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(1)$\frac{4}{7}×$(
$\frac{7}{4}$
)$ = 0.8×$($1.25$
)$ = 1 = $($\frac{1}{a}$
)$×a(a ＞ 0)$答案
$\frac{7}{4}$，$1.25$，$\frac{1}{a}$（按顺序填写答案）
解析
根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解。
对于$\frac{4}{7}$，它的倒数是$\frac{7}{4}$，所以$\frac{4}{7}×\frac{7}{4}=1$；
对于$0.8=\frac{4}{5}$，它的倒数是$\frac{5}{4}=1.25$，所以$0.8×1.25 = 1$；
因为$a$（$a\gt0$）的倒数是$\frac{1}{a}$，所以$\frac{1}{a}× a = 1$。
对于$\frac{4}{7}$，它的倒数是$\frac{7}{4}$，所以$\frac{4}{7}×\frac{7}{4}=1$；
对于$0.8=\frac{4}{5}$，它的倒数是$\frac{5}{4}=1.25$，所以$0.8×1.25 = 1$；
因为$a$（$a\gt0$）的倒数是$\frac{1}{a}$，所以$\frac{1}{a}× a = 1$。
(2)在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{24}{25}÷8◯$
$\frac{24}{25}÷8◯$
＜
$\frac{24}{25}$ $\frac{3}{7}÷\frac{3}{7}◯$＞
$\frac{3}{7}$ $\frac{2}{7}÷\frac{4}{3}◯$＜
$\frac{2}{7}$ $\frac{1}{25}÷\frac{1}{5}◯$=
$\frac{1}{25}×5$答案
＜ ＞ ＜ =
解析
1. 对于$\frac{24}{25} ÷ 8$和$\frac{24}{25}$的比较：
一个数除以一个大于1的数，结果会变小。因为$8＞1$，所以$\frac{24}{25} ÷ 8 ＜ \frac{24}{25}$。
2. 对于$\frac{3}{7} ÷ \frac{3}{7}$和$\frac{3}{7}$的比较：
$\frac{3}{7} ÷ \frac{3}{7} = 1$，而$1 ＞ \frac{3}{7}$，
所以$\frac{3}{7} ÷ \frac{3}{7} ＞ \frac{3}{7}$。
3. 对于$\frac{2}{7} ÷ \frac{4}{3}$和$\frac{2}{7}$的比较：
除以一个大于1的数（$\frac{4}{3} ＞1$），结果会变小。
所以$\frac{2}{7} ÷ \frac{4}{3} ＜ \frac{2}{7}$。
4. 对于$\frac{1}{25} ÷ \frac{1}{5}$和$\frac{1}{25} × 5$的比较：
$\frac{1}{25} ÷ \frac{1}{5} = \frac{1}{25} × 5$，
所以两者相等。
一个数除以一个大于1的数，结果会变小。因为$8＞1$，所以$\frac{24}{25} ÷ 8 ＜ \frac{24}{25}$。
2. 对于$\frac{3}{7} ÷ \frac{3}{7}$和$\frac{3}{7}$的比较：
$\frac{3}{7} ÷ \frac{3}{7} = 1$，而$1 ＞ \frac{3}{7}$，
所以$\frac{3}{7} ÷ \frac{3}{7} ＞ \frac{3}{7}$。
3. 对于$\frac{2}{7} ÷ \frac{4}{3}$和$\frac{2}{7}$的比较：
除以一个大于1的数（$\frac{4}{3} ＞1$），结果会变小。
所以$\frac{2}{7} ÷ \frac{4}{3} ＜ \frac{2}{7}$。
4. 对于$\frac{1}{25} ÷ \frac{1}{5}$和$\frac{1}{25} × 5$的比较：
$\frac{1}{25} ÷ \frac{1}{5} = \frac{1}{25} × 5$，
所以两者相等。
(3)一根竹竿长$\frac{8}{3}m$,每$\frac{1}{6}m$截成一段,可以截成(
16
)段。答案
16
解析
$\frac{8}{3} ÷ \frac{1}{6} = \frac{8}{3} × 6 = 16$
(4)$\frac{7}{8}kg的山茶籽可以榨油\frac{7}{32}kg$,$1kg$山茶籽可以榨油(
$\frac{1}{4}$
)$kg$,榨$1kg$油需要($4$
)$kg$山茶籽。答案
$\frac{1}{4}$（第一个空），$4$（第二个空）
解析
本题可根据已知条件，通过除法运算分别求出$1kg$山茶籽的榨油量以及榨$1kg$油所需山茶籽的量。
求$1kg$山茶籽可以榨油的量：
已知$\frac{7}{8}kg$的山茶籽可以榨油$\frac{7}{32}kg$，要求$1kg$山茶籽的榨油量，用榨出的油的重量除以山茶籽的重量即可，列式为：
$\frac{7}{32}÷\frac{7}{8}=\frac{7}{32}×\frac{8}{7}=\frac{1}{4}(kg)$
求榨$1kg$油需要山茶籽的量：
已知$\frac{7}{8}kg$的山茶籽可以榨油$\frac{7}{32}kg$，要求榨$1kg$油所需山茶籽的重量，用山茶籽的重量除以榨出的油的重量即可，列式为：
$\frac{7}{8}÷\frac{7}{32}=\frac{7}{8}×\frac{32}{7}=4(kg)$
求$1kg$山茶籽可以榨油的量：
已知$\frac{7}{8}kg$的山茶籽可以榨油$\frac{7}{32}kg$，要求$1kg$山茶籽的榨油量，用榨出的油的重量除以山茶籽的重量即可，列式为：
$\frac{7}{32}÷\frac{7}{8}=\frac{7}{32}×\frac{8}{7}=\frac{1}{4}(kg)$
求榨$1kg$油需要山茶籽的量：
已知$\frac{7}{8}kg$的山茶籽可以榨油$\frac{7}{32}kg$，要求榨$1kg$油所需山茶籽的重量，用山茶籽的重量除以榨出的油的重量即可，列式为：
$\frac{7}{8}÷\frac{7}{32}=\frac{7}{8}×\frac{32}{7}=4(kg)$
(5)新角度一项工程,甲队单独完成需要$10$天,乙队单独完成需要$8$天。若两队合作,一天能完成这项工程的(
$\frac{9}{40}$
),(4
)天可以完成这项工程的$\frac{9}{10}$。答案
$\frac{9}{40}$，4
解析
将这项工程看作单位1。
甲队单独完成需要10天，甲队一天能完成工程的：$1 ÷ 10 = \frac{1}{10}$。
乙队单独完成需要8天，乙队一天能完成工程的：$1 ÷ 8 = \frac{1}{8}$。
两队合作一天能完成工程的：$\frac{1}{10} + \frac{1}{8} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{9}{40}$。
设两队合作$x$天可以完成工程的$\frac{9}{10}$，则：
$\frac{9}{40} × x = \frac{9}{10}$。
等式两边同时除以$\frac{9}{40}$：
$x = \frac{9}{10} ÷ \frac{9}{40} = \frac{9}{10} × \frac{40}{9} = 4$。
所以，两队合作一天能完成$\frac{9}{40}$，4天可以完成工程的$\frac{9}{10}$。
甲队单独完成需要10天，甲队一天能完成工程的：$1 ÷ 10 = \frac{1}{10}$。
乙队单独完成需要8天，乙队一天能完成工程的：$1 ÷ 8 = \frac{1}{8}$。
两队合作一天能完成工程的：$\frac{1}{10} + \frac{1}{8} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{9}{40}$。
设两队合作$x$天可以完成工程的$\frac{9}{10}$，则：
$\frac{9}{40} × x = \frac{9}{10}$。
等式两边同时除以$\frac{9}{40}$：
$x = \frac{9}{10} ÷ \frac{9}{40} = \frac{9}{10} × \frac{40}{9} = 4$。
所以，两队合作一天能完成$\frac{9}{40}$，4天可以完成工程的$\frac{9}{10}$。
(1)随着科技的不断发展,无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递,现有$200$件快递需要配送。甲车单独配送需$\frac{1}{2}$小时,乙车单独配送需$\frac{1}{3}$小时。如果两车同时配送,需要几小时将这些快递送完？下列算式中正确的是(
A.$200÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
B.$1÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
C.$200÷(200×\frac{1}{2}+200×\frac{1}{3})$
D.$1÷(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$
D
)。A.$200÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
B.$1÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
C.$200÷(200×\frac{1}{2}+200×\frac{1}{3})$
D.$1÷(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$
答案
D
解析
将200件快递看作单位“1”，甲车工作效率为$1÷\frac{1}{2}$，乙车工作效率为$1÷\frac{1}{3}$，两车同时配送所需时间为$1÷(1÷\frac{1}{2}+1÷\frac{1}{3})$。
(2)下面各情境中的问题,
A.一共能截多少段？
B.这个桶最多能装多少千克油？
C.甲有$12$元,买钢笔花去全部的$\frac{2}{3}$,买钢笔花了多少钱？
D.某人$\frac{2}{3}小时骑行了12km$,照这样计算,他每小时骑行多少千米？
不
能
用算式$12÷\frac{2}{3}$解决的是(C
)。A.一共能截多少段？
B.这个桶最多能装多少千克油？
C.甲有$12$元,买钢笔花去全部的$\frac{2}{3}$,买钢笔花了多少钱？
D.某人$\frac{2}{3}小时骑行了12km$,照这样计算,他每小时骑行多少千米？
答案
C
解析
A.绳子总长12m，每段长$\frac{2}{3}$m，段数=总长÷每段长，列式$12÷\frac{2}{3}$，能用该算式。
B.已装$\frac{2}{3}$重12kg，求桶的总容量，总容量=部分重量÷部分占比，列式$12÷\frac{2}{3}$，能用该算式。
C.总钱数12元，花去$\frac{2}{3}$，花的钱数=总钱数×$\frac{2}{3}$，列式$12×\frac{2}{3}$，不能用$12÷\frac{2}{3}$。
D.$\frac{2}{3}$小时骑行12km，速度=路程÷时间，列式$12÷\frac{2}{3}$，能用该算式。
B.已装$\frac{2}{3}$重12kg，求桶的总容量，总容量=部分重量÷部分占比，列式$12÷\frac{2}{3}$，能用该算式。
C.总钱数12元，花去$\frac{2}{3}$，花的钱数=总钱数×$\frac{2}{3}$，列式$12×\frac{2}{3}$，不能用$12÷\frac{2}{3}$。
D.$\frac{2}{3}$小时骑行12km，速度=路程÷时间，列式$12÷\frac{2}{3}$，能用该算式。
3. 计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{8}{13}÷6+\frac{1}{6}×\frac{5}{13}$ $\frac{3}{11}÷0.2÷\frac{5}{22}$ $(\frac{1}{17}+\frac{1}{15})÷\frac{5}{34}$
$\frac{8}{13}÷6+\frac{1}{6}×\frac{5}{13}$ $\frac{3}{11}÷0.2÷\frac{5}{22}$ $(\frac{1}{17}+\frac{1}{15})÷\frac{5}{34}$
答案
答题区：
3. (1)
$\frac{8}{13} ÷ 6 + \frac{1}{6} × \frac{5}{13}$
$ = \frac{8}{13} × \frac{1}{6} + \frac{1}{6} × \frac{5}{13} $
$= \frac{1}{6} × (\frac{8}{13} + \frac{5}{13}) $
$ = \frac{1}{6} × 1 $
$= \frac{1}{6} $
(2)
$\frac{3}{11} ÷ 0.2 ÷ \frac{5}{22} $
$ = \frac{3}{11} ÷ \frac{1}{5} ÷ \frac{5}{22} $
$ = \frac{3}{11} × 5 × \frac{22}{5} $
$ = 6$
(3)
$(\frac{1}{17} + \frac{1}{15}) ÷ \frac{5}{34} $
$ = (\frac{1}{17} + \frac{1}{15}) × \frac{34}{5} $
$ = \frac{1}{17} × \frac{34}{5} + \frac{1}{15} × \frac{34}{5} $
$ = \frac{2}{5} + \frac{34}{75} $
$ = \frac{64}{75} $
3. (1)
$\frac{8}{13} ÷ 6 + \frac{1}{6} × \frac{5}{13}$
$ = \frac{8}{13} × \frac{1}{6} + \frac{1}{6} × \frac{5}{13} $
$= \frac{1}{6} × (\frac{8}{13} + \frac{5}{13}) $
$ = \frac{1}{6} × 1 $
$= \frac{1}{6} $
(2)
$\frac{3}{11} ÷ 0.2 ÷ \frac{5}{22} $
$ = \frac{3}{11} ÷ \frac{1}{5} ÷ \frac{5}{22} $
$ = \frac{3}{11} × 5 × \frac{22}{5} $
$ = 6$
(3)
$(\frac{1}{17} + \frac{1}{15}) ÷ \frac{5}{34} $
$ = (\frac{1}{17} + \frac{1}{15}) × \frac{34}{5} $
$ = \frac{1}{17} × \frac{34}{5} + \frac{1}{15} × \frac{34}{5} $
$ = \frac{2}{5} + \frac{34}{75} $
$ = \frac{64}{75} $
