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6. 一根弹簧长$12$ $cm$,在弹性限度(总长不超过$20$ $cm$)内,每挂质量为$1$ $kg$的物体,弹簧伸长$0.5$ $cm$。则代数式$0.5x + 12$表示的实际意义是
挂上质量为x kg的物体后,弹簧的总长度
。答案
挂上质量为x kg的物体后,弹簧的总长度
7. 某新能源汽车销售公司$2022年盈利a$万元,$2022至2024年盈利的年平均增长率为20\%$,则该公司$2024$年的盈利是
$a(1+20\%)^{2}$
万元。(用含$a$的代数式表示)答案
$a(1+20\%)^{2}$
8. 如图,已知圆环内直径为$a$ $cm$,外直径为$b$ $cm$,将$9$个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链,那么这条锁链拉直后的长度为
$(8a+b)cm$
。答案
$(8a+b)cm$
解析
一个圆环的内直径为$a$ cm，外直径为$b$ cm。当9个圆环连成锁链时，第一个圆环的长度为外直径$b$ cm，后面的8个圆环，每个圆环实际贡献的长度为内直径$a$ cm（因为相邻圆环重叠部分为内直径）。所以锁链拉直后的长度为$b + 8a$ cm，即$(8a + b)$ cm。
$(8a + b)$ cm
$(8a + b)$ cm
9. 现有两堆棋子,将第一堆中的$3$枚棋子移动到第二堆后,第二堆的棋子数是第一堆棋子的$3$倍。设第一堆原有$m$枚棋子,则第二堆原有
$(3m-12)$
枚棋子。答案
$(3m-12)$
解析
设第二堆原有$n$枚棋子。
移动后第一堆棋子数为$m - 3$，第二堆棋子数为$n + 3$。
由题意得：$n + 3 = 3(m - 3)$
$n + 3 = 3m - 9$
$n = 3m - 9 - 3$
$n = 3m - 12$
$3m - 12$
移动后第一堆棋子数为$m - 3$，第二堆棋子数为$n + 3$。
由题意得：$n + 3 = 3(m - 3)$
$n + 3 = 3m - 9$
$n = 3m - 9 - 3$
$n = 3m - 12$
$3m - 12$
10. 甲、乙两地相距$50$ $km$,汽车每小时行驶$v$ $km$,汽车从甲地到乙地需
$\frac{50}{v}$
$h$；若汽车每小时加快$3$ $km$,则从甲地到乙地需$\frac{50}{v+3}$
$h$,加快速度后从甲地到乙地可少用$\left(\frac{50}{v}-\frac{50}{v+3}\right)$
$h$。答案
$\frac{50}{v}$ $\frac{50}{v+3}$ $\left(\frac{50}{v}-\frac{50}{v+3}\right)$
11. 甲、乙两人分别以$a$ $km/h$,$b$ $km/h$的速度,从$A$,$B$两地同时出发,相向而行,$t$ $h$后相遇,则$A$,$B$两地的距离是
$(a+b)t$
$km$。答案
$(a+b)t$
12. 体校里男生人数占学生总数的$60\%$,女生的人数是$a$,这个体校学生总数是
$2.5a$
人。答案
$2.5a$
解析
设这个体校学生总数是$x$人。
男生人数占学生总数的$60\%$，则女生人数占学生总数的$1 - 60\% = 40\%$，即$0.4x$。
已知女生人数是$a$，可得$0.4x = a$，解得$x = \frac{a}{0.4} = 2.5a$。
$2.5a$
男生人数占学生总数的$60\%$，则女生人数占学生总数的$1 - 60\% = 40\%$，即$0.4x$。
已知女生人数是$a$，可得$0.4x = a$，解得$x = \frac{a}{0.4} = 2.5a$。
$2.5a$
13. 为了落实“双减”政策,进一步丰富文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的价格比每个足球的价格多$20$元,如果设每个足球的价格为$x$元,那么用$1500元购进篮球的数量比用800$元购进足球的数量多
$\frac{1500}{x+20}-\frac{800}{x}$
个。答案
$\frac{1500}{x}-\frac{800}{x}$
14. 自从有了用字母表示数,我们就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系,有助于我们发现一些有趣的结论,并能解释其中的道理。请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧！
第一步：从$1到9$中选一个喜欢的数字；
第二步：用这个数乘$5$,再加上$1$；
第三步：将第二步的结果乘$2$,再加上$7$；
第四步：将第三步的结果减去你选择的数。
(1)若你选择的数字是$3$,按以上步骤操作所得的两位数中,个位数字与十位数字的和是
(2)再换几个数字按以上步骤操作试试,你会发现所得的两位数中,个位数字与十位数字的和
(3)若选择的数字为$x$,请列出代数式解释(2)中的结论。(要求：不能从$1到9$逐个代入计算)
第一步：从$1到9$中选一个喜欢的数字；
第二步：用这个数乘$5$,再加上$1$；
第三步：将第二步的结果乘$2$,再加上$7$；
第四步：将第三步的结果减去你选择的数。
(1)若你选择的数字是$3$,按以上步骤操作所得的两位数中,个位数字与十位数字的和是
9
；(2)再换几个数字按以上步骤操作试试,你会发现所得的两位数中,个位数字与十位数字的和
不会
发生变化；(填“会”或“不会”)(3)若选择的数字为$x$,请列出代数式解释(2)中的结论。(要求：不能从$1到9$逐个代入计算)
设选择数字为x,则$(5x+1)×2+7-x=9x+9=10x+9-x$,则所得数字中,十位数字为x,个位数字为$9-x$,$\therefore$个位数字与十位数字的和是$x+9-x=9$.
答案
（1）9 （2）不会 （3）设选择数字为x,则$(5x+1)×2+7-x=9x+9=10x+9-x$,则所得数字中,十位数字为x,个位数字为$9-x$,$\therefore$个位数字与十位数字的和是$x+9-x=9$.
解析
（1）9
（2）不会
（3）设选择的数字为$x$，则
$\begin{aligned}&(5x + 1) × 2 + 7 - x\\=&10x + 2 + 7 - x\\=&9x + 9\\=&10x + 9 - x\end{aligned}$
所得两位数的十位数字为$x$，个位数字为$9 - x$，个位数字与十位数字的和是$x + (9 - x) = 9$。
（2）不会
（3）设选择的数字为$x$，则
$\begin{aligned}&(5x + 1) × 2 + 7 - x\\=&10x + 2 + 7 - x\\=&9x + 9\\=&10x + 9 - x\end{aligned}$
所得两位数的十位数字为$x$，个位数字为$9 - x$，个位数字与十位数字的和是$x + (9 - x) = 9$。
