11. 一个正方体的展开图如图所示,标注了字母A的是正方体的前面,标注了“1”的是正方体的底面,且正方体的左面与右面标注的式子的值相等.
(1)求x的值;
(2)求正方体的上面与右面的数的和.

(1)求x的值;
(2)求正方体的上面与右面的数的和.
答案
(1)由题意,得$x=3x-2$。
移项,得$x-3x=-2$。
合并同类项,得$-2x=-2$。
系数化为1,得$x=1$。
(2)根据展开图可知,正方体上面与底面是相对面,所以上面的数字是$3$。
因为$x=1$,所以右面的数字为$3× 1-2=1$。
则它们的和为$3+1=4$。
移项,得$x-3x=-2$。
合并同类项,得$-2x=-2$。
系数化为1,得$x=1$。
(2)根据展开图可知,正方体上面与底面是相对面,所以上面的数字是$3$。
因为$x=1$,所以右面的数字为$3× 1-2=1$。
则它们的和为$3+1=4$。
小明在学习了“展开与折叠”这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图①和图②.
(1)小明总共剪开了
(2)现在小明想将剪断的图②重新粘贴到图①上去,要求经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图①中的什么位置?请帮助小明在图①上补全;
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条棱.(2)现在小明想将剪断的图②重新粘贴到图①上去,要求经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图①中的什么位置?请帮助小明在图①上补全;
如图所示(补全位置合理即可)
(3)在小明所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,求这个长方体纸盒的体积.$200000\,cm^3$
答案
(1)8;(2)如图所示(补全位置合理即可);(3)$200000\,cm^3$
解析
(1)8
(2)将图②粘贴到图①中最右侧长方形的右侧宽边上(或其他合理位置,需与图①构成完整长方体展开图)
(3)设底面正方形边长为$a$,高为$h$。
棱长总和:$4(2a + h) = 880$,即$2a + h = 220$。
底面是正方形,最长棱是最短棱的5倍,分两种情况:
若$a > h$,则$a = 5h$,代入$2(5h) + h = 220$,得$11h = 220$,$h = 20$,$a = 100$。
若$h > a$,则$h = 5a$,代入$2a + 5a = 220$,$a = \frac{220}{7}$(非整数,舍去)。
体积$V = a^2h = 100^2×20 = 200000\,cm^3$。
(2)将图②粘贴到图①中最右侧长方形的右侧宽边上(或其他合理位置,需与图①构成完整长方体展开图)
(3)设底面正方形边长为$a$,高为$h$。
棱长总和:$4(2a + h) = 880$,即$2a + h = 220$。
底面是正方形,最长棱是最短棱的5倍,分两种情况:
若$a > h$,则$a = 5h$,代入$2(5h) + h = 220$,得$11h = 220$,$h = 20$,$a = 100$。
若$h > a$,则$h = 5a$,代入$2a + 5a = 220$,$a = \frac{220}{7}$(非整数,舍去)。
体积$V = a^2h = 100^2×20 = 200000\,cm^3$。
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