17. 历史上,数学家欧拉最先把关于$x的多项式用记号f(x)$来表示,把$x等于某数a时的多项式的值用f(a)$来表示.例如,对于多项式$f(x)= mx^{3}+nx+5$,当$x= 2$时,多项式的值为$f(2)= 8m+2n+5$.若$f(2)= 6$,则$f(-2)$的值为.

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首先，根据题目条件，我们有$f(2) = 8m + 2n + 5 = 6$。
移项后得到：$8m + 2n = 1$。
接下来，我们要求$f(-2)$的值。
将$x = -2$代入多项式$f(x) = mx^{3} + nx + 5$，得到：
$f(-2) = -8m - 2n + 5$
利用之前求得的$8m + 2n = 1$，我们可以将$f(-2)$的表达式进一步化简为：
$f(-2) = - (8m + 2n) + 5 = -1 + 5 = 4$

18. 当$x≠-1$时,我们把$-\frac{1}{x+1}$称为x的“和 1 负倒数”.如:2 的“和 1 负倒数”为$-\frac{1}{2+1}= -\frac{1}{3}$.若$x_{1}= 1,x_{2}是x_{1}$的“和 1 负倒数”,$x_{3}是x_{2}$的“和 1 负倒数”……以此类推,则$x_{1}\cdot x_{2}…\cdot\ \ \cdot x_{10}$的值为.

1

由题意得：
$x_1=1$；
$x_2=-\frac{1}{x_1+1}=-\frac{1}{1+1}=-\frac{1}{2}$；
$x_3=-\frac{1}{x_2+1}=-\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}=-\frac{1}{\frac{1}{2}}=-2$；
$x_4=-\frac{1}{x_3+1}=-\frac{1}{-2+1}=-\frac{1}{-1}=1$；
由此可得周期为3：$1,-\frac{1}{2},-2$循环.
$10÷3=3\cdots\cdots1$，即10个数含3个周期余1个数，每个周期乘积为$1×(-\frac{1}{2})×(-2)=1$，3个周期乘积为$1^3=1$，余下第10个数为$x_{10}=x_1=1$.
故$x_1\cdot x_2\cdots\cdot x_{10}=1×1=1$.

19. (本小题 6 分)化简.
(1)$5(2x-7y)-3(4x-10y)$;
(2)$2x-[2(x+3y)-3(x-2y)]$.

(1)
$\;\;\;\;5(2x-7y)-3(4x-10y)$
$= 10x - 35y - 12x + 30y$
$= -2x - 5y$
(2)
$\;\;\;\;2x-[2(x+3y)-3(x-2y)]$
$= 2x - (2x + 6y - 3x + 6y)$
$= 2x - (-x + 12y)$
$= 2x + x - 12y$
$= 3x - 12y$

20. (本小题 6 分)
(1)先化简,再求值:$3x^{2}y-[2x^{2}y-3(2xy-x^{2}y)-xy]$,其中$x= -1,y= -2$;
(2)已知$a+b= -2,ab= 3$,求$2[ab+(-3a)]-3(2b-ab)$的值.

(1) 解：
原式 = $3x^{2}y - [2x^{2}y - 6xy + 3x^{2}y - xy]$
= $3x^{2}y - 2x^{2}y + 6xy - 3x^{2}y + xy$
= $-2x^{2}y + 7xy$
当 $x = -1, y = -2$ 时，
原式 = $-2×(-1)^{2}×(-2) + 7×(-1)×(-2)$
= $4 + 14$
= $18$
(2) 解：
原式 = $2[ab + (-3a)] - 3(2b - ab)$
= $2ab - 6a - 6b + 3ab$
= $5ab - 6a - 6b$
= $5ab - 6(a + b)$
当 $a + b = -2, ab = 3$ 时，
原式 = $5×3 - 6×(-2)$
= $15 + 12$
= $27$