9. 如图所示,小灯泡标有“$ 6\ V\ \ 3\ W $”字样,闭合开关后,将滑片 $ P $ 移至某一位置时,小灯泡恰好正常发光,此时滑动变阻器的电功率为 $ P_1 $；将滑片 $ P $ 移至某一端点时,电流表的示数为 $ 0.3\ A $,电压表的示数变化了 $ 3\ V $,此时滑动变阻器的电功率为 $ P_2 $,且 $ P_1 : P_2 = 5 : 6 $。下列判断正确的是()。

①滑动变阻器的最大电阻为 $ 10\ \Omega $
②电路允许的最大电功率为 $ 4.5\ W $
③小灯泡正常发光时,滑片 $ P $ 位于滑动变阻器中点位置
④滑动变阻器的电功率由 $ P_1 $ 变为 $ P_2 $ 的过程中,小灯泡的电功率变化了 $ 2.1\ W $
A.只有②
B.只有②③
C.只有②④
D.②③④都正确

A

1. 灯泡参数计算：灯泡额定电压$U_{额}=6V$，额定功率$P_{额}=3W$，额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{3W}{6V}=0.5A$，电阻$R_{灯}=\frac{U_{额}}{I_{额}}=\frac{6V}{0.5A}=12Ω$。
2. 正常发光时电路状态：灯泡正常发光时，电流$I_{1}=0.5A$，灯泡电压$U_{灯1}=6V$。设滑动变阻器电压为$U_{滑1}$，电源电压$U=U_{灯1}+U_{滑1}=6V+U_{滑1}$，滑动变阻器功率$P_{1}=U_{滑1}I_{1}=0.5U_{滑1}$。
3. 滑片移至端点时电路状态：电流$I_{2}=0.3A＜0.5A$，总电阻增大，滑片位于滑动变阻器最大阻值端。此时灯泡电压$U_{灯2}=I_{2}R_{灯}=0.3A×12Ω=3.6V$，滑动变阻器电压$U_{滑2}=U-U_{灯2}=U-3.6V$，滑动变阻器功率$P_{2}=U_{滑2}I_{2}=0.3U_{滑2}$。
4. 电压表示数变化与功率比：电压表示数变化$3V$，即$U_{滑2}-U_{滑1}=3V$。由$P_{1}:P_{2}=5:6$，得$\frac{0.5U_{滑1}}{0.3U_{滑2}}=\frac{5}{6}$，解得$U_{滑1}=3V$，$U_{滑2}=6V$。
5. 电源电压与滑动变阻器最大电阻：电源电压$U=6V+3V=9V$；滑动变阻器最大电阻$R_{滑max}=\frac{U_{滑2}}{I_{2}}=\frac{6V}{0.3A}=20Ω$，故①错误。
6. 电路最大电功率：电路最大电流为灯泡额定电流$0.5A$，最大电功率$P_{总max}=UI_{额}=9V×0.5A=4.5W$，故②正确。
7. 滑片位置判断：灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电阻$R_{滑1}=\frac{U_{滑1}}{I_{1}}=\frac{3V}{0.5A}=6Ω$，最大电阻$20Ω$，中点电阻$10Ω$，故③错误。
8. 灯泡电功率变化：灯泡正常发光功率$3W$，滑片在端点时功率$P_{灯2}=I_{2}^{2}R_{灯}=(0.3A)^{2}×12Ω=1.08W$，变化量$3W-1.08W=1.92W≠2.1W$，故④错误。