登录
1. 下列方程为一元一次方程的是(
A.$\frac{1}{y} + y = 2$
B.$x + 2 = 3y$
C.$x^2 = 2x$
D.$y + 1 = 2$
D
)A.$\frac{1}{y} + y = 2$
B.$x + 2 = 3y$
C.$x^2 = 2x$
D.$y + 1 = 2$
答案
【解析】：
本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。
A. $\frac{1}{y} + y = 2$，由于含有$\frac{1}{y}$，不是整式方程，所以A选项错误；
B. $x + 2 = 3y$，含有两个未知数x和y，所以不是一元一次方程，B选项错误；
C. $x^2 = 2x$，未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，C选项错误；
D. $y + 1 = 2$，只含有一个未知数y，且y的次数为1，等号两边都是整式，所以D选项是一元一次方程。
【答案】：
D
本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。
A. $\frac{1}{y} + y = 2$，由于含有$\frac{1}{y}$，不是整式方程，所以A选项错误；
B. $x + 2 = 3y$，含有两个未知数x和y，所以不是一元一次方程，B选项错误；
C. $x^2 = 2x$，未知数的最高次数是2，所以不是一元一次方程，C选项错误；
D. $y + 1 = 2$，只含有一个未知数y，且y的次数为1，等号两边都是整式，所以D选项是一元一次方程。
【答案】：
D
2. 下列方程中,解为$x = 2$的方程是(
A.$-x + 6 = 2x$
B.$4 - 2(x - 1) = 1$
C.$3x - 2 = 3$
D.$\frac{1}{2}x + 1 = 0$
A
)A.$-x + 6 = 2x$
B.$4 - 2(x - 1) = 1$
C.$3x - 2 = 3$
D.$\frac{1}{2}x + 1 = 0$
答案
解：A. 将$x=2$代入方程左边：$-2 + 6 = 4$，右边：$2×2 = 4$，左边=右边，所以$x=2$是该方程的解。
B. 将$x=2$代入方程左边：$4 - 2×(2 - 1)=4 - 2×1=2\neq1$，所以$x=2$不是该方程的解。
C. 将$x=2$代入方程左边：$3×2 - 2=4\neq3$，所以$x=2$不是该方程的解。
D. 将$x=2$代入方程左边：$\frac{1}{2}×2 + 1=1 + 1=2\neq0$，所以$x=2$不是该方程的解。
结论：A
B. 将$x=2$代入方程左边：$4 - 2×(2 - 1)=4 - 2×1=2\neq1$，所以$x=2$不是该方程的解。
C. 将$x=2$代入方程左边：$3×2 - 2=4\neq3$，所以$x=2$不是该方程的解。
D. 将$x=2$代入方程左边：$\frac{1}{2}×2 + 1=1 + 1=2\neq0$，所以$x=2$不是该方程的解。
结论：A
3. 解方程$1 - \frac{x + 3}{6} = \frac{x}{2}$,去分母,得(
A.$1 - x - 3 = 3x$
B.$6 - x - 3 = 3x$
C.$6 - x + 3 = 3x$
D.$1 - x + 3 = 3x$
B
)A.$1 - x - 3 = 3x$
B.$6 - x - 3 = 3x$
C.$6 - x + 3 = 3x$
D.$1 - x + 3 = 3x$
答案
【解析】：
这是一个一元一次方程的求解问题，需要我们去分母。
首先，我们要找到方程两边的最小公倍数，以便去除分母。
观察方程，发现分母有6和2，它们的最小公倍数是6。
然后，我们将方程的两边都乘以6来去除分母。
原方程是 $1 - \frac{x + 3}{6} = \frac{x}{2}$。
两边乘以6，得到 $6 - (x + 3) = 3x$。
即 $6 - x - 3 = 3x$。
接下来，我们与选项进行对比。
A. $1 - x - 3 = 3x$，与我们得到的结果不符；
B. $6 - x - 3 = 3x$，与我们得到的结果相符；
C. $6 - x + 3 = 3x$，与我们得到的结果不符；
D. $1 - x + 3 = 3x$，与我们得到的结果不符。
所以，正确答案是B。
【答案】：B
这是一个一元一次方程的求解问题，需要我们去分母。
首先，我们要找到方程两边的最小公倍数，以便去除分母。
观察方程，发现分母有6和2，它们的最小公倍数是6。
然后，我们将方程的两边都乘以6来去除分母。
原方程是 $1 - \frac{x + 3}{6} = \frac{x}{2}$。
两边乘以6，得到 $6 - (x + 3) = 3x$。
即 $6 - x - 3 = 3x$。
接下来，我们与选项进行对比。
A. $1 - x - 3 = 3x$，与我们得到的结果不符；
B. $6 - x - 3 = 3x$，与我们得到的结果相符；
C. $6 - x + 3 = 3x$，与我们得到的结果不符；
D. $1 - x + 3 = 3x$，与我们得到的结果不符。
所以，正确答案是B。
【答案】：B
4. 下列等式变形中,错误的个数是(
① 由等式$8x = 4$,得$x = 2$;② 由等式$\frac{3x}{5} = \frac{5}{3}$,两边同除以$\frac{3}{5}$,得$x = 1$;③ 由等式$x - 2 = 2x + 3$,得$x = 5$;④ 由等式$-3(x - 1) = 9$,得$x - 1 = -3$.
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)① 由等式$8x = 4$,得$x = 2$;② 由等式$\frac{3x}{5} = \frac{5}{3}$,两边同除以$\frac{3}{5}$,得$x = 1$;③ 由等式$x - 2 = 2x + 3$,得$x = 5$;④ 由等式$-3(x - 1) = 9$,得$x - 1 = -3$.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
解：①由等式$8x = 4$，两边同除以8，得$x = \frac{1}{2}$，原变形错误；
②由等式$\frac{3x}{5} = \frac{5}{3}$，两边同除以$\frac{3}{5}$，即两边同乘$\frac{5}{3}$，得$x = \frac{25}{9}$，原变形错误；
③由等式$x - 2 = 2x + 3$，移项得$x - 2x = 3 + 2$，合并同类项得$-x = 5$，解得$x = -5$，原变形错误；
④由等式$-3(x - 1) = 9$，两边同除以$-3$，得$x - 1 = -3$，原变形正确。
错误的个数是3个。
C
②由等式$\frac{3x}{5} = \frac{5}{3}$，两边同除以$\frac{3}{5}$，即两边同乘$\frac{5}{3}$，得$x = \frac{25}{9}$，原变形错误；
③由等式$x - 2 = 2x + 3$，移项得$x - 2x = 3 + 2$，合并同类项得$-x = 5$，解得$x = -5$，原变形错误；
④由等式$-3(x - 1) = 9$，两边同除以$-3$，得$x - 1 = -3$，原变形正确。
错误的个数是3个。
C
5. 已知3是关于$x的方程2(x - a) = 3(7 - 2x) - 2$的解,则$a$的值是(
A.$-5$
B.5
C.$\frac{5}{2}$
D.$-\frac{5}{2}$
C
)A.$-5$
B.5
C.$\frac{5}{2}$
D.$-\frac{5}{2}$
答案
解：因为3是方程的解，将$x = 3$代入方程$2(x - a) = 3(7 - 2x) - 2$，得：
$2(3 - a) = 3(7 - 2×3) - 2$
计算右边：$3(7 - 6) - 2 = 3×1 - 2 = 1$
所以$2(3 - a) = 1$
两边同时除以2：$3 - a = \frac{1}{2}$
移项得：$-a = \frac{1}{2} - 3$
$-a = -\frac{5}{2}$
解得：$a = \frac{5}{2}$
C
$2(3 - a) = 3(7 - 2×3) - 2$
计算右边：$3(7 - 6) - 2 = 3×1 - 2 = 1$
所以$2(3 - a) = 1$
两边同时除以2：$3 - a = \frac{1}{2}$
移项得：$-a = \frac{1}{2} - 3$
$-a = -\frac{5}{2}$
解得：$a = \frac{5}{2}$
C
6. 某商店将原价$a元的电器以(\frac{7}{10}a - 20)$元出售,下列说法能正确表达该商店出售价格的是(
A.原价打7折后再减去20元
B.原价打3折后再减去20元
C.原价减去20元后再打7折
D.原价减去20元后再打3折
A
)A.原价打7折后再减去20元
B.原价打3折后再减去20元
C.原价减去20元后再打7折
D.原价减去20元后再打3折
答案
【解析】：
首先，我们观察表达式$\frac{7}{10}a - 20$。
这个表达式可以分为两部分来理解：$\frac{7}{10}a$ 和 $-20$。
$\frac{7}{10}a$ 表示原价$a$的70%，即原价打7折。
接着，从这个打折后的价格再减去20元，即得到最终售价。
因此，该表达式正确表达的是“原价打7折后再减去20元”。
【答案】：A.原价打7折后再减去20元。
首先，我们观察表达式$\frac{7}{10}a - 20$。
这个表达式可以分为两部分来理解：$\frac{7}{10}a$ 和 $-20$。
$\frac{7}{10}a$ 表示原价$a$的70%，即原价打7折。
接着，从这个打折后的价格再减去20元，即得到最终售价。
因此，该表达式正确表达的是“原价打7折后再减去20元”。
【答案】：A.原价打7折后再减去20元。
7. 方程$2x + 6 = 0$的解是
x = -3
.答案
解：2x + 6 = 0
2x = -6
x = -3
答案：x = -3
2x = -6
x = -3
答案：x = -3
8. 写一个一元一次方程,使得它的一个解为1,则这个方程为
x-1=0
.答案
【解析】：
本题考查一元一次方程的定义及解。一元一次方程的一般形式为 $ax+b=0$，其中 $a \neq 0$。题目要求方程的一个解为1，即当 $x=1$ 时，方程成立。因此，我们可以选择一个简单的方程，如 $x-1=0$，这样当 $x=1$ 时，方程自然成立。
【答案】：
$x-1=0$
本题考查一元一次方程的定义及解。一元一次方程的一般形式为 $ax+b=0$，其中 $a \neq 0$。题目要求方程的一个解为1，即当 $x=1$ 时，方程成立。因此，我们可以选择一个简单的方程，如 $x-1=0$，这样当 $x=1$ 时，方程自然成立。
【答案】：
$x-1=0$
9. $x$的3倍与4的和等于$x$的5倍与2的差,方程可列为
$3x + 4 = 5x - 2$
.答案
【解析】：
本题主要考查一元一次方程的建立。
根据题意，"$x$的3倍与4的和"可以表示为$3x + 4$，"x的5倍与2的差"可以表示为$5x - 2$。
由于题目中说这两个表达式相等，所以我们可以建立方程：$3x + 4 = 5x - 2$。
【答案】：
方程可列为$3x + 4 = 5x - 2$。
本题主要考查一元一次方程的建立。
根据题意，"$x$的3倍与4的和"可以表示为$3x + 4$，"x的5倍与2的差"可以表示为$5x - 2$。
由于题目中说这两个表达式相等，所以我们可以建立方程：$3x + 4 = 5x - 2$。
【答案】：
方程可列为$3x + 4 = 5x - 2$。
10. 我国古代问题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.问绳长井深各几何?”其题意是:用绳子测量水井深度,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺? 设井深为$x$尺,根据题意,可得方程
$3(x + 4)=4(x + 1)$
.答案
解：设井深为$x$尺，根据题意，得
$3(x + 4)=4(x + 1)$
$3(x + 4)=4(x + 1)$
11. 某商场将一种商品按原价的八折出售,此时该商品的利润率是10%.已知这种商品的成本价为4800元,这种商品的原价是
6600
元.答案
解：设这种商品的原价是$x$元。
八折出售后的售价为$0.8x$元。
根据利润率公式：$利润率=\frac{售价-成本价}{成本价}×100\%$，可列方程：
$\frac{0.8x - 4800}{4800} = 10\%$
$0.8x - 4800 = 4800×0.1$
$0.8x - 4800 = 480$
$0.8x = 480 + 4800$
$0.8x = 5280$
$x = 5280÷0.8$
$x = 6600$
6600
八折出售后的售价为$0.8x$元。
根据利润率公式：$利润率=\frac{售价-成本价}{成本价}×100\%$，可列方程：
$\frac{0.8x - 4800}{4800} = 10\%$
$0.8x - 4800 = 4800×0.1$
$0.8x - 4800 = 480$
$0.8x = 480 + 4800$
$0.8x = 5280$
$x = 5280÷0.8$
$x = 6600$
6600
