例3 聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐,这家湘菜馆若消费100元以上可以使用团购代金券,每张代金券售价70元,可抵100元消费,每次最多使用2张,多余部分不找零,不足部分用现金补齐.若不使用代金券,则直接享受八折优惠.
(1)聪聪一家在这家湘菜馆消费260元,若尽量多地使用代金券,一共需要支付多少元?(包括购买代金券的支出)
(2)明明一家也在这家湘菜馆消费,不管是否使用代金券,需要支付的金额同样多.明明一家消费的金额可能是多少元?

(1) 消费260元，尽量多使用代金券，最多用2张。
使用2张代金券抵200元，支付金额为购买代金券费用+不足部分：
$70×2 + (260 - 200) = 140 + 60 = 200$元。
(2) 设消费金额为$x$元，分情况讨论：
不使用代金券：支付$0.8x$元。
使用1张代金券：支付$70 + (x - 100) = x - 30$元，令$x - 30 = 0.8x$，解得$x = 150$。
使用2张代金券：
若$x \leq 200$，支付$70×2 = 140$元，令$140 = 0.8x$，解得$x = 175$。
若$x ＞ 200$，支付$70×2 + (x - 200) = x - 60$元，令$x - 60 = 0.8x$，解得$x = 300$。
综上，消费金额可能是150元、175元、300元。
(1) 200
(2) 150元，175元，300元

1. 甲、乙两个超市做促销活动,甲超市打八五折销售,乙超市满100元减25元,某顾客想买一件标价为300元的物品,在哪家超市购买更划算?()
A.甲
B.乙
C.都一样
D.无法确定

B

甲超市：打八五折销售，即支付金额为标价的85%。
计算：$300 × 0.85 = 255$（元）。
乙超市：满100元减25元，标价为300元，满足条件3次（因为300元包含3个100元）。
计算：$300 - 3 × 25 = 225$（元）。
比较两个超市的支付金额：甲超市为255元，乙超市为225元。
由于$225＜ 255$，所以乙超市更划算。

2. 某校七年级三个班联合开展户外研学活动,由一班班长负责购买车票,票价每张20元.有如下两种优惠方案.班长思考后说,无论选择哪种方案所要付的车费是相同的,则七年级三个班共有()
团购优惠方案
①全体人员均打八折;
②若打九折,有7人可以免票.
A.60人
B.70人
C.62人
D.63人

D

设总人数为 $x$ 人，根据题意，两种方案费用相同。
方案①费用：$20 × 0.8x = 16x$。
方案②费用：$20 × 0.9 × (x - 7) = 18(x - 7)$。
根据题意，两种方案费用相等，即：
$16x = 18(x - 7)$，
$16x = 18x - 126$，
$2x = 126$，
$x = 63$。
所以，无论选择哪种方案所要付的车费是相同的，则七年级三个班共有63人。

3. 在一项城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱?

(1)设乙队单独完成需$x$天。
根据题意，得$\frac{1}{60} × 20 + (\frac{1}{60} + \frac{1}{x}) × 24 = 1$，
$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{24}{x} = 1$（将分数进行通分相加），
$\frac{24}{x} = \frac{1 - 1/3 - 2/5} = \frac{4}{15}$（移项求解），
解得$x = 90$，
经检验，$x = 90$是原分式方程的解，
答：乙队单独完成需要90天。
(2)甲队单独完成所需费用为$3.5 × 60 = 210$(万元)。
乙队单独完成需要90天，超过计划天数，不符合题意。
甲，乙两队全程合作完成所需天数为：
$1 ÷ (\frac{1}{60} + \frac{1}{90}) = 36$(天)，
所需费用为$(3.5 + 2) × 36 = 198 + 2*36=198+72= 198 + (替换步骤，实际为198直接得出) 198$(按计算顺序，实际应为$5.5 × 36 = 198$）(万元)。
因为在不超过计划天数的前提下，
$198＜ 210$，
所以，由甲，乙两队全程合作完成该工程省钱。