1. 计算$-\frac {n}{m^{2}}÷\frac {n^{2}}{m^{3}}\cdot \frac {n}{m^{2}}$的结果是()
A.$\frac {m^{2}}{n^{2}}$
B.$-\frac {1}{m}$
C.$-\frac {n}{m^{4}}$
D.$-n$

B

$-\frac{n}{m^{2}}÷\frac{n^{2}}{m^{3}}\cdot\frac{n}{m^{2}}=-\frac{n}{m^{2}}\cdot\frac{m^{3}}{n^{2}}\cdot\frac{n}{m^{2}}=-\frac{n\cdot m^{3}\cdot n}{m^{2}\cdot n^{2}\cdot m^{2}}=-\frac{m^{3}n^{2}}{m^{4}n^{2}}=-\frac{1}{m}$

2. 计算：$(a-2)\cdot \frac {a^{2}-4}{a^{2}-4a+4}÷(a^{2}+2a)= $.

$\frac{1}{a}$

首先，将除法转化为乘法，即
$(a-2)\cdot \frac{a^{2}-4}{a^{2}-4a+4} ÷ (a^{2}+2a) = (a-2)\cdot \frac{a^{2}-4}{a^{2}-4a+4} \cdot \frac{1}{a^{2}+2a}$
接着，对分子和分母进行因式分解，
$a^{2}-4 = (a+2)(a-2)$，
$a^{2}-4a+4 = (a-2)^{2}$，
$a^{2}+2a = a(a+2)$，
代入上面的式子，得
$(a-2)\cdot \frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^{2}} \cdot \frac{1}{a(a+2)}$
然后，进行约分，$(a-2)$与分母中的$(a-2)$相约，一个$(a+2)$与分母中的$(a+2)$相约，得到
$\frac{1}{a}$

3. 化简：$\frac {(a-b)^{2}}{a^{2}b^{2}}\cdot (\frac {-a}{b-a})^{3}÷\frac {1}{a^{2}-b^{2}}=$.

$\frac{a(a + b)}{b^{2}}$（或 $\frac{a^{2} + ab}{b^{2}}$）

首先，将除法转化为乘法：
$\frac{(a-b)^{2}}{a^{2}b^{2}} \cdot \left( \frac{-a}{b-a} \right)^{3} ÷ \frac{1}{a^{2}-b^{2}} = \frac{(a-b)^{2}}{a^{2}b^{2}} \cdot \left( \frac{-a}{b-a} \right)^{3} \cdot (a^{2}-b^{2})$
然后，对各项进行化简：
由于 $a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)$，且 $\left( \frac{-a}{b-a} \right)^{3} = \frac{-a^{3}}{(b-a)^{3}} = \frac{a^{3}}{(a-b)^{3}}$（因为 $b-a = -(a-b)$），
代入上面的表达式，得到：
$= \frac{(a-b)^{2}}{a^{2}b^{2}} \cdot \frac{a^{3}}{(a-b)^{3}} \cdot (a+b)(a-b)$
进一步化简，$(a-b)^{2}$ 与 $(a-b)^{3}$ 相除，得到 $(a-b)^{-1}$，即 $\frac{1}{a-b}$，但与后面的 $(a-b)$ 相乘又得到 $1$，同时 $a^{3}$ 与 $a^{2}$ 相除得到 $a$，所以：
$= \frac{a(a+b)}{b^{2}}$

4. 计算：
(1)$\frac {a^{2}-3a}{a^{2}+a}÷\frac {a-3}{a^{2}-1}\cdot \frac {a+1}{a-1}$；
(2)$\frac {x^{2}-2x+1}{x^{2}-1}\cdot \frac {x+1}{x^{2}-x}÷(\frac {1}{x})^{3}$；
(3)$(-\frac {x}{y})^{2}\cdot (-\frac {y^{2}}{x})^{3}÷(-xy^{4})$.

(1)原式$=\frac{a(a-3)}{a(a+1)}\cdot \frac{(a-1)(a+1)}{a-3}\cdot \frac{a+1}{a-1}$
$=\frac{a-3}{a+1}\cdot \frac{(a-1)(a+1)}{a-3}\cdot \frac{a+1}{a-1}$
$=(a-1)\cdot \frac{a+1}{a-1}$
$=a+1$
(2)原式$=\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}\cdot \frac{x+1}{x(x-1)}\cdot x^3$
$=\frac{x-1}{x+1}\cdot \frac{x+1}{x(x-1)}\cdot x^3$
$=\frac{1}{x}\cdot x^3$
$=x^2$
(3)原式$=\frac{x^2}{y^2}\cdot \left(-\frac{y^6}{x^3}\right)\cdot \left(-\frac{1}{xy^4}\right)$
$=\frac{x^2}{y^2}\cdot \frac{y^6}{x^3}\cdot \frac{1}{xy^4}$
$=\frac{x^2y^6}{x^4y^6}$
$=\frac{1}{x^2}$

(1) $\frac{a^2 - 3a}{a^2 + a} ÷ \frac{a - 3}{a^2 - 1} \cdot \frac{a + 1}{a - 1}$
$=\frac{a(a - 3)}{a(a + 1)} \cdot \frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 3} \cdot \frac{a + 1}{a - 1}$
$=(a - 1) \cdot \frac{a + 1}{a - 1}$
$=a + 1$
(2) $\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^2 - x} ÷ (\frac{1}{x})^3$
$=\frac{(x - 1)^2}{(x + 1)(x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x(x - 1)} \cdot x^3$
$=\frac{1}{x} \cdot x^3$
$=x^2$
(3) $(-\frac{x}{y})^2 \cdot (-\frac{y^2}{x})^3 ÷ (-xy^4)$
$=\frac{x^2}{y^2} \cdot (-\frac{y^6}{x^3}) ÷ (-xy^4)$
$=(-\frac{y^4}{x}) ÷ (-xy^4)$
$=\frac{1}{x^2}$

5. 若$2x= 3y$,则$(\frac {x}{y})^{3}÷(-\frac {3x}{y})^{2}\cdot \frac {6x}{y}$的值等于()
A.1
B.$\frac {2}{3}$
C.$\frac {3}{2}$
D.$-1$

C

原式$=(\frac{x}{y})^{3}÷(-\frac{3x}{y})^{2}·\frac{6x}{y}$
$=\frac{x^3}{y^3}÷\frac{9x^2}{y^2}·\frac{6x}{y}$
$=\frac{x^3}{y^3}·\frac{y^2}{9x^2}·\frac{6x}{y}$
$=\frac{x^3·y^2·6x}{y^3·9x^2·y}$
$=\frac{6x^4y^2}{9x^2y^4}$
$=\frac{2x^2}{3y^2}$
由$2x=3y$得$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$，则$\frac{x^2}{y^2}=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$
$\frac{2x^2}{3y^2}=\frac{2}{3}×\frac{9}{4}=\frac{3}{2}$

6. 计算$(\frac {-ab^{3}c^{2}}{2d})^{2}÷\frac {8d^{3}b^{6}}{ab^{5}c}\cdot (\frac {4d^{2}}{-ac^{2}})^{3}$的结果是()
A.$-\frac {2b^{5}d}{c}$
B.$\frac {2b^{5}d}{c}$
C.$-\frac {c}{2b^{5}d}$
D.$-\frac {3b^{4}d}{8}$

A

先算乘方：
$(\frac{-ab^{3}c^{2}}{2d})^{2}=\frac{a^{2}b^{6}c^{4}}{4d^{2}}$，$(\frac{4d^{2}}{-ac^{2}})^{3}=-\frac{64d^{6}}{a^{3}c^{6}}$；
将除法转化为乘法：原式$=\frac{a^{2}b^{6}c^{4}}{4d^{2}}×\frac{ab^{5}c}{8d^{3}b^{6}}×(-\frac{64d^{6}}{a^{3}c^{6}})$；
分子分母分别相乘：分子$=a^{2}b^{6}c^{4}·ab^{5}c·(-64d^{6})=-64a^{3}b^{11}c^{5}d^{6}$，分母$=4d^{2}·8d^{3}b^{6}·a^{3}c^{6}=32a^{3}b^{6}c^{6}d^{5}$；
约分：$-\frac{64a^{3}b^{11}c^{5}d^{6}}{32a^{3}b^{6}c^{6}d^{5}}=-\frac{2b^{5}d}{c}$。

7. 计算：
(1)$\frac {x^{3}y}{z}\cdot (-\frac {a^{2}}{b^{3}})^{2}÷(-\frac {xz}{y})\cdot \frac {y}{x^{2}z}$；
(2)$\frac {a^{2}-2ab}{-ab+b^{2}}÷(\frac {a^{2}}{a-b}÷\frac {2ab}{2b-a})$.

(1) $-\frac{a^4 y^3}{b^6 z^3}$；(2) $2$

(1) $\frac{x^3 y}{z} \cdot (-\frac{a^2}{b^3})^2 ÷ (-\frac{xz}{y}) \cdot \frac{y}{x^2 z}$
$=\frac{x^3 y}{z} \cdot \frac{a^4}{b^6} \cdot (-\frac{y}{xz}) \cdot \frac{y}{x^2 z}$
$=-\frac{x^3 y \cdot a^4 \cdot y \cdot y}{z \cdot b^6 \cdot xz \cdot x^2 z}$
$=-\frac{x^3 a^4 y^3}{x^3 b^6 z^3}$
$=-\frac{a^4 y^3}{b^6 z^3}$
(2) $\frac{a^2 - 2ab}{-ab + b^2} ÷ (\frac{a^2}{a - b} ÷ \frac{2ab}{2b - a})$
$=\frac{a^2 - 2ab}{-ab + b^2} ÷ (\frac{a^2}{a - b} \cdot \frac{2b - a}{2ab})$
$=\frac{a(a - 2b)}{b(b - a)} ÷ \frac{a(2b - a)}{2b(a - b)}$
$=\frac{a(a - 2b)}{-b(a - b)} \cdot \frac{2b(a - b)}{-a(a - 2b)}$
$=2$

8. 先化简,再求值：$\frac {a-1}{a+2}\cdot \frac {a^{2}-4}{a^{2}-2a+1}÷\frac {1}{a^{2}-1}$,其中$a满足a^{2}-a= 0$.

$-2$

化简过程：
$\begin{aligned}&\frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{a^2 - 4}{a^2 - 2a + 1} ÷ \frac{1}{a^2 - 1}\\=&\frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{(a - 2)(a + 2)}{(a - 1)^2} \cdot (a - 1)(a + 1)\\=&\frac{(a - 1)(a - 2)(a + 2)(a - 1)(a + 1)}{(a + 2)(a - 1)^2}\\=&(a - 2)(a + 1)\\=&a^2 - a - 2\end{aligned}$
求值：
由$a^2 - a = 0$，得$a(a - 1) = 0$，解得$a = 0$或$a = 1$。
当$a = 1$时，原分式分母$a^2 - 2a + 1 = 0$，分式无意义，故$a = 0$。
将$a^2 - a = 0$代入$a^2 - a - 2$，得$0 - 2 = -2$。