1. 已知关于x的多项式ax+bx合并同类项后的结果为0,则下列说法中, 1 [A][B][C][D]
正确的是 ()
A.a,b都必为0
B.a,b,x都必为0
C.a,b必相等
D.a,b必互为相反数

D

根据题意，多项式 $ax + bx$ 合并同类项后的结果为 $0$，即：$ax + bx = (a + b)x = 0$，
由于这个等式对所有的 $x$ 都成立，那么系数 $a + b$ 必须为$0$，即：$a + b = 0$，
从上面的等式可以推断出，$a$ 和 $b$ 必互为相反数。

2. 若代数式$xy^2$与-3x^{m-1}y^{2n}的和是$-2xy^2,$则2m+n的值是 () 2 [A][B][C][D]
A.1
B.3
C.4
D.5

D

根据题意，代数式 $ xy^2 $ 与 $-3x^{m-1}y^{2n} $ 的和是 $-2xy^2$，即：
$xy^2 - 3x^{m-1}y^{2n} = -2xy^2$
整理得：
$-3x^{m-1}y^{2n} = -3xy^2 \quad （由同类项系数相加得出）$
比较指数和系数，得：
$ m-1 = 1 $ 和 $ 2n = 2 $，解得 $ m = 2 $，$ n = 1 $。
代入 $ 2m + n $，得：
$2 × 2 + 1 = 5$

3. 求代数式的值.
(1) $\frac{3}{2}m-\frac{5}{2}m+12-4m$,其中m= -3；
$\frac{3}{2}m - \frac{5}{2}m + 12 - 4m$
$= (\frac{3}{2} - \frac{5}{2} - 4)m + 12$
$= (-1 - 4)m + 12$
$= -5m + 12$
当$m = -3$时，原式$= -5×(-3) + 12 = 15 + 12 = 27$
(2) $-4x^{2}y-5y^{3}+2x^{2}y-\frac{1}{2}y^{3}$,其中$x= \frac{1}{2},y= -2$；
$-4x^{2}y - 5y^{3} + 2x^{2}y - \frac{1}{2}y^{3}$
$= (-4x^{2}y + 2x^{2}y) + (-5y^{3} - \frac{1}{2}y^{3})$
$= -2x^{2}y - \frac{11}{2}y^{3}$
当$x = \frac{1}{2}, y = -2$时，
原式$= -2×(\frac{1}{2})^{2}×(-2) - \frac{11}{2}×(-2)^{3}$
$= -2×\frac{1}{4}×(-2) - \frac{11}{2}×(-8)$
$= 1 + 44 = 45$
(3) $5(x-y)^{2}+(x-y)-2(x-y)^{2}+4(x-y)$,其中x= 3,y= -1.
$5(x - y)^{2} + (x - y) - 2(x - y)^{2} + 4(x - y)$
$= (5 - 2)(x - y)^{2} + (1 + 4)(x - y)$
$= 3(x - y)^{2} + 5(x - y)$
当$x = 3, y = -1$时，$x - y = 3 - (-1) = 4$，
原式$= 3×4^{2} + 5×4 = 3×16 + 20 = 48 + 20 = 68$

(1) $\frac{3}{2}m - \frac{5}{2}m + 12 - 4m$
$= (\frac{3}{2} - \frac{5}{2} - 4)m + 12$
$= (-1 - 4)m + 12$
$= -5m + 12$
当$m = -3$时，原式$= -5×(-3) + 12 = 15 + 12 = 27$
(2) $-4x^{2}y - 5y^{3} + 2x^{2}y - \frac{1}{2}y^{3}$
$= (-4x^{2}y + 2x^{2}y) + (-5y^{3} - \frac{1}{2}y^{3})$
$= -2x^{2}y - \frac{11}{2}y^{3}$
当$x = \frac{1}{2}, y = -2$时，
原式$= -2×(\frac{1}{2})^{2}×(-2) - \frac{11}{2}×(-2)^{3}$
$= -2×\frac{1}{4}×(-2) - \frac{11}{2}×(-8)$
$= 1 + 44 = 45$
(3) $5(x - y)^{2} + (x - y) - 2(x - y)^{2} + 4(x - y)$
$= (5 - 2)(x - y)^{2} + (1 + 4)(x - y)$
$= 3(x - y)^{2} + 5(x - y)$
当$x = 3, y = -1$时，$x - y = 3 - (-1) = 4$，
原式$= 3×4^{2} + 5×4 = 3×16 + 20 = 48 + 20 = 68$

4. 某教辅书中有一道整式运算的参考答案,部分答案在破损处看不见了,形式如下：
□
解:原式$= ○+2(3y^2-2x)-4(2x-y^2)$
$=-11x+8y^2$
(1) 求破损部分的整式；
(2) 若|x-2|$+(y+3)^2= 0,$求破损部分整式的值.

(1)设破损部分的整式为$A$，
根据题意，$A + 2(3y^{2} - 2x) - 4(2x - y^{2}) = - 11x + 8y^{2}$，
$A= - 11x + 8y^{2}-[2(3y^{2} - 2x) - 4(2x - y^{2})]$
$=-11x+8y^2 - (6y^{2} - 4x - 8x + 4y^{2})$
$=-11x+8y^2 - 6y^{2}+ 4x + 8x - 4y^{2}$
$=-11x+4x + 8x+8y^2 - 6y^{2}- 4y^{2}$
$=(-11x+12x)+(8y^2 - 10y^{2})$
$=x - 2y^{2}$
所以破损部分的整式为$x - 2y^{2}$。
(2)因为$\vert x - 2\vert+(y + 3)^{2}=0$，
又因为$\vert x - 2\vert\geq0$，$(y + 3)^{2}\geq0$，
所以$x - 2 = 0$，$y + 3 = 0$，
解得$x = 2$，$y = - 3$。
把$x = 2$，$y = - 3$代入$x - 2y^{2}$得：
$2-2×(-3)^{2}$
$=2 - 2×9$
$=2 - 18$
$=-16$
所以破损部分整式的值为$-16$。