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1. 计算$(-ab)^{3}\cdot a^{4}$的结果是(
A.$a^{5}b^{3}$
B.$a^{6}b^{3}$
C.$-a^{7}b^{3}$
D.$-a^{6}b^{3}$
C
)A.$a^{5}b^{3}$
B.$a^{6}b^{3}$
C.$-a^{7}b^{3}$
D.$-a^{6}b^{3}$
答案
C
解析
$(-ab)^{3}\cdot a^{4}=-a^{3}b^{3}\cdot a^{4}=-a^{3+4}b^{3}=-a^{7}b^{3}$，选C。
2. 计算$mn\cdot (\frac{1}{2}m - 3mn^{2})$的结果是(
A.$\frac{1}{2}mn - 3m^{2}n^{2}$
B.$\frac{1}{2}m^{2}n - 3m^{2}n^{3}$
C.$\frac{1}{2}mn^{2} - 3mn^{3}$
D.$m^{2}n - 3mn^{2}$
B
)A.$\frac{1}{2}mn - 3m^{2}n^{2}$
B.$\frac{1}{2}m^{2}n - 3m^{2}n^{3}$
C.$\frac{1}{2}mn^{2} - 3mn^{3}$
D.$m^{2}n - 3mn^{2}$
答案
B
解析
$mn\cdot \left(\frac{1}{2}m - 3mn^{2}\right)$
$=mn\cdot \frac{1}{2}m - mn\cdot 3mn^{2}$
$=\frac{1}{2}m^{2}n - 3m^{2}n^{3}$
B
$=mn\cdot \frac{1}{2}m - mn\cdot 3mn^{2}$
$=\frac{1}{2}m^{2}n - 3m^{2}n^{3}$
B
3. 已知单项式$6a^{m + 1}b^{n + 1}与-4a^{2m - 1}b^{2n - 1}的积与7a^{3}b^{6}$是同类项,则$m + n$的值为(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
首先计算两个单项式的积：$6a^{m + 1}b^{n + 1} × (-4a^{2m - 1}b^{2n - 1}) = -24a^{(m + 1) + (2m - 1)}b^{(n + 1) + (2n - 1)} = -24a^{3m}b^{3n}$
因为该积与$7a^{3}b^{6}$是同类项，所以对应字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}3m = 3 \\3n = 6\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}m = 1 \\n = 2\end{cases}$
则$m + n = 1 + 2 = 3$
C
因为该积与$7a^{3}b^{6}$是同类项，所以对应字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}3m = 3 \\3n = 6\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}m = 1 \\n = 2\end{cases}$
则$m + n = 1 + 2 = 3$
C
4. 计算$(x + 3)(x - m)$,若所得结果的一次项系数为$-4$,则$m$的值是(
A.$-7$
B.7
C.3
D.$-3$
B
)A.$-7$
B.7
C.3
D.$-3$
答案
B
解析
$(x + 3)(x - m) = x^2 - mx + 3x - 3m = x^2 + (3 - m)x - 3m$
一次项系数为$3 - m$，由题意得$3 - m = -4$
解得$m = 7$
B
一次项系数为$3 - m$，由题意得$3 - m = -4$
解得$m = 7$
B
5. 化简$(x + 4)(x - 1) + (x - 4)(x + 1)$的结果是(
A.$2x^{2} - 8$
B.$2x^{2} - x - 4$
C.$2x^{2} + 8$
D.$2x^{2} + 6x$
A
)A.$2x^{2} - 8$
B.$2x^{2} - x - 4$
C.$2x^{2} + 8$
D.$2x^{2} + 6x$
答案
A
解析
$(x + 4)(x - 1) + (x - 4)(x + 1)$
$=x^2 - x + 4x - 4 + x^2 + x - 4x - 4$
$=2x^2 - 8$
A
$=x^2 - x + 4x - 4 + x^2 + x - 4x - 4$
$=2x^2 - 8$
A
6. 计算$-2m^{2}\cdot 2m - (2m)^{3}$的结果是
-12m³
.答案
-12m³
解析
$-2m^{2}\cdot 2m - (2m)^{3}$
$=-4m^{3} - 8m^{3}$
$=-12m^{3}$
$=-4m^{3} - 8m^{3}$
$=-12m^{3}$
7. 计算：$-5xy(3x^{2} - y^{2}) = $
$-15x³y+5xy³$
.答案
-15x³y+5xy³
解析
$-5xy \cdot 3x^{2} + (-5xy) \cdot (-y^{2}) = -15x^{3}y + 5xy^{3}$
8. 若$3x(x + 1) = mx^{2} + nx$,则$m + n = $
6
.答案
6
解析
$3x(x + 1) = 3x^{2} + 3x$，对比$mx^{2} + nx$，得$m=3$，$n=3$，则$m + n = 3 + 3 = 6$。
9. 已知$(2x^{2} - 3x + 1)(mx + n)的结果中不含x$项,则$2m - 6n = $
0
.答案
0
解析
$(2x^{2}-3x+1)(mx+n)$
$=2x^{2}\cdot mx+2x^{2}\cdot n-3x\cdot mx-3x\cdot n+1\cdot mx+1\cdot n$
$=2m{x}^{3}+2n{x}^{2}-3m{x}^{2}-3n{x}^{}+mx+n$
$=2m{x}^{3}+(2n-3m){x}^{2}+(-3n+m)x+n$
因为结果中不含$x$项，所以$-3n + m = 0$，即$m = 3n$。
则$2m - 6n = 2×3n - 6n = 6n - 6n = 0$
0
$=2x^{2}\cdot mx+2x^{2}\cdot n-3x\cdot mx-3x\cdot n+1\cdot mx+1\cdot n$
$=2m{x}^{3}+2n{x}^{2}-3m{x}^{2}-3n{x}^{}+mx+n$
$=2m{x}^{3}+(2n-3m){x}^{2}+(-3n+m)x+n$
因为结果中不含$x$项，所以$-3n + m = 0$，即$m = 3n$。
则$2m - 6n = 2×3n - 6n = 6n - 6n = 0$
0
10. 计算：
(1) $2m^{2}\cdot (-2mn)\cdot (-\frac{1}{2}m^{2}n^{3})$；
(2) $12ab(2a - \frac{2}{3}b)$；
(3) $(-2xy)^{2}\cdot 3xy^{2} - 3x(4x^{2}y^{4} - xy^{2})$；
(4) $(x + 2y)(x - 3y) - x(x - 4y)$.
(1) $2m^{2}\cdot (-2mn)\cdot (-\frac{1}{2}m^{2}n^{3})$；
(2) $12ab(2a - \frac{2}{3}b)$；
(3) $(-2xy)^{2}\cdot 3xy^{2} - 3x(4x^{2}y^{4} - xy^{2})$；
(4) $(x + 2y)(x - 3y) - x(x - 4y)$.
答案
解:
(1)原式=2×(-2)×(-1/2)·m²·m·m²·n·n³=2m⁵n⁴.
(2)原式=12ab·2a - 12ab·(2/3)b=24a²b - 8ab².
(3)原式=4x²y²·3xy² - (12x³y⁴ - 3x²y²)=12x³y⁴ - 12x³y⁴ + 3x²y²=3x²y².
(4)原式=(x² - 3xy + 2xy - 6y²) - (x² - 4xy)=x² - xy - 6y² - x² + 4xy=3xy - 6y².
(1)原式=2×(-2)×(-1/2)·m²·m·m²·n·n³=2m⁵n⁴.
(2)原式=12ab·2a - 12ab·(2/3)b=24a²b - 8ab².
(3)原式=4x²y²·3xy² - (12x³y⁴ - 3x²y²)=12x³y⁴ - 12x³y⁴ + 3x²y²=3x²y².
(4)原式=(x² - 3xy + 2xy - 6y²) - (x² - 4xy)=x² - xy - 6y² - x² + 4xy=3xy - 6y².
