2025年新课标学习方法指导丛书九年级数学上册浙教版第61页答案
1. 如图,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E,在不添加辅助线的情况下,与△AEF 相似的三角形有(
C
)

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案

C

解析


∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC。
∵AB//CD，
∴∠EFA=∠ECD，∠EAF=∠EDC，
∴△AEF∽△DEC。
∵AD//BC，
∴∠E=∠BCF，∠EAF=∠B，
∴△AEF∽△BCF。
与△AEF相似的三角形有2个。
C
2. 学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置 BD 绕点 O 旋转到 AC 位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为 B,D,AO= 4m,AB= 1.6m,CO= 1m,则栏杆C 端应下降的垂直距离 CD 为(
C
)

A.0.2 m
B.0.3 m
C.0.4 m
D.0.5 m

答案

C

解析


∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
∴$\frac{AO}{CO}=\frac{AB}{CD}$，
∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，
∴$\frac{4}{1}=\frac{1.6}{CD}$，
解得CD=0.4m，
C
3. 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AB 和 AC 上,DE//BC,M 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合),连结 AM 交 DE 于点 N,则(
C
)

A.$\frac{AD}{AN}= \frac{AN}{AE}$
B.$\frac{BD}{MN}= \frac{MN}{CE}$
C.$\frac{DN}{BM}= \frac{NE}{MC}$
D.$\frac{DN}{MC}= \frac{NE}{BM}$

答案

C

解析


∵DE//BC，
∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，
∴$\frac{DN}{BM}=\frac{AN}{AM}$，$\frac{NE}{MC}=\frac{AN}{AM}$，
∴$\frac{DN}{BM}=\frac{NE}{MC}$，
C
4. 如图,BC//FG//ED,若每两个三角形相似,构成一组相似三角形,那么图中相似的三角形有
3
组.

答案

3

解析

由BC//FG//ED，根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得：
△AED∽△AFG（ED//FG）；
△AFG∽△ABC（FG//BC）；
由相似传递性得△AED∽△ABC。
共3组相似三角形。
5. 如图,在△ABC 中,MN//BC 分别交 AB,AC 于点 M,N. 若 AM= 1,MB= 2,BC= 3,则 MN 的长为
1
.

答案

1

解析


∵MN//BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}$，
∵AM=1，MB=2，
∴AB=AM+MB=1+2=3，
∵BC=3，
∴$\frac{1}{3}=\frac{MN}{3}$，
∴MN=1.