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1. 盒子里装有 4 个白球、8 个红球、$m$个黑球，从盒子里任意摸出一个球，若摸到黑球的可能性最小，则$m$可能是（
0、1、2、3
）。答案
0、1、2、3
解析
盒子里球的总数为$4+8+m=12+m$个。摸到白球的可能性为$\frac{4}{12+m}$，摸到红球的可能性为$\frac{8}{12+m}$，摸到黑球的可能性为$\frac{m}{12+m}$。要使摸到黑球的可能性最小，则$\frac{m}{12+m}$需小于$\frac{4}{12+m}$，即$m＜4$。因为$m$为球的个数，所以$m$为非负整数，可能是0、1、2、3。
2. 盒子里有若干个黄球和蓝球，每次任意摸出一个球，然后放回摇匀，共摸了 30 次，其中摸出黄球 23 次，蓝球 7 次。由此可推出盒子里（
黄
）球可能比（蓝
）球多。答案
黄，蓝（对应选项中顺序为黄球多的选项） （若选项为“A.黄，蓝”则填A）
解析
根据摸球结果，摸到黄球的次数比蓝球多，说明摸到黄球的可能性较大。在随机摸球中，数量较多的球被摸到的可能性更大，因此可推断黄球数量可能比蓝球多。
3. 一个盒子里装了 4 个白球、5 个黄球，任意摸出一个球，摸到（
黄
）球的可能性比摸到（白
）球的可能性大。答案
黄，白
解析
根据题意，盒子里黄球的数量为5个，白球的数量为4个。可能性大小与球的数目成正比，黄球的数量多于白球的数量，因此摸到黄球的可能性更大。
二、连一连。
答案
8白2黑—很可能是白球；5白5黑—可能性一样大；2白8黑—白球的可能性很小；10黑—一定不是白球；10白—一定是白球
解析
“8白2黑”中白球数量远多于黑球，对应“很可能是白球”；“5白5黑”中白球和黑球数量相等，对应“可能性一样大”；“2白8黑”中白球数量远少于黑球，对应“白球的可能性很小”；“10黑”全是黑球，对应“一定不是白球”；“10白”全是白球，对应“一定是白球”。
三、淘气在下面的一个袋子里摸球,每次任意摸出一个球,然后放回摇匀,总共摸了 50 次,记录如下：
淘气最有可能从
淘气最有可能从
4
号袋子里摸球,不可能是从1
号或2
号袋子里摸球,说一说你是怎样想的。从记录中可知摸到黑球的次数远多于白球，说明袋子里黑球的数量比白球多很多。1号袋子里黑球少白球多，2号袋子里没有黑球，3号袋子里黑球比白球多但不如4号袋子里黑球占比大，所以最有可能是从4号袋子里摸球，不可能是从1号或2号袋子里摸球。
答案
1. 淘气最有可能从 4 号袋子里摸球。
2. 不可能是从 1 号或 2 号袋子里摸球。
3. 想法：从记录中可知摸到黑球的次数远多于白球，说明袋子里黑球的数量比白球多很多。1号袋子里黑球少白球多，2号袋子里没有黑球，3号袋子里黑球比白球多但不如4号袋子里黑球占比大，所以最有可能是从4号袋子里摸球，不可能是从1号或2号袋子里摸球。
2. 不可能是从 1 号或 2 号袋子里摸球。
3. 想法：从记录中可知摸到黑球的次数远多于白球，说明袋子里黑球的数量比白球多很多。1号袋子里黑球少白球多，2号袋子里没有黑球，3号袋子里黑球比白球多但不如4号袋子里黑球占比大，所以最有可能是从4号袋子里摸球，不可能是从1号或2号袋子里摸球。
四、涂一涂。
摸出的一定是红色○
摸出的不可能是白色△
摸出的一定是红色○
摸出的不可能是白色△
答案
1.
2.
五、解决问题。
1. 任意摸出一个球，摸到哪种球的可能性最大？摸到哪种球的可能性最小？
2. 如果再向盒中放入 4 个○，又会怎样呢？
1. 任意摸出一个球，摸到哪种球的可能性最大？摸到哪种球的可能性最小？
2. 如果再向盒中放入 4 个○，又会怎样呢？
答案
1. 解：盒中黑球有$5$个，白球有$1$个，灰球有$2$个。
因为$5\gt2\gt1$，根据可能性大小与物体数量多少有关，数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小。
所以摸到黑球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。
2. 解：再向盒中放入$4$个$○$（假设$○$是白球），则白球有$1 + 4=5$个，黑球$5$个，灰球$2$个。
此时$5 = 5\gt2$，所以摸到黑球和白球的可能性一样大，摸到灰球的可能性最小。
因为$5\gt2\gt1$，根据可能性大小与物体数量多少有关，数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小。
所以摸到黑球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。
2. 解：再向盒中放入$4$个$○$（假设$○$是白球），则白球有$1 + 4=5$个，黑球$5$个，灰球$2$个。
此时$5 = 5\gt2$，所以摸到黑球和白球的可能性一样大，摸到灰球的可能性最小。
六、快乐提升。
一个正方体的六个面上分别标有数字 5，6，7，8，9，10。A，B 两个同学做如下游戏：任意掷出这个正方体后，若朝上一面的数字是 10，则 A 获胜；若朝上一面的数字不是 10，则 B 获胜。你认为这个游戏对 A，B 双方公平吗？如果不公平，怎样设计才能做到公平？
一个正方体的六个面上分别标有数字 5，6，7，8，9，10。A，B 两个同学做如下游戏：任意掷出这个正方体后，若朝上一面的数字是 10，则 A 获胜；若朝上一面的数字不是 10，则 B 获胜。你认为这个游戏对 A，B 双方公平吗？如果不公平，怎样设计才能做到公平？
答案
答题卡：
1. 分析游戏是否公平：
正方体有 6 个面，数字为 5，6，7，8，9，10。
A 获胜的概率：朝上数字为 10 的概率为 $1 ÷ 6 = \frac{1}{6}$。
B 获胜的概率：朝上数字不为 10 的概率为 $5 ÷ 6 = \frac{5}{6}$。
$\frac{1}{6} ＜ \frac{5}{6}$，游戏不公平。
2. 修改设计使游戏公平：
方案：若朝上数字为奇数（5，7，9），A 获胜；若朝上数字为偶数（6，8，10），B 获胜。
概率计算：奇数和偶数各有 3 个，概率均为 $3 ÷ 6 = \frac{1}{2}$。
结论：修改后的游戏公平。
1. 分析游戏是否公平：
正方体有 6 个面，数字为 5，6，7，8，9，10。
A 获胜的概率：朝上数字为 10 的概率为 $1 ÷ 6 = \frac{1}{6}$。
B 获胜的概率：朝上数字不为 10 的概率为 $5 ÷ 6 = \frac{5}{6}$。
$\frac{1}{6} ＜ \frac{5}{6}$，游戏不公平。
2. 修改设计使游戏公平：
方案：若朝上数字为奇数（5，7，9），A 获胜；若朝上数字为偶数（6，8，10），B 获胜。
概率计算：奇数和偶数各有 3 个，概率均为 $3 ÷ 6 = \frac{1}{2}$。
结论：修改后的游戏公平。
