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6. 如图,△ABC内一点O到AB,AC,BC的距离相等.若∠BAC= 70°,则∠BOC的度数是
125°
.答案
125°
解析
∵点O到AB,AC,BC的距离相等，
∴O是△ABC的内心，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB。
∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°。
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=1/2∠ABC，∠OCB=1/2∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2×110°=55°，
∴∠BOC=180°-55°=125°。
125°
7. 如图,在四边形ABCD中,已知∠B= ∠C= 90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,连接AM,∠DAM= 35°,则∠ADC的度数是______.
110°
答案
【解析】：过点M作MN⊥AD于N。
∵DM平分∠ADC，∠C=90°，
∴MN=MC（角平分线性质）。
∵M是BC中点，
∴BM=MC，
∴MN=BM。
∵∠B=90°，即MB⊥AB，MN⊥AD，且MN=BM，
∴AM平分∠BAD（角平分线判定定理）。
∵∠DAM=35°，
∴∠BAD=2∠DAM=70°。
在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，四边形内角和为360°，
∴∠ADC=360°-∠BAD-∠B-∠C=360°-70°-90°-90°=110°。
【答案】：110°
∵DM平分∠ADC，∠C=90°，
∴MN=MC（角平分线性质）。
∵M是BC中点，
∴BM=MC，
∴MN=BM。
∵∠B=90°，即MB⊥AB，MN⊥AD，且MN=BM，
∴AM平分∠BAD（角平分线判定定理）。
∵∠DAM=35°，
∴∠BAD=2∠DAM=70°。
在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，四边形内角和为360°，
∴∠ADC=360°-∠BAD-∠B-∠C=360°-70°-90°-90°=110°。
【答案】：110°
8. 如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点$F,S△ABC= 36cm^2,AB= 18cm,BC= 12cm,$则DE的长为
2.4
cm.答案
2.4
解析
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF。
设DE=DF=x cm，
∵S△ABC=S△ABD+S△CBD，
∴$\frac{1}{2} × AB × DE + \frac{1}{2} × BC × DF = 36$，
即$\frac{1}{2} × 18 × x + \frac{1}{2} × 12 × x = 36$，
$9x + 6x = 36$，
$15x = 36$，
$x = \frac{36}{15} = 2.4$。
2.4
