9. 如图,AC= AD,BC= BD,下列结论一定正确的是()

A.CD平分∠ACB
B.CD垂直平分AB
C.AB垂直平分CD
D.AB与CD互相垂直平分

C

∵AC=AD，
∴点A在CD的垂直平分线上。
∵BC=BD，
∴点B在CD的垂直平分线上。
∵两点确定一条直线，
∴AB垂直平分CD。
C

10. 如图,三座商场分别坐落在A,B,C所在位置,现要规划一个地铁站,使得该地铁站到三座商场的距离相等,该地铁站应建在()

A.三角形三条中线的交点
B.三角形三条高所在直线的交点
C.三角形三个内角的平分线的交点
D.三角形三条边的垂直平分线的交点

D

根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。要使地铁站到三座商场（即三角形的三个顶点）的距离相等，那么地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点处。A选项三角形三条中线的交点是重心；B选项三角形三条高所在直线的交点是垂心；C选项三角形三个内角的平分线的交点是内心，均不符合要求。

11. 如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为M,N,已知△ADE的周长为22,则BC的长为 。

22

∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD=BD。
∵EN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE。
∵△ADE的周长为22，
∴AD+DE+AE=22。
∴BD+DE+CE=22，即BC=22。
22

12. 如图,在△ABC中,∠A= 60°,P为△ABC内一点,过点P的直线EF分别交AB,AC于点E,F。若点E,F分别在PB,PC的垂直平分线上,则∠BPC的度数为 。

120°

连接PE、PF。
∵点E在PB的垂直平分线上，
∴PE=BE，
∴∠EPB=∠EBP，设∠EPB=∠EBP=x。
∵点F在PC的垂直平分线上，
∴PF=CF，
∴∠FPC=∠FCP，设∠FPC=∠FCP=y。
在△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，即∠EBP+∠PBC+∠FCP+∠PCB=120°，
∴x+∠PBC+y+∠PCB=120°，
∴∠PBC+∠PCB=120°-(x+y)。
在△PEB中，∠PEB=180°-∠EPB-∠EBP=180°-2x。
在△PFC中，∠PFC=180°-∠FPC-∠FCP=180°-2y。
∵∠AEF+∠PEB=180°，∠AFE+∠PFC=180°，
∴∠AEF=180°-∠PEB=2x，∠AFE=180°-∠PFC=2y。
在△AEF中，∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
∴60°+2x+2y=180°，
∴2(x+y)=120°，
∴x+y=60°。
在△BPC中，∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-[120°-(x+y)]=180°-(120°-60°)=120°。
120°

13. 如图,在△ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点,BE= AC。
(1)求证：AD⊥BC。
(2)若∠B= 35°,求∠C的度数。

（1）证明：
连接$AE$。
$\because EF$是$AB$的垂直平分线，
$\therefore AE=BE$。
$\because BE=AC$，
$\therefore AE=AC$。
$\because D$为线段$CE$的中点，
$\therefore AD\perp BC$。
(2)解：
$\because AE=BE,\angle B=35^\circ$，
$\therefore \angle EAB=\angle B=35^\circ$，
$\therefore \angle AEC=\angle EAB+\angle B=70^\circ$。
$\because AE=AC$，
$\therefore \angle C=\angle AEC=70^\circ$。