8. 已知有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列式子中,计算结果最小的是 ()

A.$a + b$
B.$-a - b$
C.$-ab$
D.$a - b$

D

由数轴可知$a\lt0\lt b$，且$\vert a\vert\gt\vert b\vert$。
选项A：$a + b\lt0$，因为$a$是负数且绝对值大，$b$是正数且绝对值小，相加结果为负。
选项B：$-a - b$，$-a\gt0$，$-b\lt0$，因为$\vert a\vert\gt\vert b\vert$，所以$-a - b\gt0$。
选项C：$-ab\gt0$，因为$a\lt0$，$b\gt0$，所以$ab\lt0$，则$-ab\gt0$。
选项D：$a - b\lt0$，$a$是负数，$b$是正数，$a - b$比$a + b$更小（$a - b=a+(-b)$，$-b\lt0$，$\vert -b\vert\lt\vert a\vert$，但$a - b$比$a + b$在数轴上更靠左）。
比较$a + b$与$a - b$，$a - b-(a + b)=a - b - a - b=-2b\lt0$，所以$a - b\lt a + b$。
综上，计算结果最小的是$a - b$。

9. 如图,用若干根火柴按照一定规律摆出一组图形……照此规律摆下去,第 n 个图形比第(n-1)个图形多出的火柴根数是 ()

A.$2^{n}$
B.$2^{n - 1}$
C.$2n$
D.$2^{n}-1$

B

先数出各图形火柴根数：第1个图形1根，第2个图形3根，第3个图形7根，第4个图形15根。计算相邻差：3-1=2=2¹，7-3=4=2²，15-7=8=2³。规律为第n个比第(n-1)个多2ⁿ⁻¹根。

10. 有如下定义:若有理数 m,n 满足 $2m = 3n$,则称 m,n 为一对“相随数”.已知有理数 a,b 为一对“相随数”,且 $p= |2a| + |3b - 4|$,则 p 的值可以为 ()
A.1.5
B.2.5
C.3.5
D.4.5

D

根据题意，有理数 $a, b$ 为一对“相随数”，满足 $2a = 3b$。设 $a = \frac{3}{2}b$。
将 $a$ 代入 $p = |2a| + |3b - 4|$ 中，得：
$p = \left|2 × \frac{3}{2}b\right| + |3b - 4| = |3b| + |3b - 4|$。
分情况讨论 $b$ 的取值范围：
当 $b \geq \frac{4}{3}$ 时，$3b \geq 4$，则 $p = 3b + 3b - 4 = 6b - 4$。
当 $0 \leq b ＜ \frac{4}{3}$ 时，$3b ＜ 4$，则 $p = 3b + 4 - 3b = 4$。
当 $b ＜ 0$ 时，$3b ＜ 0$，则 $p = -3b + 4 - 3b = 4 - 6b$。
分析 $p$ 的可能取值：
当 $b \geq \frac{4}{3}$ 时，$p = 6b - 4$，$p$ 的最小值为 $6 × \frac{4}{3} - 4 = 4$，且 $p$ 随 $b$ 增大而增大。
当 $0 \leq b ＜ \frac{4}{3}$ 时，$p = 4$。
当 $b ＜ 0$ 时，$p = 4 - 6b$，$p$ 的最小值趋近于 4 且随 $b$ 减小而增大。
综合以上分析，$p$ 的可能取值为 $4$ 或大于 $4$，题目选项中只有 $4.5$ 符合条件。

11. 计算:$(-3)× 2= $.

$-6$

根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
所以$(-3)× 2$中，$-3$和$2$异号，结果为负，再把它们的绝对值相乘，$\vert -3\vert×\vert 2\vert = 3× 2 = 6$，所以$(-3)× 2=-6$。

12. 比较大小:$-3$$-5$.(填“＞”或“＜”)

＞

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
先求出$-3$和$-5$的绝对值，$\vert -3\vert = 3$，$\vert -5\vert = 5$。
因为$3\lt 5$，所以$-3\gt -5$。

13. 若$|x| = 3$,$y= -2$,且$x ＜ y$,则$x + y$的值为.

由于本题是填空题，答案应直接写为数值，即 $-5$。

1. 根据绝对值的定义，若 $|x| = 3$，则 $x$ 的可能取值为 $3$ 或 $-3$。
2. 题目给出 $y = -2$。
3. 题目还给出 $x ＜ y$，结合 $y = -2$，我们可以确定 $x$ 只能取 $-3$（因为 $3 ＞ -2$，不满足 $x ＜ y$ 的条件）。
4. 最后，计算 $x + y = -3 + (-2) = -5$。

14. 代数式$3a - 2$的意义是.

$a$的3倍与2的差

代数式$3a - 2$可以拆分为$3a$与$-2$两部分，其中$3a$表示$a$的3倍，而$-2$表示减去2。因此，代数式$3a - 2$的整体意义是$a$的3倍与2的差。

15. 某银行一年定期存款的利率是1.1%.若存入 a 元,定期一年,则到期时所得利息是元.

$0.011a$

根据利息的计算公式，利息等于本金乘以利率。
设存入的本金为 $a$ 元，年利率为 $1.1\%$，即 $0.011$。
则到期时所得的利息为 $a × 0.011$。

16. 已知当$x = 1$时,代数式$ax^{3}+bx + 4$的值为 7,则当$x= -1$时,代数式$ax^{3}+bx + 4$的值为.

1

1. 首先根据题目条件，当 $x = 1$ 时，代数式 $ax^3 + bx + 4$ 的值为 7。代入 $x = 1$，得到：
$a \cdot 1^3 + b \cdot 1 + 4 = 7$
$a + b + 4 = 7$
$a + b = 3$
2. 接下来，我们需要求当 $x = -1$ 时，代数式 $ax^3 + bx + 4$ 的值。代入 $x = -1$，得到：
$a \cdot (-1)^3 + b \cdot (-1) + 4$
$-a - b + 4$
3. 由于已知 $a + b = 3$，我们可以将这个值代入上面的表达式中：
$-a - b + 4 = -(a + b) + 4 = -3 + 4 = 1$

17. 如图,九宫格的每行、每列及每条对角线上的 3 个数之和都相等,则 m 的值为.

15

设每行、每列及每条对角线上的3个数之和为$S$。
第三行：$-3 + 11 + (3,3) = S$，则$(3,3)=S - 8$。
第二列：$-1 + (2,2) + 11 = S$，则$(2,2)=S - 10$。
右上到左下对角线：$(1,3) + (2,2) + (-3) = S$，代入$(2,2)=S - 10$，得$(1,3) + (S - 10) - 3 = S$，解得$(1,3)=13$。
第一行：$(1,1) + (-1) + 13 = S$，则$(1,1)=S - 12$。
左上到右下对角线：$(1,1) + (2,2) + (3,3) = S$，代入$(1,1)=S - 12$，$(2,2)=S - 10$，$(3,3)=S - 8$，得$(S - 12) + (S - 10) + (S - 8) = S$，解得$S=15$。
第一列：$(1,1) + m + (-3) = S$，$(1,1)=15 - 12=3$，则$3 + m - 3=15$，解得$m=15$。

18. “退位减法”是一种逐位相减的方法.例如,对于十进制数的减法,当同一数位不够减时,向高一位借 1 当 10,$11 - 9= 2$;对于二进制的减法,当同一数位不够减时,向高一位借 1 当2,$(10)_{2}-1 = 1$.其他进制的退位减法也是类似的.若 a,b,c,d 分别代表四进制中 4 个互不相同的数,且三位数$(\overline{aab})_{4}比三位数(\overline{abd})_{4}$大 1,则 c 代表的数是______.

2

四进制数$(\overline{aab})_4$表示为十进制是$a×4^2 + a×4 + b = 20a + b$，$(\overline{abd})_4$表示为十进制是$a×4^2 + b×4 + d = 16a + 4b + d$。由题意得$(20a + b) - (16a + 4b + d) = 1$，化简得$4a - 3b - d = 1$，即$4a = 3b + d + 1$。
因$a,b,d$是四进制数位上的数字（$0-3$），且$a≠0$，$a,b,d$互不相同：
当$a=1$时，$4×1 = 3b + d + 1$，得$3b + d = 3$。$b=0$时，$d=3$（$b=1$时$d=0$，$a=b=1$矛盾，舍去），此时$a=1,b=0,d=3$。
$a=2$或$a=3$时，方程无符合条件的$b,d$。
$a,b,d$为1,0,3，四进制数字共0,1,2,3，故$c=2$。