2025年自我提升与评价九年级数学上册人教版第74页答案
3. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为 1.已知 A,B,C,D,E,F,G,H,M,N 均是网格线的交点,$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 关于某点对称,则其对称中心是 (
C
)

A.点 G
B.点 H
C.点 M
D.点 N

答案

C

解析

若两个图形关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是对应点连线的中点坐标．
观察$\triangle ABC$与$\triangle DEF$，找出对应点，如点$A$与点$D$，点$B$与点$E$，点$C$与点$F$，连接对应点$A$与$D$，$B$与$E$，$C$与$F$，这三条线段的中点交点即为对称中心．
通过观察网格图，连接$AD$，$BE$，$CF$，发现这三条线段都经过点$M$，所以对称中心是点$M$．
4. 如图,$\triangle ABC$ 和 $\triangle AB'C'$ 成中心对称,点 A 为对称中心.若 $\angle C= 90^{\circ}$,$\angle B= 30^{\circ}$,$AC= 1$,则 $BB'$ 的长为
4
.

答案

4

解析

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$\angle B=30^{\circ}$，$AC=1$，则$AB=2AC=2$。因为$\triangle ABC$和$\triangle AB'C'$成中心对称，点$A$为对称中心，所以$AB=AB'$，故$BB'=AB+AB'=2+2=4$。
5. 已知点 A,B 关于 x 轴上的点 $P(-1,0)$ 成中心对称.若点 A 的坐标为 $(1,2)$,则点 B 的坐标是
$(-3,-2)$
.

答案

$(-3,-2)$

解析

设点B的坐标为$(x,y)$。因为点A，B关于点$P(-1,0)$成中心对称，所以点P是线段AB的中点。根据中点坐标公式，得$\frac{1+x}{2}=-1$，$\frac{2+y}{2}=0$。解得$x=-3$，$y=-2$。所以点B的坐标是$(-3,-2)$。
6. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB= AC$,$\triangle ABC$ 与 $\triangle FEC$ 关于点 C 成中心对称,连接 AE,BF.当四边形 ABFE 为矩形时,$\angle ACB$ 的度数为
60°
.

答案

60°

解析

∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称，∴CA=CF，CB=CE，△ABC≌△FEC，∴AB=FE，AC=FC，BC=EC。
∴四边形ABFE对角线AF、BE互相平分（C为AF、BE中点），故ABFE为平行四边形。
∵四边形ABFE为矩形，∴平行四边形ABFE对角线相等，即AF=BE。
∵AF=2AC，BE=2BC，∴2AC=2BC，即AC=BC。
∵AB=AC，∴AB=AC=BC，△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°。
7. 如图,在正方形网格中,$\triangle ABC$ 的顶点在格点上.请仅用无刻度的直尺完成以下作图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1) 在图①中,作 $\triangle ABC$ 关于点 O 对称的 $\triangle A'B'C'$;
(2) 在图②中,作 $\triangle ABC$ 绕点 A 顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的 $\triangle AB'C'$.

答案

(1)
作$A$关于点$O$对称的点$A'$，方法为连接$AO$并延长相同长度得到$A'$；同理作出$B$、$C$关于点$O$对称的点$B'$、$C'$，连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，$\triangle A'B'C'$即为所求。
(2)
连接$AB$，以$A$为旋转中心，将$AC$绕$A$顺时针旋转$90^{\circ}$，使$C$落在格点$C'$处；同理确定$B$绕$A$顺时针旋转$90^{\circ}$后的$B'$位置（在格点上），连接$AB'$、$B'C'$、$AC'$（$AC$旋转后），$\triangle AB'C'$即为所求。