8. 已知反比例函数$y_{1}= \frac{k}{x}$,$y_{2}= -\frac{k}{x}(k ＞ 0)$.
(1)当$2\leqslant x \leqslant 3$时,函数$y_{1}$的最大值是 a,函数$y_{2}的最小值是a - 4$,求 a 和 k 的值.
(2)设$m \neq 0且m \neq - 1$,当$x = m$时,$y_{1}= p$;当$x = m + 1$时,$y_{1}= q$.圆圆说:"p 一定大于 q."你认为圆圆的说法正确吗?为什么?

(1)$a=2$，$k=4$；(2)不正确，理由见上述过程。

(1)对于$y_{1}=\frac{k}{x}(k＞0)$，在$2\leqslant x\leqslant3$时，$y$随$x$增大而减小，故当$x=2$时，$y_{1}$取最大值$a$，即$a=\frac{k}{2}$。
对于$y_{2}=-\frac{k}{x}(k＞0)$，在$2\leqslant x\leqslant3$时，$y$随$x$增大而增大，故当$x=2$时，$y_{2}$取最小值$a - 4$，即$-\frac{k}{2}=a - 4$。
联立$\begin{cases}a=\frac{k}{2}\\-\frac{k}{2}=a - 4\end{cases}$，将$a=\frac{k}{2}$代入$-\frac{k}{2}=a - 4$得$-a=a - 4$，解得$a=2$，则$k=2a=4$。
(2)不正确。理由如下：
$p=\frac{k}{m}$，$q=\frac{k}{m + 1}$，$p - q=\frac{k}{m}-\frac{k}{m + 1}=\frac{k}{m(m + 1)}$。
$\because k＞0$，当$-1＜m＜0$时，$m(m + 1)＜0$，则$p - q＜0$，即$p＜q$。
故$p$不一定大于$q$。

拓展提升
已知实数 a,b 满足$a - b= 1$,$a^{2}-ab + 2＞0$,当$1\leqslant x \leqslant 2$时,反比例函数$y= \frac{a}{x}(a \neq 0)$的最大值与最小值之差是 1,求 a 的值.

答题卡：
解：
由$a - b = 1$，得$b = a - 1$，
代入$a^{2} - ab + 2 ＞ 0$，得：
$a^{2} - a(a - 1) + 2 ＞ 0$
$a^{2} - a^{2} + a + 2 ＞ 0$
$a + 2 ＞ 0$
$a ＞ - 2$
因为当$1\leqslant x \leqslant 2$时，反比例函数$y = \frac{a}{x}(a\neq 0)$的最大值与最小值之差是$1$，
当$a ＞ 0$时，在该区间内，$y$随$x$的增大而减小，
所以$\frac{a}{1}-\frac{a}{2}=1$，
$\frac{a}{2}=1$
$a = 2$
当$-2 ＜ a ＜ 0$时，在该区间内，$y$随$x$的增大而增大，
所以$\frac{a}{2}-\frac{a}{1}=1$，
$-\frac{a}{2}=1$
$a = - 2$
又因为$a ＞ - 2$，故舍去，
综上，$a$的值为$2$。