24. (本小题12分)某公司今年推出一款产品,根据市场调研,发现如下信息.
信息一：每月的销售总量y(单位：件)和销售单价x(单位：元/件)存在函数关系,其图象由部分双曲线EF和线段FG组成.
信息二：该产品2月份的单价为66元/件,3月份的单价降低至45元/件,在生产成本不变的情况下,这两月的销售利润相同.
根据以上信息,解答下列问题.
(1)求该产品的生产成本.
(2)该公司计划在4月份通过技术改造,使生产成本降低40%,同时继续降低销售价格,使得4月份的销售利润不低于3月份.求4月份该产品销售单价的范围.

(1)39元/件；(2)$27\leq x＜45$。

(1)设生产成本为$a$元/件。由题意知，2月份单价$x=66$元，3月份单价$x=45$元，两月利润相同。
线段$FG$为一次函数，设$y=kx+b$，过点$(45,450)$和$(66,100)$，
则$\begin{cases}45k+b=450\\66k+b=100\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-\frac{50}{3}\\b=1200\end{cases}$，
故$FG$段：$y=-\frac{50}{3}x+1200$（$45\leq x\leq66$）。
2月份销量$y_1=-\frac{50}{3}×66+1200=100$件，3月份销量$y_2=450$件。
利润相等：$(66-a)×100=(45-a)×450$，
解得$a=39$。
(2)新成本$a'=39×(1-40\%)=23.4$元/件，3月份利润为$(45-39)×450=2700$元。
4月份降低价格，单价$x＜45$，此时$y$为双曲线$EF$：$y=\frac{20250}{x}$（由$F(45,450)$得$m=45×450=20250$）。
利润$(x-23.4)×\frac{20250}{x}\geq2700$，
化简得$(x-23.4)×7.5\geq x$，解得$x\geq27$。
故$27\leq x＜45$。