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3. 如图,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为A,B,BD= AC.根据这些条件不能推出的结论是(
A.AD//BC
B.AD= BC
C.AC平分∠DAB
D.∠C= ∠D
C
)A.AD//BC
B.AD= BC
C.AC平分∠DAB
D.∠C= ∠D
答案
C
解析
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴∠DAB=∠CBA=90°，AD//BC（A正确）。
在Rt△DAB和Rt△CBA中，BD=AC，AB=BA，
∴Rt△DAB≌Rt△CBA（HL），
∴AD=BC（B正确），∠C=∠D（D正确）。
无法推出AC平分∠DAB。
C
4. 如图,B,D,E,C在同一条直线上,AB= AC,AD= AE,AF⊥BC于点F,则图中全等三角形共有(
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
C
)A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
C
解析
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，∠AFB=∠AFC=90°，AF=AF，
∴△ABF≌△ACF（SAS）；
∵AD=AE，AF⊥BC，
∴DF=EF，∠AFD=∠AFE=90°，AF=AF，
∴△ADF≌△AEF（SAS）；
∵BF=CF，DF=EF，
∴BD=CE，又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SSS）；
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABE≌△ACD（SAS）。
共有4对全等三角形。
C
5. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F.若BF= AC,则∠ABC的度数为
$45^{\circ}$
.答案
$45^{\circ}$
解析
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠DBF=∠DAC\\ ∠BDF=∠ADC\\ BF=AC\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=45°．
$45^{\circ}$
6. 如图,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD= CF,BE= CD.若∠AFD= 145°,则∠B的度数为______
55
.答案
55
解析
∵DF⊥BC，∠AFD=145°，
∴∠DFC=180°-∠AFD=35°，∠FDC=90°，
∴∠C=90°-∠DFC=55°．
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°．
在Rt△BDE和Rt△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l} BD=CF\\ BE=CD\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C=55°．
55
