6. (★★★)小华家使用的是天然气热水器,他尝试估测该热水器的效率,以核对铭牌上的数值是否准确。当只有该热水器使用天然气时,把$50$L的水从$20$℃加热到$54$℃,天然气表的示数由$1365.02$m$^{3}变为1365.26$m$^{3}$。$[c_{水}= 4.2×10^{3}$J/(kg·℃)$,\rho_{水}= 1.0×10^{3}$kg/m$^{3}$,$q_{天然气}= 3.6×10^{7}$J/m$^{3}$]
(1)求水吸收的热量。
(2)求消耗的天然气完全燃烧放出的热量。
(3)求该热水器的效率。(百分号前保留一位小数)

(1)水的体积$V=50\,L=0.05\,m^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得水的质量$m=\rho V=1.0×10^3\,kg/m^3×0.05\,m^3=50\,kg$。水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\,J/(kg·℃)×50\,kg×(54\,℃-20\,℃)=7.14×10^6\,J$。
(2)消耗天然气的体积$V_{气}=1365.26\,m^3 - 1365.02\,m^3=0.24\,m^3$，天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=V_{气}q_{天然气}=0.24\,m^3×3.6×10^7\,J/m^3=8.64×10^6\,J$。
(3)热水器的效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{7.14×10^6\,J}{8.64×10^6\,J}×100\%\approx82.6\%$。
(1)$7.14×10^6\,J$
(2)$8.64×10^6\,J$
(3)$82.6\%$

7. (★★★)(2025·齐齐哈尔)我国某舰艇圆满完成首次航行试验任务,为我国海军建设和发展注入新动力。该舰艇在平静的海面上静止时,舰艇底最低点到水面的竖直距离为$12$m。若某段航行过程中,该舰艇在平静的海面上平稳地匀速直线航行了$30$km,发动机做的有用功为$6×10^{11}$J。已知海水的密度$\rho_{海水}= 1.0×10^{3}$kg/m$^{3}$,该舰艇所用燃料的热值$q = 4×10^{7}$J,$g取10$N/kg。
(1)该舰艇在平静的海面上静止时,海水对舰艇底最低点的压强是多少？
(2)该段航行过程中,发动机提供的前进的动力是多少？
(3)若该舰艇发动机的效率为$30\%$,则该段航行过程中,消耗燃料的质量是多少？

(1)已知舰艇底最低点到水面的竖直距离$h = 12m$，海水密度$\rho_{海水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$。根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得海水对舰艇底最低点的压强：$p=\rho_{海水}gh = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×12m = 1.2×10^{5}Pa$。
(2)舰艇匀速直线航行的距离$s = 30km=30×10^{3}m = 3×10^{4}m$，发动机做的有用功$W_{有}=6×10^{11}J$。因为舰艇匀速航行，动力$F$与阻力平衡，根据$W = Fs$，可得动力$F=\frac{W_{有}}{s}=\frac{6×10^{11}J}{3×10^{4}m}=2×10^{7}N$。
(3)发动机效率$\eta = 30\%$，由$\eta=\frac{W_{有}}{Q_{放}}×100\%$可得燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{6×10^{11}J}{30\%}=2×10^{12}J$。又因为$Q_{放}=mq$，燃料热值$q = 4×10^{7}J/kg$，所以消耗燃料的质量$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2×10^{12}J}{4×10^{7}J/kg}=5×10^{4}kg$。
(1)$1.2×10^{5}Pa$
(2)$2×10^{7}N$
(3)$5×10^{4}kg$