1. 如图,PA,PB 分别与$\odot O$相切于A,B 两点.若$\angle OAB= 28^{\circ }$,则$\angle APB$的度数为()

A.$28^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$56^{\circ }$
D.$62^{\circ }$

C

$\because PA$、$PB$是$\odot O$的切线，
$\therefore OA\bot PA$，$OB\bot PB$，
$\because OA = OB$（同圆半径相等），
$\angle OAB = 28^{\circ}$，
$\therefore \angle OBA = \angle OAB = 28^{\circ}$，
$\therefore \angle AOB = 180^{\circ}-2×28^{\circ}= 124^{\circ}$，
在四边形$OAPB$中，
$\angle APB = 360^{\circ}-\angle AOB - \angle OAP - \angle OBP = 360^{\circ}-124^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}= 56^{\circ}$。

2. 如图,$\odot O是\triangle ABC$的内切圆,$\angle C= 40^{\circ }$,则$\angle AOB$的度数为()

A.$80^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$110^{\circ }$
D.$140^{\circ }$

C

∵$\odot O$是$\triangle ABC$的内切圆，∴OA平分$\angle BAC$，OB平分$\angle ABC$，∴$\angle OAB=\frac{1}{2}\angle BAC$，$\angle OBA=\frac{1}{2}\angle ABC$。在$\triangle ABC$中，$\angle C=40^{\circ}$，∴$\angle BAC+\angle ABC=180^{\circ}-\angle C=140^{\circ}$，∴$\angle OAB+\angle OBA=\frac{1}{2}(\angle BAC+\angle ABC)=70^{\circ}$。在$\triangle AOB$中，$\angle AOB=180^{\circ}-(\angle OAB+\angle OBA)=110^{\circ}$。

3. 如图,AB,AC,BD 是$\odot O$的切线,切点分别是 P,C,D. 若$AB= 10\ cm$,$AC= 6\ cm$,则 BD 的长为cm.

4

∵AC,AP是⊙O的切线，∴AC=AP=6cm.∵AB=10cm，∴BP=AB-AP=10-6=4cm.∵BP,BD是⊙O的切线，∴BD=BP=4cm.

4. 如图,$\odot O为\triangle ABC$的内切圆,$AB= AC= 10$,$BC= 12$,则$\odot O$的半径为.

3

作AD⊥BC于D，∵AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6。在Rt△ABD中，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=8。△ABC面积S=1/2×BC×AD=1/2×12×8=48。△ABC周长=10+10+12=32，半周长s=16。设内切圆半径为r，由S=rs得48=16r，解得r=3。