12. 如图,点 A 在点 O 的北偏东 60°的方向上,点 B 在点 O 的南偏东 40°的方向上,则∠AOB 的度数为.

80°

由题意知，点A在点O北偏东60°方向，故OA与正北方向夹角为60°；点B在点O南偏东40°方向，故OB与正南方向夹角为40°。因为正北与正南方向夹角为180°，所以∠AOB=180°-60°-40°=80°。

13. 如图,C 是∠AOB 的边 OA 上一点,D,E 是 OB 上两点,则图中共有条线段,条射线.

6,5

线段：OC、OD、OE、CD、CE、DE，共6条；射线：OA、CA、OB、DB、EB，共5条。

14. 如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是.

两点之间，线段最短

用剪刀沿直线剪掉树叶一部分后，原树叶周长减少了被剪掉部分的两个边长，同时新增了一条剪切线的长度。但由于两点之间线段最短，剪切线长度小于被剪掉部分的两个边长之和，所以剩下树叶周长比原周长小。

15. 如图,小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌面上,同学们发现从前面、左面、上面三个方向看到的形状相同,那么这摞粉笔一共有盒.

4

由三视图均为相同L形，可知粉笔盒底层排列为L形（3个位置）。主视图左列高2、右列高1；左视图前列高2、后列高1；俯视图L形含3个位置。结合三视图，底层左前位置高2，左后和右前位置各高1，总数为2+1+1=4。

16. 若∠A 与∠B 互为补角,并且∠B 的一半比∠A 小 30°,则∠B 的度数为.

$100^{\circ}$

根据题意，$\angle A$与$\angle B$互为补角，所以有：
$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$，
又因为$\angle B$的一半比$\angle A$小$30^{\circ}$，所以有：
$\frac{1}{2}\angle B = \angle A - 30^{\circ}$，
将上述两个方程联立，我们可以得到：
$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$，
$\angle A - \frac{1}{2}\angle B = 30^{\circ}$，
从第一个方程中解出$\angle A$，代入第二个方程，得到：
$180^{\circ} - \angle B - \frac{1}{2}\angle B = 30^{\circ}$，
整理得：
$-\frac{3}{2}\angle B = -150^{\circ}$，
从而：
$\angle B = 100^{\circ}$。

17. 已知∠AOB= 80°,∠BOC= 20°,OP 平分∠BOC,则∠AOP 的度数为.

70°或90°

分两种情况：
①当OC在∠AOB内部时，∵OP平分∠BOC，∠BOC=20°，∴∠BOP=10°，∠AOP=∠AOB - ∠BOP=80° - 10°=70°；
②当OC在∠AOB外部时，∵OP平分∠BOC，∠BOC=20°，∴∠BOP=10°，∠AOP=∠AOB + ∠BOP=80° + 10°=90°。

18. 如图,有公共端点 P 的两条线段 MP,NP 组成一条折线 M-P-N,若该折线 M-P-N 上一点 Q 把这条折线分成相等的两部分,则我们把 Q 叫作这条折线的“折中点”.已知 D 是折线 A-C-B 的“折中点”,E 为线段 AC 的中点,CD= 3,CE= 5,则线段 BC 的长为.

4或16

∵E为AC中点，CE=5，
∴AC=2CE=10。
D为折线A-C-B的折中点，分两种情况：
情况1：D在AC上
此时AD=AC-CD=10-3=7，折线总长度=AD+(DC+CB)=2AD=14，
∴10+CB=14，解得CB=4。
情况2：D在CB上
此时AC+CD=10+3=13，折线总长度=2(AC+CD)=26，
∴10+CB=26，解得CB=16。
∴BC的长为4或16。