变式训练 化简：
(1)$3(x + y - z)-2(2x - 3y + z)$；
(2)$2bc-[3ac - 2(bc - ac)]$.

(1)
$3(x + y - z)-2(2x - 3y + z)$
$=3x + 3y - 3z-(4x - 6y + 2z)$
$=3x + 3y - 3z - 4x + 6y - 2z$
$=(3x - 4x)+(3y + 6y)+(-3z - 2z)$
$=-x + 9y - 5z$
(2)
$2bc-[3ac - 2(bc - ac)]$
$=2bc-(3ac - 2bc + 2ac)$
$=2bc - 3ac + 2bc - 2ac$
$=(2bc + 2bc)+(-3ac - 2ac)$
$=4bc - 5ac$

1. 下列各式中,一定成立的是()
A.$-(b - a)= a - b$
B.$+(a - b)= -a + b$
C.$-(a + b)= -a + b$
D.$-(a - b)= -a - b$

A

A. $-(b - a)= -b + a = a - b$，该式成立。
B. $+(a - b)= a - b\neq -a + b$，该式不成立。
C. $-(a + b)= -a - b\neq -a + b$，该式不成立。
D. $-(a - b)= -a + b\neq -a - b$，该式不成立。

2. 与$-1-\frac{1}{2}$结果相同的是()
A.$+(-1+\frac{1}{2})$
B.$+(-1-\frac{1}{2})$
C.$-(-1+\frac{1}{2})$
D.$-(-1-\frac{1}{2})$

B

首先计算$ -1 - \frac{1}{2} $的值：
$ -1 - \frac{1}{2} = -\frac{2}{2} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} $。
然后逐一计算选项的值：
A选项：$ +(-1 + \frac{1}{2}) = +(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2} $，与$ -\frac{3}{2} $不同；
B选项：$ +(-1 - \frac{1}{2}) = +(-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{2} $，与$ -\frac{3}{2} $相同；
C选项：$ -(-1 + \frac{1}{2}) = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} $，与$ -\frac{3}{2} $不同；
D选项：$ -(-1 - \frac{1}{2}) = -(-\frac{3}{2}) = \frac{3}{2} $，与$ -\frac{3}{2} $不同。
因此，与$ -1 - \frac{1}{2} $结果相同的是B选项。

3. 若$3a - b + 2 = 0$,则$11(a - b)-(5a - 9b)= $.

$-4$

首先对原式进行去括号操作：
$11(a - b) - (5a - 9b) = 11a - 11b - 5a + 9b$，
合并同类项得：
$11a - 5a - 11b + 9b = 6a - 2b$，
根据题目给定的条件 $3a - b + 2 = 0$，可以得到：
$3a - b = -2$，
将上述结果代入化简后的式子中，得：
$6a - 2b = 2(3a - b) = 2 × (-2) = -4$。

4. 船在静水中的速度为$x\mathrm{km/h}$,水流速度为$y\mathrm{km/h}$,则船顺流行驶的速度为,船逆流行驶的速度为.船顺流行驶了$2\mathrm{h}$,又逆流行驶了$1\mathrm{h}$,则船共行驶了$\mathrm{km}$.

$(x+y)\mathrm{km/h}$；$(x-y)\mathrm{km/h}$；$(3x+y)$

船顺流速度=静水速度+水流速度，即$(x+y)\mathrm{km/h}$；船逆流速度=静水速度-水流速度，即$(x-y)\mathrm{km/h}$。顺流行驶路程为$2(x+y)\mathrm{km}$，逆流行驶路程为$1×(x-y)\mathrm{km}$，共行驶路程为$2(x+y)+(x-y)=2x+2y+x-y=3x+y\mathrm{km}$。

5. 先去括号,再合并同类项：
(1)$(x^{3}-1)-(2x^{3}+1)$；
(2)$3(x^{2}-2)+2(1 - 2x^{2})$；
(3)$2(2b - 3a)+3(2a - 3b)$；
(4)$(3x^{2}-xy - 2y^{2})-2(x^{2}+xy - 2y^{2})$.

(1)
$(x^{3}-1)-(2x^{3}+1)$
$=x^{3}-1 - 2x^{3}-1$
$=(x^{3}-2x^{3})+(-1 - 1)$
$=-x^{3}-2$
(2)
$3(x^{2}-2)+2(1 - 2x^{2})$
$=3x^{2}-6 + 2-4x^{2}$
$=(3x^{2}-4x^{2})+(-6 + 2)$
$=-x^{2}-4$
(3)
$2(2b - 3a)+3(2a - 3b)$
$=4b-6a + 6a-9b$
$=(-6a + 6a)+(4b-9b)$
$=-5b$
(4)
$(3x^{2}-xy - 2y^{2})-2(x^{2}+xy - 2y^{2})$
$=3x^{2}-xy - 2y^{2}-2x^{2}-2xy + 4y^{2}$
$=(3x^{2}-2x^{2})+(-xy-2xy)+(-2y^{2}+4y^{2})$
$=x^{2}-3xy + 2y^{2}$

6. 学校购进排球$(a - 1)$个,购进足球的数量是排球的$2倍少1$个,购进篮球的数量比排球和足球的总和还多$5$个,购进实心球$(4a + 2)$个.
(1)购进足球和篮球的数量分别是多少？
(2)购进实心球比足球的数量多多少？

(1)购进足球$2a - 3$个，购进篮球$3a + 1$个；
(2)多$2a + 5$个。

(1)
购进足球的数量：
已知购进排球$(a - 1)$个，购进足球的数量是排球的$2$倍少$1$个，则购进足球$2(a - 1)-1 = 2a-2 - 1=2a - 3$个。
购进篮球的数量：
排球和足球的总和为$(a - 1)+(2a - 3)=a - 1+2a - 3 = 3a - 4$个。
因为购进篮球的数量比排球和足球的总和还多$5$个，所以购进篮球$(3a - 4)+5 = 3a + 1$个。
(2)
已知购进实心球$(4a + 2)$个，购进足球$(2a - 3)$个。
则购进实心球比足球的数量多$(4a + 2)-(2a - 3)=4a + 2-2a + 3 = 2a + 5$个。

7. 有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,则化简$\vert a - b\vert-\vert a - c\vert+\vert b + c\vert$的结果是.

4

由数轴可知：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$b=-2$。
$\because a - b ＞ 0$，$\therefore |a - b|=a - b$；
$\because a - c ＞ 0$，$\therefore |a - c|=a - c$；
$\because b + c ＜ 0$，$\therefore |b + c|=-b - c$。
原式$=(a - b)-(a - c)+(-b - c)=a - b - a + c - b - c=-2b$。
将$b=-2$代入，得$-2×(-2)=4$。