6. 若 $x$ 为有理数,则 $|x - 3| + |x - 2|$ 的最小值为.

1

当$x ＜ 2$时，$|x - 3| + |x - 2| = (3 - x) + (2 - x) = 5 - 2x$，此时值随$x$增大而减小；
当$2 \leq x \leq 3$时，$|x - 3| + |x - 2| = (3 - x) + (x - 2) = 1$；
当$x ＞ 3$时，$|x - 3| + |x - 2| = (x - 3) + (x - 2) = 2x - 5$，此时值随$x$增大而增大。
综上，$|x - 3| + |x - 2|$的最小值为$1$。

7. 在解决数学实际问题时,常常用到数形结合的思想,如：$|x + 1|$ 的几何意义是数轴上表示数 $x$ 的点与表示数 $-1$ 的点的距离,$|x - 2|$ 的几何意义是数轴上表示数 $x$ 的点与表示数 2 的点的距离. 结合以上知识,下列说法正确的是.(填序号)
① 若 $|x - 2022| = 1$,则 $x = 2021$ 或 $x = 2023$；② 若 $|x - 1| = |x + 3|$,则 $x = -1$；③ 若 $x ＞ y$,则 $|x - 2| ＞ |y - 2|$；④ 关于 $x$ 的方程 $|x + 1| + |x - 2| = 3$ 有无数个解.

①②④

8. (1)$a = 2$,$|b| = 3$,若 $a ＞ b$,则 $b$ 的值是；
(2)$a = 1$,$|b| = 2$,若 $a ＜ b$,则 $b$ 的值是；
(3)$|a| = 2$,$|b| = 1$,若 $a ＞ b$,求 $a$,$b$ 的值；
(4)$|a| = 2$,$|b| = 1$,若 $a ＜ b$,求 $a$,$b$ 的值.

（1）-3 （2）2 （3）
∵|a|=2,|b|=1,
∴a=±2,b=±1.
∵a＞b,
∴a=2,b=±1. （4）
∵|a|=2,|b|=1,
∴a=±2,b=±1.
∵a＜b,
∴a=-2,b=±1.

9. 有理数 $a$,$b$,$c$ 在数轴上的位置如图所示.

(1)化简：$|a| = $；$|b| = $；$|c| = $；
(2)在图中的数轴上标出表示 $-a$,$-b$,$-c$ 的点；
(3)将 $a$,$b$,$c$,$-a$,$-b$,$-c$ 按从小到大的顺序用“$＜$”连接起来.

（1）-a b -c （2）略 （3）观察数轴可知:c＜-b＜a＜-a＜b＜-c.

(1) -a; b; -c
(2) （在数轴上，-a在原点右侧且与a到原点距离相等，-b在原点左侧且与b到原点距离相等，-c在原点右侧且与c到原点距离相等，具体标出略）
(3) c＜-b＜a＜-a＜b＜-c

10. $|4 - 1|$ 表示 4 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；$|4 + 1|$ 可以看作 $|4 - (-1)|$,表示 4 与 $-1$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

(1)$|4 - (-1)| = $；
(2)在数轴上,有理数 5 与 $-3$ 所对应的两点之间的距离为；
(3)结合数轴找出所有符合条件的整数 $x$,使得 $|x + 1| = 3$,$x$ 的值为；
(4)利用数轴分析(如图),若 $x$ 是整数,且满足 $|x + 3| + |x - 2| = 5$,求满足条件的所有 $x$ 的值.

（1）5 （2）8 （3）-4或2 （4）x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2.

(1)5
(2)8
(3)-4或2
(4)x=-3,x=-2,x=-1,x=0,x=1,x=2