1. 一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个白球,从袋子里随机摸出 2 个球,下列事件是必然事件的是 ()
A.摸出的 2 个球中至少有 1 个红球
B.摸出的 2 个球都是白球
C.摸出的 2 个球中 1 个是红球,1 个是白球
D.摸出的 2 个球都是红球

A

不透明的袋子中共有3个球，其中2个红球，1个白球，从袋子里随机摸出2个球，可能的结果为：两个红球或一个红球和一个白球。
对于选项A，由于有2个红球，摸出两个球时，至少有1个红球是必然事件。
对于选项B，由于只有一个白球，不可能摸出两个白球，是不可能事件。
对于选项C，摸出一个红球和一个白球是随机事件，不是必然事件。
对于选项D，摸出两个红球是随机事件，不是必然事件。
因此，只有选项A是必然事件。

2. 学校组织校外实践活动,安排给九年级四辆车,小明与小红都可以从这四辆车中任选一辆搭乘,则小明与小红同车的概率是()
A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

B

小明有4种选择，小红也有4种选择，总的可能情况数为$4 × 4 = 16$种。
小明与小红同车的情况有4种（同乘第1辆、第2辆、第3辆或第4辆）。
因此，所求概率为$\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。

3. 一个不透明的袋子中装有无差别的 2 个小球,分别写有“问天”和“梦天”.从中随机取出 1 个小球后,放回并摇匀,再随机取出 1 个小球,则两次都取到写有“问天”的小球的概率为()
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

D

列表如下：
|第一次|第二次|
| ---- | ---- |
|问天|问天|
|问天|梦天|
|梦天|问天|
|梦天|梦天|
共有4种等可能的结果，其中两次都取到“问天”的结果有1种，所以概率为$\frac{1}{4}$。

4. 一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小、质地完全相同的小球,这些小球上分别标有数-1,0,2 和 3.从中随机摸取一个小球,则这个小球所标数是正数的概率为()
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

C

盒子中共有4个小球，标有正数的小球有2和3，共2个。随机摸取一个小球，所标数是正数的概率为正数小球个数除以总小球个数，即$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。

5. 如图,这是一个能自由转动的正六边形转盘.这个转盘被三条分割线分成形状相同、面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘自由转动两次,转盘停止转动后指针指向的数都是奇数的概率为()

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{2}{3}$

1. 首先，明确转盘上的数字情况：
转盘上数字为$1$（奇数）、$2$（偶数）、$3$（奇数）。
转动一次转盘，指针指向奇数（$1$或$3$）的概率$P(奇)=\frac{2}{3}$，指向偶数（$2$）的概率$P(偶)=\frac{1}{3}$。
2. 然后，根据独立事件概率公式：
因为转盘自由转动两次，这两次转动是相互独立事件。设第一次转动指针指向奇数为事件$A$，第二次转动指针指向奇数为事件$B$。
对于独立事件$A$和$B$，$P(A\cap B)=P(A)× P(B)$。
已知$P(A) = P(B)=\frac{2}{3}$。
那么两次指针指向的数都是奇数的概率$P=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$。
所以转盘停止转动后指针指向的数都是奇数的概率为$\frac{4}{9}$，答案是B。