A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$-5$

B

将 $x=3$，$y=6$ 代入 $y=kx+3$ 中，得到 $6=3k+3$。
通过移项可得：$3k=6-3=3$，
解得：$k=1$。

2. 一次函数 $ y = kx + b $ 满足 $ x = 0 $ 时 $ y = -1 $；$ x = 1 $ 时,$ y = 1 $,则一次函数表达式为 ()
A.$ y = 2x + 1 $
B.$ y = -2x + 1 $
C.$ y = 2x - 1 $
D.$ y = -2x - 1 $

C

已知一次函数 $y = kx + b$，
当 $x = 0$ 时，$y = -1$，代入得：
$b = -1$，
当 $x = 1$ 时，$y = 1$，代入得：
$k + b = 1$，
将 $b = -1$ 代入 $k + b = 1$ 得：
$k - 1 = 1$，
解得：$k = 2$，
因此，一次函数表达式为 $y = 2x - 1$。

3. 已知关于 $ x $ 的函数 $ y = (m - 2)x^{|m - 1|} + m + 2 $ 是一次函数,则当 $ x = 2 $ 时,函数值 $ y = $ .

$-2$

由题意，函数 $y = (m - 2)x^{|m - 1|} + m + 2$ 是一次函数，
根据一次函数的定义，函数中的 $x$ 的指数必须为 1，且 $x$ 的系数不为 0。
因此有：
$|m - 1| = 1$，
$m - 2 \neq 0$，
解第一个方程 $|m - 1| = 1$，得到 $m - 1 = 1$ 或 $m - 1 = -1$，即 $m = 2$ 或 $m = 0$。
然后结合第二个条件 $m - 2 \neq 0$，排除 $m = 2$，所以 $m = 0$。
将 $m = 0$ 代入原函数，得到：
$y = -2x + 2$，
当 $x = 2$ 时，代入得：
$y = -2 × 2 + 2 = -2$。

4. 某校需购买篮球和足球共 $ 50 $ 只,已知篮球每只 $ 60 $ 元,足球每只 $ 80 $ 元,若要购买篮球 $ x $ 只,则所需总费用 $ y $(元)与 $ x $(只)之间的函数表达式为 .

$y = - 20x + 4000(0\leqslant x\leqslant50$且$x$为整数$)$

设购买篮球$x$只，则购买足球$(50 - x)$只。
篮球的总费用为$60x$元，足球的总费用为$80(50 - x)$元。
所以总费用$y = 60x + 80(50 - x)$，化简可得$y = 60x + 4000 - 80x=-20x + 4000$。
因为$x$是购买篮球的个数，所以$0\leqslant x\leqslant50$且$x$为整数。

5. 已知 $ y - 3 $ 与 $ 4x - 2 $ 成正比,且当 $ x = 1 $ 时,$ y = 5 $.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式.
(2) 求当 $ x = -2 $ 时的函数值.
(3) 求当 $ y = -3 $ 时,自变量 $ x $ 的值.
(4) 如果 $ y $ 的取值范围是 $ 0 \leqslant y ＜ 5 $,求 $ x $ 的取值范围.

(1) 设 $y - 3 = k(4x - 2)$（$k \neq 0$）。
将 $x = 1$，$y = 5$ 代入方程，得：
$5 - 3 = k(4 × 1 - 2)$，
$2 = 2k$，
$k = 1$。
将 $k = 1$ 代入原方程，得：
$y - 3 = 4x - 2$，
$y = 4x + 1$。
(2) 将 $x = -2$ 代入 $y = 4x + 1$，得：
$y = 4 × (-2) + 1 = -7$。
(3) 将 $y = -3$ 代入 $y = 4x + 1$，得：
$-3 = 4x + 1$，
$4x = -4$，
$x = -1$。
(4) 由 $0 \leqslant y ＜ 5$，代入 $y = 4x + 1$，得：
$0 \leqslant 4x + 1 ＜ 5$，
解这个不等式组，得：
$- \frac{1}{4} \leqslant x ＜1$。

6. 在弹性限度内,弹簧的长度 $ y $(厘米)是所挂物体质量 $ x $(千克)的一次函数. 一根弹簧不挂物体时长 $ 14.5 $ 厘米；当所挂物体的质量为 $ 3 $ 千克时,弹簧长 $ 16 $ 厘米. 请写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式.

设 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系为 $y = kx + b$。
根据题意，当 $x = 0$ 时，$y = 14.5$，代入得：
$b = 14.5$，
当 $x = 3$ 时，$y = 16$，代入得：
$3k + b = 16$，
将 $b = 14.5$ 代入 $3k + b = 16$ 得：
$3k + 14.5 = 16$，
$3k = 1.5$，
$k = 0.5$，
综上，$y$ 与 $x$ 之间的函数关系为：
$y = 0.5x + 14.5$。

7. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数,如表列出了部分对应值,则 $ m $ 等于 ()

A.$-1$

B.$0$
C.$-2$
D.$ \dfrac {1}{2} $
 

C

设一次函数解析式为$y=kx+b$。将$x=-1,y=1$和$x=1,y=-5$代入，得$\begin{cases}-k+b=1\\k+b=-5\end{cases}$。两式相加：$2b=-4$，$b=-2$。将$b=-2$代入$-k+b=1$，得$-k-2=1$，$k=-3$。所以解析式为$y=-3x-2$。当$x=0$时，$y=-3×0 - 2=-2$，即$m=-2$。