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1.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
叫作同类项.答案
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项
2. 同类项合并法则：
所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变
.答案
所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变
1. 下列各组单项式中是同类项的是(
A.$2a^{2}bc和7a^{2}b$
B.$3an和3an^{2}$
C.$12x^{2}y和12xy^{2}$
D.$7a和-2a$
D
)A.$2a^{2}bc和7a^{2}b$
B.$3an和3an^{2}$
C.$12x^{2}y和12xy^{2}$
D.$7a和-2a$
答案
D
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
选项A：$2a^{2}bc$含字母$a,b,c$，$7a^{2}b$含字母$a,b$，字母不同，不是同类项。
选项B：$3an$中$n$的指数为1，$3an^{2}$中$n$的指数为2，相同字母指数不同，不是同类项。
选项C：$12x^{2}y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$12xy^{2}$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，相同字母指数不同，不是同类项。
选项D：$7a$和$-2a$所含字母都是$a$，且$a$的指数都是1，是同类项。
D
选项A：$2a^{2}bc$含字母$a,b,c$，$7a^{2}b$含字母$a,b$，字母不同，不是同类项。
选项B：$3an$中$n$的指数为1，$3an^{2}$中$n$的指数为2，相同字母指数不同，不是同类项。
选项C：$12x^{2}y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$12xy^{2}$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，相同字母指数不同，不是同类项。
选项D：$7a$和$-2a$所含字母都是$a$，且$a$的指数都是1，是同类项。
D
2. 下列计算正确的是(
A.$x + x = x^{2}$
B.$4x^{3}-2x = 2x^{2}$
C.$3x^{2}+2x^{2}= 5x^{2}$
D.$x + x^{2}= x^{3}$
C
)A.$x + x = x^{2}$
B.$4x^{3}-2x = 2x^{2}$
C.$3x^{2}+2x^{2}= 5x^{2}$
D.$x + x^{2}= x^{3}$
答案
C
3. 若多项式$x^{2}y - □ xy + x^{2}-3xy + y^{2}$合并同类项后不含xy项,则$□$里应填的值为(
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
A
)A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$
答案
A
解析
解：多项式合并同类项后，含$xy$项的系数为$-□ - 3$。
因为合并同类项后不含$xy$项，所以$-□ - 3 = 0$，解得$□ = -3$。
A
因为合并同类项后不含$xy$项，所以$-□ - 3 = 0$，解得$□ = -3$。
A
4. 若单项式$-x^{m}y^{2}$与单项式$5x^{4}y^{n}$的和也是一个单项式,则$m^{n}$的值为(
A.$1$
B.$4$
C.$9$
D.$16$
D
)A.$1$
B.$4$
C.$9$
D.$16$
答案
D
解析
因为单项式$-x^{m}y^{2}$与单项式$5x^{4}y^{n}$的和也是一个单项式，所以这两个单项式是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，故$m = 4$，$n = 2$。
则$m^{n}=4^{2}=16$。
D
同类项要求相同字母的指数相同，故$m = 4$，$n = 2$。
则$m^{n}=4^{2}=16$。
D
5. 若多项式$-6x^{2}+3kxy - y^{2}+\frac{1}{3}xy - 2023合并同类项后不含xy$项,则$k$的值是(
A.$-\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{6}$
C.$-\frac{1}{9}$
D.$0$
C
)A.$-\frac{1}{3}$
B.$-\frac{1}{6}$
C.$-\frac{1}{9}$
D.$0$
答案
C
解析
合并同类项，原式$=-6x^{2}+\left(3k+\frac{1}{3}\right)xy - y^{2}-2023$。
因为合并同类项后不含$xy$项，所以$xy$项系数为$0$，即$3k+\frac{1}{3}=0$。
解得$3k=-\frac{1}{3}$，$k=-\frac{1}{9}$。
C
因为合并同类项后不含$xy$项，所以$xy$项系数为$0$，即$3k+\frac{1}{3}=0$。
解得$3k=-\frac{1}{3}$，$k=-\frac{1}{9}$。
C
6. 已知$2x^{3}y^{n + 4}和-x^{2m + 1}y^{2}$是同类项,则式子$(m + n)^{2021}$的值是(
A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$-1^{2021}$
B
)A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$-1^{2021}$
答案
B
解析
因为$2x^{3}y^{n + 4}$和$-x^{2m + 1}y^{2}$是同类项，所以同类项对应字母的指数相等。
对于$x$的指数：$2m + 1 = 3$，解得$2m = 2$，$m = 1$。
对于$y$的指数：$n + 4 = 2$，解得$n = -2$。
则$m + n = 1 + (-2) = -1$，所以$(m + n)^{2021}=(-1)^{2021}=-1$。
B
对于$x$的指数：$2m + 1 = 3$，解得$2m = 2$，$m = 1$。
对于$y$的指数：$n + 4 = 2$，解得$n = -2$。
则$m + n = 1 + (-2) = -1$，所以$(m + n)^{2021}=(-1)^{2021}=-1$。
B
7. 在多项式$x^{3}-x + 4 - 2x^{3}-2 + 3x^{2}+2x$中,
$x^3$
与$-2x^3$
,$-x$
与$2x$
,$4$
与$-2$
是同类项,合并后结果为$-x^3+3x^2+x+2$
.答案
$x^3$ $-2x^3$ $-x$ $2x$ $4$ $-2$ $-x^3+3x^2+x+2$
8. 合并同类项：
(1) $3a^{2}+6a^{2}=$
(2) $-2x^{2}y + 3x^{2}y - 8x^{2}y=$
(3) $\frac{1}{3}a^{2}-2a^{2}=$
(4) $-2x^{2}y + 3xy - 8x^{2}y=$
(1) $3a^{2}+6a^{2}=$
$9a^2$
；(2) $-2x^{2}y + 3x^{2}y - 8x^{2}y=$
$-7x^2y$
；(3) $\frac{1}{3}a^{2}-2a^{2}=$
$-\dfrac{5}{3}a^2$
；(4) $-2x^{2}y + 3xy - 8x^{2}y=$
$-10x^2y+3xy$
.答案
（1）$9a^2$ （2）$-7x^2y$ （3）$-\dfrac{5}{3}a^2$ （4）$-10x^2y+3xy$
解析
(1) $9a^{2}$
(2) $-7x^{2}y$
(3) $-\dfrac{5}{3}a^{2}$
(4) $-10x^{2}y + 3xy$
9. 将下列各式合并同类项：
(1) $-x - x - x$；
(2) $2x^{2}y - 3x^{2}y + 5x^{2}y$；
(3) $2a^{2}-3ab + 4b^{2}-5ab - 6b^{2}$；
(4) $-ab^{3}+2a^{3}b + 3ab^{3}-4a^{3}b$.
(1) $-x - x - x$；
(2) $2x^{2}y - 3x^{2}y + 5x^{2}y$；
(3) $2a^{2}-3ab + 4b^{2}-5ab - 6b^{2}$；
(4) $-ab^{3}+2a^{3}b + 3ab^{3}-4a^{3}b$.
答案
（1）$-3x$ （2）$4x^2y$ （3）$2a^2-8ab-2b^2$ （4）$2ab^3-2a^3b$
解析
(1) $-x - x - x = (-1 - 1 - 1)x = -3x$
(2) $2x^{2}y - 3x^{2}y + 5x^{2}y = (2 - 3 + 5)x^{2}y = 4x^{2}y$
(3) $2a^{2}-3ab + 4b^{2}-5ab - 6b^{2} = 2a^{2} + (-3ab - 5ab) + (4b^{2} - 6b^{2}) = 2a^{2} - 8ab - 2b^{2}$
(4) $-ab^{3}+2a^{3}b + 3ab^{3}-4a^{3}b = (-ab^{3} + 3ab^{3}) + (2a^{3}b - 4a^{3}b) = 2ab^{3} - 2a^{3}b$
