1. 如图,在网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC 是格点三角形.下列格点三角形(阴影部分)中,与△ABC 相似的是 ()

D

在网格中，每个小正方形边长为1，先求△ABC的三边长。由图可知，B、C为相邻格点，BC=1；AC为竖直格线，AC=2；AB为斜边，由勾股定理得AB=√(1²+2²)=√5。故△ABC三边之比为1:2:√5。
选项A：三边长度分别为√2、√5、3，比例不符；
选项B：三边长度分别为1、1、√2，比例不符；
选项C：三边长度分别为√2、√5、2√2，比例不符；
选项D：直角边为2和1，斜边√(1²+2²)=√5，三边之比为1:2:√5，与△ABC三边对应成比例，故相似。

2. 如果以a,b,c 为三边长的三角形和以4,5,6 为三边长的三角形相似,那么a,b 的比值不可能是 ()
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{5}{6}$

B

以4,5,6为三边长的三角形，其三边比可能为4:5:6、4:6:5、5:4:6、5:6:4、6:4:5、6:5:4。若以a,b,c为三边长的三角形与其相似，则a,b的比值可能为4/5、4/6=2/3、5/4、5/6、6/4=3/2、6/5。选项中A为2/3，C为4/5，D为5/6均可能，B为3/4不可能。

3. 在三角形纸片 ABC 中,AB= 8,BC= 4,AC= 6.按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是 ()

D

在△ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，三边比为BC:AC:AB=4:6:8=2:3:4。
选项A：假设阴影三角形两边与AB、AC相关，标注“4”若为某边长，若对应AB=8，则比例为4/8=1/2，需另两边为AC×1/2=3、BC×1/2=2，但未明确夹角相等及边对应关系，无法判定相似。
选项B：标注“3”，若对应AC=6，比例3/6=1/2，需另两边为AB×1/2=4、BC×1/2=2，但无证据表明两边成比例且夹角相等，不相似。
选项C：标注“2”，截取边不成比例，无法满足三边比2:3:4或两边成比例夹角相等，不相似。
选项D：阴影三角形在B处，设BD=2（BC=4），BE=4（AB=8），则BD/BC=2/4=1/2，BE/BA=4/8=1/2，∠B为公共角，满足两边成比例且夹角相等，故△BDE∽△BCA（即与△ABC相似）。